¿Qué es la ecuación de onda de Schrödinger?
Toda la materia del mundo está formada por átomos. Los átomos están compuestos por las siguientes partículas subatómicas: neutrones, electrones y protones. Los neutrones son partículas cuánticas estables con carga neutra y los electrones son partículas cuánticas estables con carga negativa. Los protones son partículas cuánticas estables con una carga positiva igual en magnitud al número de electrones. El campo de la ciencia dedicado a comprender el comportamiento de las partículas cuánticas (subatómicas) se conoce como mecánica cuántica. La ecuación de onda de Schrödinger es una ecuación dentro de la mecánica cuántica que se utiliza para describir el comportamiento o el cambio en el comportamiento de las partículas cuánticas a lo largo del tiempo. Erwin Schrödinger introdujo por primera vez la ecuación de onda en el año 1926. La ecuación de Schrödinger se basó en la ecuación de onda clásica y la usó para describir el comportamiento de las ondas. Inicialmente probó la ecuación analizando el comportamiento de las partículas cuánticas de un átomo de hidrógeno. Un átomo de hidrógeno tiene un protón y un electrón. Hoy en día, la ecuación se usa para describir la función de onda de muchos sistemas mecánicos cuánticos diferentes.
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Historia y desarrollo de la ecuación de Schrödinger
La ecuación de onda de Schrödinger, también conocida como ecuación de Schrödinger, fue presentada por primera vez en 1926 por el físico austriaco Erwin Schrödinger. Schrödinger nació en Viena en 1886. Su padre era químico, botánico y pintor. Erwin desarrolló un gusto por las disciplinas científicas a una edad temprana. Asistió a la Universidad de Viena, donde obtuvo una maestría en problemas de valores propios en física. Durante su larga carrera, Schrödinger hizo muchas contribuciones al campo de la física teórica. Su mayor contribución fue su ecuación de onda, por la que ganó el premio Nobel de la Paz en 1933.
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La ecuación de onda de Schrödinger se basó en la ecuación de onda clásica, que describe el comportamiento de las ondas. Schrödinger postuló que dado que los electrones se comportan como ondas, uno podría analizarlos usando una ecuación similar. La ecuación de Schrödinger es funcionalmente equivalente a las leyes del movimiento de Newton. Las leyes del movimiento de Newton, desarrolladas en 1686, describen el comportamiento de los objetos a mayor escala. La ecuación de onda de Schrödinger describe el comportamiento de las partículas en la escala subatómica. Hay dos tipos de ecuaciones de Schrödinger: dependientes del tiempo e independientes del tiempo.
Ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo
La ecuación dependiente del tiempo es la ecuación estándar de Schrödinger. Esta ecuación tiene en cuenta los datos espaciales y temporales. La ecuación dependiente del tiempo es la siguiente: iℏd/dt = Ĥψ En esta ecuación, i representa la »unidad imaginaria». La unidad imaginaria es esencial en la mecánica cuántica como estados cuánticos y sus ecuaciones involucran números imaginarios (números cuyo cuadrado es negativo). Además, ℏ representa una constante de Planck modificada (la cuantificación del momento angular). El símbolo d/dt representa la derivada del tiempo (la tasa de cambio en el tiempo). Ĥ’ representa el operador hamiltoniano (energía total del sistema) y ψ representa la función de onda dependiente del tiempo.
Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo
El otro tipo de ecuación de onda de Schrödinger es la ecuación independiente del tiempo. Esta ecuación describe una partícula basándose únicamente en su posición (datos espaciales). Se utiliza cuando se describe una partícula cuántica en estado estacionario, no sobre un cambio en el tiempo. La ecuación independiente del tiempo es la siguiente: E ψ = Ĥ ψ En esta ecuación, E representa el «valor propio de la energía». El valor propio de la energía se utiliza para reflejar la energía de una partícula cuántica en un estado estacionario. Esta variable se utiliza en lugar de la derivada temporal. Además, Ĥ representa el operador hamiltoniano (energía total del sistema) y ψ representa la función de onda dependiente del tiempo.
Interpretación de la ecuación de Schrödinger
¿Cómo se utiliza el modelo de Schrödinger? La ecuación dependiente del tiempo es una ecuación diferencial. Una ecuación diferencial implica la derivada de una función o funciones. En el caso de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo, los científicos usan la derivada del tiempo (tasa de cambio en el tiempo). Utilizan la ecuación de Schrödinger para determinar la función de onda y describir cómo cambia con el tiempo. Como se dijo anteriormente, las partículas cuánticas tienen propiedades tanto de partículas como de ondas. A diferencia de los objetos a gran escala, no se pueden describir utilizando las leyes del movimiento de Newton. En cambio, el modelo de Schrödinger se basa en la función de onda. La función de onda se utiliza para describir la onda de desplazamiento producida por una partícula. Esto significa que la mecánica clásica usa una teoría determinista y la mecánica cuántica usa una teoría estadística. La gente no puede predecir la posición exacta de un electrón. Sin embargo, tomando el cuadrado de la función de onda, un individuo puede determinar la probabilidad de encontrar un electrón en un punto dado en el tiempo y el espacio. Esta interpretación se conoce como interpretación de Born.
Resumen de la lección
La mecánica cuántica es el estudio del comportamiento de la materia en una escala atómica y subatómica. Las partículas cuánticas, como los electrones, tienen características tanto de partículas como de ondas. En 1926, el físico austriaco Erwin Schrödinger introdujo la ecuación de onda de Schrödinger. La ecuación de onda de Schrödinger, o la ecuación de Schrödinger, se utiliza para describir el comportamiento o el cambio en el comportamiento de las partículas cuánticas a lo largo del tiempo. La ecuación se basó en la ecuación de onda clásica. Schrödinger postuló que dado que los electrones se comportan como ondas, podría predecir su comportamiento de manera similar. La ecuación de onda de Schrödinger es análoga a las Leyes del movimiento de Newton, que describen el comportamiento de objetos de mayor escala a lo largo del tiempo. La ecuación de Schrödinger se basa en datos temporales y espaciales. Hay dos formas de la ecuación: dependiente del tiempo e independiente del tiempo. La ecuación dependiente del tiempo se usa para describir el comportamiento de una partícula durante un cambio en el tiempo utilizando datos temporales y espaciales. La ecuación independiente del tiempo describe una partícula en un estado estacionario usando solo datos espaciales. Estas ecuaciones se enumeran a continuación:
- Ecuación dependiente del tiempo (estándar): iℏ | d/dt = Ĥψ
- Ecuación independiente del tiempo: E ψ = Ĥ ψ
La ecuación de onda de Schrödinger se clasifica como una ecuación diferencial, un tipo de ecuación que involucra las derivadas de una función (tiempo). A diferencia de la mecánica clásica, el modelo de Schrödinger se basa en una función de onda. La función de onda predice el desplazamiento de una onda producida por una partícula cuántica. Dado que los humanos no pueden determinar la posición exacta de un electrón, la ecuación de onda de Schrödinger determina la probabilidad de encontrar un electrón en un punto dado en el tiempo y el espacio. Esto se hace tomando el cuadrado de la función de onda. Esta interpretación de la ecuación se conoce como la interpretación de Born.
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