Conversión entre radianes y grados

Conversión entre radianes y grados

Si alguna vez viaja a otro país, lo primero que probablemente notará es que la gente suele hablar un idioma diferente. Es posible que tenga un poco de suerte entendiendo algunas cosas, pero rápidamente descubrirá que incluso cuando está tratando de decir algo simple, puede ser muy frustrante.

En matemáticas, esto mismo puede suceder usando diferentes unidades de medida. Al usar diferentes unidades de medida, un número puede significar cosas completamente diferentes.

Cuando se trata de ángulos, hay varias formas de medir el tamaño, pero las dos unidades de medida más comunes son grados y radianes . Es posible que ya esté familiarizado con uno u otro, pero saber cómo cambiar de un lado a otro también puede ser muy útil.

La traducción

Si estaba tratando de hablar otro idioma, podría encontrar útil un libro de traducción. Le mostrará las palabras que ya conoce en su propio idioma y también le mostrará cómo decir las mismas palabras en un idioma diferente. Intentar pasar de grados a radianes y viceversa es lo mismo. Necesitamos algo que compare los dos para poder usarlo para ir y venir.

En este caso, no se trata de un libro, sino de un número especial por el que podemos multiplicar. Para entender de dónde viene este número, veamos el círculo unitario.

En el círculo unitario, o cualquier círculo para el caso, hay 360 grados que forman el círculo completo. En radianes, decimos que hay 2 pi radianes que forman el círculo completo. Usaremos estos dos números clave para establecer una proporción , que es una forma elegante de decir que convertiremos los números clave en una fracción y usaremos esa fracción para convertir las medidas. Al convertir grados a radianes o radianes a grados, los números clave que usamos para la proporción son 2 pi y 360 grados.

El último paso para comprender la proporción es saber dónde van los números. La respuesta es, depende. No se preocupe; No te dejaré colgando. Hay un truco simple que te ayudará a colocar los números correctamente. Lo que quieres va encima . Recuerde esto pensando que la medida que desea es la máxima prioridad y la medida que ya tiene es la menor prioridad.

Veamos algunos ejemplos.

De grados a radianes

Primero, veremos cómo traducir medidas de grados a medidas en radianes .

Digamos que nos dieron una medida en grados y nos pidieron el valor en radianes. Recuerde, los dos componentes de nuestra proporción son 360 grados y 2 radianes pi . Lo que queremos es la medida en radianes; es nuestra máxima prioridad. Entonces, colocamos 2 pi en la parte superior de la fracción. Lo que ya tenemos es la medida en grados, entonces ponemos 360 grados en la parte inferior de la fracción.

Ahora, tomamos nuestra medida de grado y multiplicamos. Si nos dieran 45 grados y nos pidieran convertir a radianes, se vería así:
45 grados multiplicados por nuestra proporción, que es 2 pi / 360 grados.

Antes de pasar directamente al cálculo, es importante que veamos qué sucede con nuestras unidades de medida. Tenemos 45 grados encima. También tenemos 2 pi radianes en la parte superior de la fracción. En la parte inferior, solo tenemos grados. Como tenemos la medida de grados en la parte superior e inferior, se anulan entre sí.

Ahora que tenemos (45 * 2 pi) / 360, podemos comenzar a calcular.
45 * 2 = 90. Esto nos deja con 90 pi radianes / 360.
90/360 = 1 / 4. Nos quedamos con (1 * pi) / 4.
Se entiende el 1, así que podemos simplificar y omitirlo. Nuestra respuesta es pi / 4 radianes.
Sabemos que un ángulo de 45 grados y un ángulo de pi / 4 radianes son lo mismo.

De radianes a grados

Ahora, echemos un vistazo a todo el proceso a la inversa.

Digamos que nos dieron una medida de ángulo de 5pi / 6 radianes y nos pidieron que la convirtiéramos en grados. Siempre debemos comenzar por establecer nuestra proporción. Nuestros dos números son 360 grados y 2 radianes pi . En este caso lo que queremos son títulos, por lo que obtener títulos es nuestra máxima prioridad. Colocarías 360 grados en la parte superior de la fracción. Radianes es lo que ya tenemos, por lo que es de baja prioridad. 2 pi radianes van en la parte inferior.

Ahora que tenemos nuestra proporción configurada, multipliquemos.
Tenemos 5 pi / 6 radianes * 360 grados / 2 pi radianes.
Los multiplicamos y obtenemos (5 pi radianes * 360 grados) / (6 * 2 pi radianes).

Antes de calcular los números, veamos las unidades de medida. Tenemos radianes y grados en la parte superior, pero dividimos por radianes. Como tenemos radianes arriba y abajo, se anulan entre sí. Ahora podemos pasar a los números.

En este punto, podríamos simplemente escribirlos en una calculadora, pero podemos hacer algunos pasos rápidos de simplificación y hacer todo más fácil. Primero notamos que hay un pi en la parte superior e inferior de la fracción. Se anulan entre sí y no tenemos que preocuparnos por ellos.

Tenemos este gran número de 360 ​​en el numerador y probablemente podamos factorizarlo con términos en el denominador. Podemos ver que 360 ​​es un número par, entonces sabemos que es divisible por 2 en el denominador. Vamos a hacer eso.
Esto nos da 180.
180/6 = 30
Esto nos deja con 5 * 30 grados.
5 * 30 grados nos deja con nuestra respuesta: 150 grados.
Sabemos que 5 pi / 6 radianes y 150 grados son lo mismo.

Resumen de la lección

Revisemos. Si necesita traducir grados a radianes o radianes a grados, debe configurar una proporción que se traducirá por usted. Hay dos números que usamos para hacer la proporción y son directamente del círculo unitario completo. Un círculo completo son 360 grados o 2 radianes pi .

Ahora que conocemos estos dos números, necesitamos averiguar qué medida queremos ; es nuestra máxima prioridad. Va encima de la fracción. La medida que ya tenemos es nuestra baja prioridad, por lo que va al final.

Luego, cancelamos las unidades innecesarias y hacemos los cálculos.

Ahí tienes. Cuando trabaja con ángulos y no habla el idioma correcto, no se preocupe. Solo recuerde usar su traductor. ¡Hasta luego !

Resultado de aprendizaje

Después de ver la lección en video, debería poder calcular grados a radianes o radianes a grados teniendo siempre presente su máxima prioridad.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador