Comprensión de las propiedades de los límites

Propiedades de los límites

Digamos que necesitamos encontrar el límite de f (x) cuando x va a algún número, como 3. Recuerda que un límite es lo que f (x) va a aproximarse cuando x va a 3. Este límite puede ser uno o de dos caras. Si vas del lado izquierdo y es igual a una cosa, y si vas del lado derecho y es igual a otra cosa, entonces es un límite unilateral. Si estos dos valores son iguales, entonces es un límite de dos lados.

Las propiedades de suma y resta de límites

Intentemos encontrar el límite de f (x) = 3 x ^ 2 – 1. Bueno, puedo graficar eso para tratar de encontrar el límite cuando x llega a algo como 3. ¿Qué pasa con algo como f (x) = 3 ( x ^ 2 – 1) ( x + 1) ^ 2 (3 x – 4 x ^ (- 1)) sin ( x ) tan ( x )… Aparte de graficarlo o calcular números explícitamente, ¿cómo podemos encontrar el ¿límite?

Propiedades de suma y resta

Antes de comenzar a encontrar el límite, echemos un vistazo a algunas de las propiedades que podrían ayudarnos a encontrar límites. Las primeras propiedades de los límites son bastante sencillas. Estas son la propiedad de suma y la propiedad de resta . Dicen que el límite de alguna suma, como f (x) + g (x) , cuando x va a algún número, como 3, es igual al límite, cuando x va a ese número, 3, de f (x) más el límite, cuando x llega a 3, de g (x) . Tienes la primera función más la segunda función. Esto significa que podemos encontrar los límites por separado y simplemente sumarlos.

Consideremos nuestra función h (x) = x + 3. ¿Cuál es el límite, cuando x llega a 3, de h (x) ? Puedo usar la propiedad de la suma para decir que el límite de x + 3 cuando x va a 3 es igual al límite de x cuando x va a 3, más el límite de 3 cuando x va a 3. En este caso, yo Encontraría que el límite es 6.

La propiedad del producto

Propiedad del producto

La segunda propiedad de los límites es la propiedad del producto . Esto dice que el límite, cuando x va a algún número, como 3, de un producto o una multiplicación de dos funciones, como f (x) * g (x) , es igual al límite cuando x va a 3 de f ( x) todos los tiempos del límite cuando x va a 3 de g (x) .

Entonces, si tiene una función como x ^ 2, el límite cuando x va a 3 de x ^ 2, es como decir el límite cuando x va a 3 de x , multiplicado por el límite cuando x va a 3 de x . Esto se debe a que hemos dividido nuestro x ^ 2 en x * x . Y en este caso, si lo grafica, verá que es 9, porque el límite cuando x llega a 3 de x es solo 3. Y 3 * 3 = 9.

Propiedad de la división

La propiedad final es la propiedad de división . Aquí, si está tratando de tomar el límite de una función dividido por otra función, es igual al límite de la función superior dividido por el límite de la función inferior.

La propiedad de la división

Entonces, si tiene el límite cuando x va a 3 de f ( x / 3), eso es como decir el límite cuando x va a 3 de x , dividido por el límite cuando x va a 3 de 3, que es solo 1.

Resumen de la lección

Lo más importante para recordar con los límites y las propiedades de los límites es ‘dividir y conquistar’. Tome cualquier función que esté tratando de encontrar el límite y divídala en sus partes individuales. Luego use las propiedades de los límites para encontrar el límite general. Si tiene una función realmente desagradable, observe sus partes individuales y encuentre los límites de sus partes individuales. Luego, júntelos todos para encontrar el límite de f (x) .