Ecuaciones de esfuerzo cortante y voluminoso y deformación

Estrés y tensión normales

En algún momento de tu vida probablemente hayas tenido la experiencia de tener que empacar algunas de tus pertenencias en una caja, ya sea por mudanza o simplemente por guardar algunas cosas. Si tuviera que mover una caja grande y pesada solo una distancia corta para sacarla de su camino, es posible que haya decidido que es más fácil empujarla por el piso que levantarla. En un problema de física, veríamos esto como si crearas una fuerza que empuja la caja en la dirección de esa fuerza. Sin embargo, ¿mover la caja es el único efecto que tiene la fuerza sobre ella?

Es posible que haya notado que cuando empuja la caja, el lado se dobla un poco. La fuerza que está creando no solo mueve la caja, también crea estrés en la caja. Esta tensión es una fuerza interna por unidad de área. La deformación que experimenta el objeto, en nuestro caso la flexión que está viendo, es la tensión en la caja debido a la tensión. A partir de estas definiciones, podemos obtener las ecuaciones básicas para estrés y deformación de la siguiente manera:

En realidad, existen múltiples tipos de tensión y deformación que dependen de cómo se aplique la fuerza a un objeto. En nuestro ejemplo, estamos viendo tensión y deformación normales , donde la fuerza es perpendicular o normal a la superficie de la caja. Junto con el esfuerzo y la deformación normales, otros dos tipos comunes son el esfuerzo cortante y el esfuerzo y la deformación volumétricos. En esta lección, repasaremos tanto el esfuerzo cortante como el volumen y la deformación y las ecuaciones asociadas con ellos.

Esfuerzo cortante y deformación

Mientras que el esfuerzo y la deformación normales son el resultado de una fuerza que se aplica perpendicularmente a la superficie de un objeto, el esfuerzo cortante y la deformación ocurren cuando la fuerza se aplica tangencialmente o en paralelo a la superficie del objeto. En nuestro ejemplo anterior, si pone las manos encima de la caja para empujarla por el suelo en lugar de hacerlo de lado, estaría creando un esfuerzo cortante en la caja.

Para encontrar la ecuación del esfuerzo cortante, la principal diferencia con la fórmula general es que hemos especificado la fuerza como una fuerza tangencial. Esto también significa que el área que estamos mirando es el área de la sección transversal paralela a la fuerza tangencial. Obtenemos:

Como estamos aplicando una fuerza tangencial, para la deformación cortante vamos a tener un desplazamiento tangencial. Entonces:

Si conocemos tanto el esfuerzo como la deformación que está sufriendo un material, podemos usarlos para encontrar algo llamado módulo de corte . Esto nos dice la medida de qué tan bien un material resiste la deformación debido a una fuerza tangencial. La relación de tensión a deformación nos dará el módulo de corte. En otras palabras:

Esto es útil porque diferentes materiales se deforman en diversos grados cuando se someten a la misma cantidad de tensión. Imagina que tienes dos objetos de forma idéntica, uno hecho de cartón y el otro de granito. Si experimentaran la misma cantidad de estrés, ¿cuál se deformaría más? Es el objeto de cartón, y el módulo de corte es cómo representamos la capacidad variable de estos diferentes materiales para resistir la deformación debido a una fuerza tangencial.

Estrés y tensión a granel

Al igual que antes, diferenciamos la tensión y la deformación en masa del corte y la tensión y la deformación normales por la forma en que se aplica la fuerza al objeto. Para tensiones y deformaciones a granel , se aplica fuerza en todos los lados del objeto mientras se empuja hacia adentro. Debido a esto, el estrés volumétrico se asocia comúnmente con la presión.

La diferencia entre la tensión de masa y la presión es que la tensión de masa es una fuerza interna por unidad de área y la presión es una fuerza externa por unidad de área. Por ejemplo, cuando un submarino se sumerge, la presión del agua fuera del submarino lo empuja desde todos los lados para crear una tensión masiva dentro del submarino. La ecuación para el esfuerzo volumétrico difiere del esfuerzo normal en que especificamos que la fuerza es una fuerza hacia adentro. Por lo tanto:

La fuerza actúa de forma perpendicular o normal a cada lado del objeto, por lo que debe empujar hacia adentro. Por lo tanto, cuando obtenemos la ecuación para la deformación, especificamos que hay un cambio general en el volumen en lugar de solo en la longitud, lo que significa:

El signo negativo está ahí para mostrar la dirección del cambio de volumen (es decir, contraerse en lugar de expandirse).

Finalmente, la ecuación para el módulo de volumen es muy similar al módulo de corte. Solo usamos tensión y deformación en masa en lugar de tensión de corte y deformación, ya que es una medida de qué tan bien el objeto resiste la deformación debido a la fuerza que se aplica en todos los lados mientras se empuja hacia adentro. Entonces:

Resumen de la lección

La tensión es una fuerza interna por unidad de área y la tensión es la deformación que experimenta el objeto debido a esta tensión. Clasificamos diferentes tipos de tensión y deformación dependiendo de cómo se aplique al objeto la fuerza que causa la tensión: cuando la fuerza es perpendicular o normal a la superficie del objeto, tenemos tensión y deformación normales ; cuando la fuerza se aplica tangencialmente o en paralelo a la superficie del objeto, el objeto experimentará esfuerzo cortante y deformación ; finalmente, para la tensión y la deformación masivas , la fuerza se aplica en todos los lados del objeto mientras se empuja hacia adentro. Para cada uno de estos escenarios podemos encontrar una ecuación de tensión, deformación y módulo elástico.

Para el esfuerzo cortante, la deformación y el módulo, obtenemos las siguientes ecuaciones:

Aquí, el módulo de corte es una medida de qué tan bien resiste un material la deformación debido a una fuerza tangencial. También podemos obtener las ecuaciones para tensión, deformación y módulo:

De manera similar, el módulo de volumen nos da una medida de qué tan bien el objeto resiste la deformación debido a la fuerza que se aplica en todos los lados mientras se empuja hacia adentro.

Los resultados del aprendizaje

Después de revisar esta lección, tendrá la capacidad de:

• Definir estrés y tensión
• Describir los diferentes tipos de estrés y deformación y cómo se clasifican.
• Explique qué son el módulo de corte y el módulo de volumen.
• Identificar las ecuaciones de tensión, deformación y módulo.