El coeficiente de correlación: problemas de práctica

Publicado el 3 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Revisión del coeficiente de correlación

La ecuación del coeficiente de correlación puede ser una ecuación intimidante, hasta que la descomponga. Esta es la ecuación del coeficiente de correlación, también conocida como r de Pearson :

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Una correlación es la relación entre dos conjuntos de variables que se utilizan para describir o predecir información. Y el coeficiente de correlación es el grado en que se relaciona el cambio en un conjunto de variables.

Esta es una lección de práctica, por lo que haremos una breve revisión del coeficiente de correlación antes de pasar a los problemas que puede resolver.

Recuerde, cuando se resuelva, la ecuación del coeficiente de correlación le dará un número entre -1 y 1. Cuanto más cerca esté el número de uno positivo, más fuerte será la correlación positiva. Cuanto más cercano esté el número al negativo, más fuerte será la correlación negativa. Y cuanto más cerca de cero esté el número, más débil será la correlación. Cero significa que no hay correlación entre las variables. Si lo necesita, tómese un momento para escribir esta ecuación para poder consultarla más adelante.

Antes de intentar resolver esta ecuación nuevamente, primero cree una tabla con todos los valores que necesita, incluidos X , Y , XY , X ^ 2, Y ^ 2 y las sumas de cada uno. Luego, trabaje la parte superior e inferior de las ecuaciones por separado para que pueda mantenerse organizado y no sentirse abrumado. Recuerde, la n representa el número de pares ordenados, la E pide la suma de los valores y manténgase organizado con el orden de las operaciones: hay una diferencia entre los valores de x al cuadrado y la suma de x al cuadrado.

Veamos nuestro primer problema de práctica.

Problema de práctica 1

Olivia está estudiando para un examen y se pregunta si su amiga, Laney, también está estudiando para el examen. Ella llama a Laney y le pregunta cuánto tiempo ha estado estudiando. Laney ha estado estudiando para su examen toda la semana, aproximadamente 8 horas en total. Olivia solo ha estado estudiando para su examen durante un par de horas. La semana siguiente, Olivia y Laney recuperan los puntajes de sus exámenes. Laney obtuvo una A en su examen y Olivia obtuvo una C. Olivia se pregunta si existe una correlación entre la cantidad de horas dedicadas al estudio y la calificación que obtiene un estudiante. Eche un vistazo a los datos que Olivia recopiló de sus compañeros de clase y vea si puede encontrar una correlación.

X Y
8 98
2 74
6 87
4 82
2 72

¿Como hiciste? ¿Estás atascado? Aquí tienes una pista si necesitas ayuda. Empiece por hacer una tabla como esta:

X Y XY X ^ 2 Y ^ 2
8 98 784 64 9.604
2 74 148 4 5.476
6 87 522 36 7.569
4 82 328 dieciséis 6.724
2 72 144 4 5.184
22 413 1.926 124 34,557 SUMAS

Ya hice todos los resúmenes por ti. ¿Puedes usar esta información para insertar en la ecuación y resolver? ¡Intentalo!

Aquí está la tabla y la parte superior e inferior de la fórmula con los valores apropiados. Continúe buscando un desglose de la solución.


Fórmula con los valores adecuados
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Comencemos con la parte superior de la ecuación.

Observe que trabajo de izquierda a derecha usando el orden de las operaciones para resolver esta ecuación. La mayoría de las veces, obtendrá una respuesta incorrecta por una de dos razones: o no utilizó el orden de las operaciones correctamente o realizó un cálculo incorrecto en algún lugar de la ecuación. Siempre asegúrese de volver atrás y verificar su tabla y cada paso de la ecuación para verificar la precisión.


Comenzando con la parte superior de la ecuación
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Ahora veamos la parte inferior de la ecuación. Esta es la parte más intensa de la ecuación. Debería haber obtenido una respuesta de .99, que es una correlación positiva muy fuerte. Si no obtuvo esta respuesta, regrese y verifique sus cálculos con los míos para ver si tiene algún error.

Otra buena forma de comprobar sus respuestas cuando trabaja con coeficientes de correlación es utilizar Microsoft Excel. Mira esto.


