Comparar propiedades de funciones algebraicamente

Visualización de funciones algebraicas

¿Alguna vez te has preguntado cómo funciona una máquina de bolas de chicle? Cuando colocas una moneda de veinticinco centavos en una máquina en particular, cae 14 bolos o M & M’s, etc. Pero, ¿cómo sabe cómo hacerlo? Bueno, si desmonta una máquina de bolas de chicle, encontrará que hay una serie de engranajes que giran basándose en que la moneda es realmente un cuarto.

A medida que los engranajes giran, giran una bandeja de plástico que tiene un recipiente en el que caben exactamente 14 dulces. Cuando ese contenedor gira debajo de una ranura abierta en el frasco de dulces, la gravedad hace su trabajo y caen 14 piezas en la ranura. Luego, la bandeja de plástico continúa girando y deja caer los dulces por el conducto hasta la mano que espera del comprador. ¡Mmm! Las funciones algebraicas son así.

Evaluar funciones

Cuando evalúas una función para un valor dado, que llamamos dominio, obtienes una salida, que llamamos un elemento del rango. El dominio es el conjunto de valores de entrada de una ecuación algebraica. El rango es el conjunto de valores de salida de una ecuación algebraica. En una función algebraica, hay exactamente una entrada para cada salida. Veamos un ejemplo:

y = 2 x + 4

Si evalúa esta expresión para 1, 2, 3, 4, obtiene estos resultados:

y = 2 (1) + 4 = 6

y = 2 (2) + 4 = 8

y = 2 (3) + 4 = 10

y = 2 (4) + 4 = 12

Observe que para cada entrada hay exactamente una salida. Intentemos evaluar de nuevo para 3. Asegurémonos de que la respuesta no cambie. ¡Espera un minuto! ¿Por qué cambiaría la respuesta? ¿No es un dominio de entrada = 3 siempre va a producir una salida de rango = 10? y = 2 (3) + 4 = 6 + 4 = 10. 2 (3) siempre va a ser 6, y 6 + 4 nunca puede ser otra cosa que 10. Por esta razón, esta expresión algebraica es una función.

Una función tiene exactamente un valor de salida distinto en el rango para cada valor de entrada del dominio. ¡Es como el amor verdadero! ¡Hay alguien especial en la gama que es simplemente perfecto para el elemento de la gama! Cuando tiene una expresión de función, y = 2 x + 4, x es siempre la entrada (dominio) e y es siempre la salida (rango).

Escribir funciones usando la notación de funciones

Dado que esta es una función, podemos escribir la misma ecuación usando la notación de función: f ( x ) = 2 x + 4. Esto significa que la función de x , f ( x ), es igual a 2 x + 4. 2 * x + 4.

Si evaluamos f ( x ) = 2 x + 4 para f = 7, f (7) = 2 x + 4, simplemente ingresamos 7 en el valor del dominio, x , y ejecutamos la función máquina. ¿Qué pasó dentro de la máquina? Cuando se ingresa el 7 en la máquina, los engranajes comienzan a rechinar. Primero se multiplica por 2, y ese producto es 14. Cuando agregamos 4 a eso, llegamos a la salida de 18. Por lo tanto, f (7) = 18.

Pongamos un valor diferente. Evaluemos f (-2) para 2 x + 4. Cuando pongo el 2 en la máquina, multiplico 2 (-2) y obtengo un producto de -4. Cuando sumo 4 a eso, obtengo 0. ¿Hay algún otro número que pueda ingresar en mi función que produzca un valor de rango de cero?

Conclusión: f (-2) es el único valor de dominio que producirá el valor de rango de cero. Esta es la verdadera definición matemática de una función. Entonces, una función tiene exactamente una, y solo una, salida para cada entrada.

Revisión de la lección

El dominio es el conjunto de valores de entrada de una ecuación algebraica. El rango es el conjunto de valores de salida de una ecuación algebraica. Si tenemos una expresión algebraica, y = -2 x + 1, podemos evaluar esa función para diferentes valores de x . Por ejemplo, podemos ingresar valores en el dominio de 1, 2, 3, 4 y luego encender la máquina de funciones. Si evaluamos la función, ingresamos los valores en la expresión:

f (1) = -2 (1) + 1

f (1) = -2 + 1

f (1) = -1

Recuerde, cada valor del dominio tiene exactamente una salida. Cada valor del dominio tiene exactamente un valor en el rango. Pensando en la otra dirección, cada valor del rango no tiene exactamente un valor del dominio. ¡Pero esa es otra historia! Ahora mismo hemos terminado con las funciones algebraicas.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, debería poder:

• Definir el rango y dominio de una función
• Explica las propiedades de las funciones.
• Recuerde cómo usar la notación de funciones

Rodrigo Ricardo Editor y fundador