Ecuación de Bernoulli: fórmula, ejemplos y problemas

Se conserva el movimiento fluido

Si eres como yo, realmente te gusta el reciclaje. Es sorprendente que podamos tomar un material que se ha utilizado para un propósito y luego cambiar su forma o función para que se pueda usar nuevamente para otro propósito. ¡Al universo también le gusta el reciclaje! De hecho, toda la energía en la Tierra, otros planetas y el resto del universo es constante: no se crea ni se destruye, solo se transfiere de un objeto a otro o se transforma de una forma a otra. Este concepto es tan vital para el funcionamiento de las cosas en el universo que se llama ley de conservación de la energía . Podemos aplicar la misma idea de conservación a los fluidos. Esto se debe a que cuando un fluido se mueve a través de una tubería o tubo, la relación entre la presión, la velocidad y la altura permanece constante. Cuando una de estas variables cambia, ese cambio se ‘recicla’ como un cambio respectivo en otra variable. Por ejemplo, si la presión en el fluido aumenta, la velocidad del fluido disminuye para compensar. Del mismo modo, si el área por la que viaja el fluido se vuelve más pequeña, la velocidad aumenta porque la misma cantidad de volumen tiene que viajar a través de esa área más pequeña. Sin embargo, hay algunas advertencias adjuntas a estos fluidos que los hacen «ideales». La dinámica de fluidos es un tema muy complejo y ni siquiera entendemos completamente algunas de las formas en que se mueven los fluidos. Entonces tenemos que hacer algunas suposiciones para crear un fluido ‘ideal’ que nos permita comprender su movimiento. Primero asumimos que el fluido es incompresible , lo que significa que su densidad no cambia. En segundo lugar, asumimos que el fluido no es viscoso , lo que significa que no hay resistencia al movimiento del fluido. Finalmente, asumimos que el flujo es laminar , lo que significa que es constante y constante. Sería bastante difícil si tratáramos de trabajar con un fluido que se moviera de cualquier manera sobre nosotros.

Ecuación de Bernoulli

Podemos empaquetar ordenadamente el concepto de conservación de fluidos en la ecuación de Bernoulli , que relaciona la presión, la velocidad y la altura en dos puntos cualesquiera dentro de un fluido ideal. Esta relación se puede escribir como una ecuación: P 1 + ½ ρv 1 ^ 2 + ρgh 1 = P 2 + ½ ρv 2 ^ 2 + ρgh 2 donde P es la presión en el fluido, ρ es la densidad del fluido, g es la aceleración debida a la gravedad (9,80 m / s ^ 2), h es la altura del fluido sobre el suelo y v es la velocidad de el fluido. ¿Puedes ver cómo si una variable cambia en el punto 1, entonces algo más también debe cambiar para mantener la ecuación, bueno, igual?

Ejemplo de la ecuación de Bernoulli

Es posible que todavía tenga algunas dificultades para comprender este concepto y relacionarlo con la conservación de la energía, así que trabajemos con un ejemplo real.

Digamos que un poco de agua fluye a través de una tubería en forma de S. En un extremo, el agua de la tubería tiene una presión de 150 000 Pascal (Pa), una velocidad de 5,0 m / sy una altura de 0,0 m. En el otro extremo, la rapidez del agua es de 10 m / sy la altura ahora es de 2,0 m. Dado que la densidad del agua es 1000 kg / m ^ 3, todo lo que te falta es la presión en el segundo punto, y esto se puede determinar reordenando la ecuación de Bernoulli para que quede sola en un lado. Entonces, para comenzar, nuestra ecuación se ve así: P 1 + ½ ρv 1 ^ 2 + ρgh 1 = P 2 + ½ ρv 2 ^ 2 + ρgh 2 Para facilitar las cosas, primero reorganicemos nuestra ecuación y luego conectemos nuestros valores. Para obtener P 2 solo, reorganizamos las cosas para que nuestra ecuación se vea así: P 2 = P 1 + ½ ρv 1 ^ 2 – ½ ρv 2 ^ 2 + ρgh 1 – ρgh 2 Lo bueno es que podemos simplificar esto aún más: P 2 = P 1 + ½ρ (v 1 ^ 2 – v 2 ^ 2) + ρg (h 1 – h 2 ) Una vez que completamos nuestros valores conocidos, nuestra ecuación dice: P 2 = 150.000 Pa + ½ * 1000 kg / m ^ 3 * ((5 m / s) ^ 2 – (10 m / s) ^ 2) + 1000 kg / m ^ 3 * 9.80 m / s ^ 2 * ( 0 m – 2 m) Una vez que hacemos los cálculos, encontramos que nuestra presión en el segundo punto de la tubería es de 92,900 Pa. En este caso, la presión disminuyó porque ganó elevación. Pero también tenga en cuenta que la velocidad fue mayor en este punto ( v 2 = 10 m / s), lo que tiene sentido. Y, si arreglamos nuestra ecuación para que se lea como lo hizo originalmente, ambos lados seguirían siendo iguales. ¿Puede ver cómo a medida que cambia una variable, las otras cambian para adaptarse y conservar la relación dentro del fluido? Si quisiera, podría examinar más esta relación resolviendo cualquier variable que falte. Siempre que conozca las demás, puede barajar la ecuación para ver cómo las variables mantienen un equilibrio no solo en la ecuación de Bernoulli sino también en nuestro fluido ideal.

Resumen de la lección

La ley de conservación de la energía es una guía útil para comprender la conservación en fluidos ideales. Esta ley establece que la energía no se puede crear ni destruir, solo cambia de forma o se transfiere entre objetos. En un fluido que fluye, podemos ver este mismo concepto de conservación a través de la ecuación de Bernoulli , expresada como P 1 + ½ ρv 1 ^ 2 + ρgh 1 = P 2 + ½ ρv 2 ^ 2 + ρgh 2 . Esta ecuación relaciona la presión, la velocidad y la altura en dos puntos cualesquiera dentro de un fluido ideal. Debido a que es una ecuación, ambos lados deben ser iguales. Incluso si los componentes individuales de presión, velocidad y altura son diferentes en un punto de un tubo, la relación entre ellos será la misma que la relación entre esas variables en otro punto. Sabiendo esto, podemos ver cómo incluso cuando reorganizamos la ecuación para encontrar un valor faltante, ambos lados siempre serán iguales porque la relación dentro de un fluido ideal es la misma en todo el fluido.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, debería poder:

• Comprender el concepto de conservación en fluidos ideales
• Expresar la ecuación de Bernoulli
• Resuelva una ecuación para la presión, velocidad o altura de un fluido usando la ecuación de Bernoulli

Rodrigo Ricardo Editor y fundador