Composición y descomposición de números

Valor posicional

Suponga que tiene $ 123,45. Observe que cada dígito en la cantidad $ 123.45 representa una cantidad diferente de dinero. Es decir, cada dígito tiene el siguiente valor.

• El 1 vale $ 100 o 1 billete de cien dólares.
• El 2 vale $ 20, o 2 billetes de diez dólares.
• El 3 vale $ 3, o 3 billetes de un dólar.
• El 4 vale $ 0.40, o 4 monedas de diez centavos.
• El 5 vale $ 0.05, o 5 centavos.

De la misma manera que los dígitos de una cantidad en dólares representan diferentes cantidades de dinero, los dígitos de cualquier número tienen valores diferentes. A estos valores los llamamos valores posicionales . La imagen muestra una tabla de valor posicional y demuestra el valor de un dígito basado en cuántos lugares cae el dígito a la derecha o izquierda del punto decimal en un número.

Gráfico de valor posicional

Para ilustrar esto, considere el número 2.957,41. Cada dígito de este número tiene un valor posicional diferente.

• El 2 cae 4 unidades a la izquierda del punto decimal en el lugar de los miles, por lo que tiene un valor posicional de 2 mil o 2000.
• El 9 cae 3 unidades a la izquierda del punto decimal en el lugar de las centenas, por lo que tiene un valor posicional de 9 centenas o 900.
• El 5 cae 2 unidades a la izquierda del punto decimal en el lugar de las decenas, por lo que tiene un valor posicional de 5 decenas o 50.
• El 7 cae una unidad a la izquierda del punto decimal en el lugar de las unidades, por lo que tiene un valor posicional de 7 unidades o 7.
• El 4 cae una unidad a la derecha del punto decimal en el lugar de las décimas, por lo que tiene un valor posicional de 4 décimas, o 4/10 = 0.4.
• Por último, el 1 cae 2 unidades a la derecha del punto decimal en el lugar de las centésimas, por lo que tiene un valor posicional de 2 centésimas, o 2/100 = 0.02.

Estar familiarizado con el valor posicional nos permite descomponer un número o unir un número dados varios valores posicionales del número. Estos dos fenómenos se denominan descomposición y composición, respectivamente. Analicemos ambas acciones y veamos cómo se llevan a cabo.

Componer un número

Consideremos el dinero nuevamente para presentar este concepto. Suponga que le doy 1 billete de cien dólares, 3 billetes de diez dólares, 8 billetes de un dólar y 7 centavos, y luego le pregunto cuánto dinero tiene en total. Para encontrar esto, sumaría las diferentes cantidades de cada denominación que le di. Es decir, tiene 1 billete de cien dólares por valor de 100 dólares, 3 billetes de diez dólares por valor de 30 dólares, 8 billetes de un dólar por valor de 8 dólares y 7 centavos por valor de 0,07 dólares. Si suma todo esto, obtendrá lo siguiente.

$ 100 + $ 30 + $ 8 + $ 0.07 = $ 138.07

Por lo tanto, calcula que tiene un total de $ 138.07. Ahora pongamos esto en términos de números regulares. Supongamos que pregunto qué número vendría de 2 centenas, 5 decenas, 1 uno y 7 décimos. De la misma manera que calculamos cuánto dinero teníamos en función de las diferentes denominaciones, calcularemos este número en función de los valores posicionales dados. Las 2 centenas valen 200, las 5 decenas valen 50, la 1 vale 1 y las 7 décimas valen 7/10 o 0,7. Para encontrar el número, sumamos todos estos valores posicionales.

200 + 50 + 1 + 0,7 = 251,7

El número descrito es 251,7. Sumar valores posicionales dados, como hicimos nosotros, se llama componer un número. La composición se puede definir como hacer un todo a partir de partes. Por ejemplo, un compositor musical compone una pieza musical a partir de notas. La pieza musical está hecha en su totalidad y las notas musicales son las partes que la componen. La definición de componer hace que sea fácil recordar que componer un número es simplemente juntar el número de sus partes.

Descomponer un número

Ahora veamos la otra cara de la composición. Por última vez, consideremos el dinero. Suponga que le digo que tengo $ 38,19 y que el dinero está compuesto por billetes y monedas que corresponden al valor de cada dígito. Por ejemplo, el 3 cae en el lugar de las decenas, así que tengo 3 billetes de diez dólares. Del mismo modo, el 8 está en el lugar de las unidades, así que tengo 8 billetes de un dólar. El 1 está en el lugar de diez centavos, así que tengo 1 centavo, y el 9 está en el lugar de un centavo, entonces tengo 9 centavos. Por lo tanto, tengo 3 decenas por valor de $ 30, 8 unidades por valor de $ 8, 1 centavo por valor de $ 0,10 y 9 centavos por valor de $ 0,09. Poniendo todo esto junto, veo que mi monto en dólares de $ 38.19 se puede desglosar de la siguiente manera.

$ 38.19 = $ 30 + $ 8 + $ 0.10 + $ 0.09

Ahora considere hacer esto para un número regular. Es decir, descomponga el número en la suma de sus valores posicionales. Para hacer esto, considere el número 4771. Tenemos lo siguiente.

• El 4 en el lugar de los miles tiene un valor posicional de 4.000.
• El 7 en el punto de las centenas tiene un valor posicional de 700.
• El 7 en el lugar de las decenas tiene un valor posicional de 70.
• El 1 en el lugar de las unidades tiene el valor posicional 1.

Por lo tanto, podemos descomponer el número 4771 de la siguiente manera.

4.771 = 4.000 + 700 + 70 + 1

Descomponer un número en la suma de sus valores posicionales se denomina descomponer el número. La descomposición puede definirse como la descomposición. Por ejemplo, ciertos compuestos se descomponen en presencia de luz. Es decir, se descomponen químicamente en diferentes partes. Esta definición hace que sea fácil recordar que descomponer un número lo es dividir en la suma de sus valores posicionales.

Resumen de la lección

El valor posicional de un dígito en un número tiene que ver con dónde cae el dígito en relación con el punto decimal. Podemos descomponer un número dividiéndolo en la suma de sus valores posicionales, y podemos componer un número poniendo sus valores posicionales juntos (o resumiéndolos). Estar familiarizado con el valor posicional, descomponer números y componer números nos permite comprender mejor el sistema numérico y cómo los números funcionan juntos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador