¿Qué es una conjetura?
Los padres hacen conjeturas todo el tiempo; sin siquiera darse cuenta de que lo hacen, llegan a conclusiones sobre sus hijos. Susie se da cuenta de que cuando compra helado de fresa, su hijo de 3 años, Johnny, siempre pide segundos, pero cuando ella compra vainilla, deja un poco en el bol. ¿Qué conclusiones crees que sacaría Susie? Por supuesto, pensaría que a Johnny le gusta más la fresa que la vainilla.
De manera informal, podemos decir que una conjetura es simplemente usar lo que sabes y observas para llegar a conclusiones sobre algo. Formalmente, una conjetura es una afirmación que se cree que es verdadera en función de las observaciones. En general, una conjetura es como tu opinión sobre algo que notaste o incluso como una suposición fundamentada. Mirando los siguientes números: 2, 4, 6, 8, 10, 12. ¿Cuál sería el próximo número? Lo más probable es que estés pensando 14. ¿Por qué llegaste a esa conclusión? Quizás miró el patrón y notó que la lista cuenta de 2 en 2.
Tu conjetura sería: El siguiente número es 14 porque la lista cuenta de 2 en 2. No probaste nada; acabas de notar el patrón y has llegado a una conclusión.
Escribir una conjetura
Por tanto, cuando estás escribiendo una conjetura suceden dos cosas:
- Debes notar algún tipo de patrón o hacer algún tipo de observación. Por ejemplo, notó que la lista cuenta de 2 en 2.
- Formas una conclusión basada en el patrón que observaste, al igual que concluiste que 14 sería el siguiente número.
Usos de la conjetura
Una conjetura es como una hipótesis para un científico. Los científicos escriben hipótesis y las prueban para ver si son ciertas. Una conjetura es solo una conclusión inicial que se formó basándose en lo que ve y ya sabe. Hacer una conjetura no significa que sea correcto o incorrecto. Todos los teoremas matemáticos comienzan con una conjetura. Los matemáticos notan un patrón en números o formas, luego realizan una serie de operaciones y resuelven numerosas ecuaciones para probar su conjetura.
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Como mencionamos, los padres también hacen conjeturas sobre la salud y el bienestar de sus hijos. Si notan algo, harán algunas observaciones más y sacarán algunas conclusiones. Tenga en cuenta que formar una conjetura es solo el primer paso, hacer algo sobre la conjetura para probarla o refutarla es otro paso y tiene otros nombres.
Contraejemplo
Hablemos un poco más sobre Susie y el helado. El padre de Johnny no estaba en el trabajo. Fue a la tienda y compró helado de vainilla porque es su favorito, especialmente con un poco de jarabe de chocolate encima. Estaba en casa con Johnny y ambos tomaron helado de vainilla con un poco de sirope de chocolate. ¿Adivina qué? La vainilla es ahora la favorita de Johnny. Su padre refutó que la fresa es la favorita de Johnny.
Refutar una conjetura puede ser más simple que demostrar que es verdad. Todo lo que necesitas para refutar una conjetura es un ejemplo. Ese ejemplo se llama contraejemplo . Recuerde que ‘contrarrestar’ significa ir en contra, por lo que un contraejemplo es una declaración que se usa para refutar una conjetura.
Por ejemplo, aquí hay una conjetura:
Cuando n es un número primo; n + 2 siempre es primo.
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Probemos esta conjetura. Podemos comenzar enumerando algunos números primos: 2, 3, 5, 7, 11 …
Ahora agreguemos 2.
2 + 2 = 4
3 + 2 = 5
5 + 2 = 7
7 + 2 = 9
11 + 2 = 13
¿Puedes identificar los contraejemplos?
2 + 2 = 4, pero 4 no es un número primo.
7 + 2 = 9, pero 9 no es un número primo.
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Por tanto, estos son nuestros contraejemplos.
Resumen de la lección
Repasemos los puntos principales de esta lección:
- Las conjeturas son afirmaciones que se creen verdaderas basadas en la observación.
- Las conjeturas se forman todos los días por diferentes personas.
- Hacer conjeturas no significa que la conclusión sea cierta.
- Un contraejemplo es una declaración que se usa para refutar una conjetura.
Qué recordar sobre las conjeturas
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- Una conjetura es una opinión o declaración basada en la observación.
- Una conjetura es similar a la hipótesis de un científico
- Se utiliza un contraejemplo para refutar una conjetura.
- Puede ser más fácil refutar una conjetura que probar que es cierta
Los resultados del aprendizaje
Cuando haya terminado, debería poder:
- Explica qué es una conjetura.
- Identificar usos de conjeturas.
- Recuerde el propósito de un contraejemplo
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