Trabajando en la parte inferior de la ecuación
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En pocas palabras sus X y Y los valores en dos columnas diferentes en Excel. Luego, seleccione una celda separada y seleccione la fórmula de correlación de la sección de estadísticas de Excel.

Una vez que seleccione la fórmula, seleccione sus valores de x en la columna 1 para su matriz 1 y seleccione sus valores de y en la columna 2 para su matriz 2. Una vez que presione OK, la respuesta aparecerá en la celda.

¡Probemos con otro problema!

Problema de práctica 2

Esta vez, Olivia está hablando con un amigo sobre un nuevo programa de televisión. Se da cuenta de que algunos de sus compañeros de clase no están familiarizados con el programa, pero llevan consigo muchos libros de la biblioteca. Se pregunta si cuantos más libros de la biblioteca tiene un estudiante, menos televisión ve. Ella recopila datos de sus amigos sobre cuántos libros de la biblioteca tienen y cuánta televisión ven. ¿Puedes usar sus datos para encontrar una correlación?

X Y
3 4
2 5
1 8
4 4
6 2

¿Como hiciste? ¿Estás atascado? Aquí tienes una pista si necesitas ayuda. Empiece por hacer una tabla como esta:

X Y XY X ^ 2 Y ^ 2
3 4 12 9 dieciséis
2 5 10 4 25
1 8 8 1 64
4 4 dieciséis dieciséis dieciséis
6 2 12 36 4
dieciséis 23 58 66 125 SUMAS

Ya hice todos los resúmenes por ti. ¿Puedes usar esta información para insertar en la ecuación y resolver? ¡Intentalo! Pausa el video aquí si necesitas más tiempo, si no, ¡continúa!

Aquí está la tabla y la parte superior e inferior de la fórmula con los valores apropiados. Continúe buscando un desglose de la solución.


Fórmula con valores apropiados en la parte superior e inferior
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Comencemos con la parte superior de la ecuación. Una vez más, calculo de izquierda a derecha usando el orden de operaciones. Obtuve -78 para la parte superior de esta ecuación.


Comenzando con la parte superior de la ecuación
nulo

Ahora veamos la parte inferior de la ecuación. Esta es la parte complicada. Empiezo en el lado izquierdo de la ecuación y calculo 5 por 66, luego calculo 16 al cuadrado. Luego, 5 por 125 y luego 23 al cuadrado. De allí, resto 330 y 256. Luego, resto 625 y 529. Después de multiplicar 74 y 96, elevo al cuadrado 7,104 para obtener 84.29.

Ahora que conocemos los números de arriba y de abajo, juntemos toda esta información para resolver. Tomo -78 y lo divido por 84.29 para obtener un -.92, que es una fuerte correlación negativa.


Calcular la parte inferior de la ecuación
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Resumen de la lección

El coeficiente de correlación es una excelente manera de determinar el grado de correlación entre dos variables.

Recuerde, cuando se resuelva, la ecuación del coeficiente de correlación le dará un número entre -1 y 1. Cuanto más cerca esté el número de uno positivo, más fuerte será la correlación positiva. Cuanto más cercano esté el número al negativo, más fuerte será la correlación negativa. Y cuanto más cerca de cero esté el número, más débil será la correlación. Cero significa que no hay correlación entre las variables.

Para resolver el coeficiente de correlación, primero cree una tabla con todos los valores que necesita, incluidos X , Y , XY , X ^ 2, Y ^ 2 y las sumas de cada uno. Luego, trabaje la parte superior e inferior de las ecuaciones por separado para que pueda mantenerse organizado y no sentirse abrumado. Recuerde, la n representa el número de pares ordenados, la E pide la suma de los valores y manténgase organizado con el orden de las operaciones: hay una diferencia entre los valores de x al cuadrado y la suma de x al cuadrado.

La mayoría de las veces, obtendrá una respuesta incorrecta por una de dos razones: o no utilizó el orden de las operaciones correctamente o realizó un cálculo incorrecto en algún lugar de la ecuación. Siempre asegúrese de volver atrás y verificar su tabla y cada paso de la ecuación para verificar la precisión.

Otra buena forma de comprobar sus respuestas cuando trabaja con coeficientes de correlación es utilizar Microsoft Excel. ¡Siempre asegúrese de tomarse su tiempo al resolver esta ecuación para no cometer errores simples!

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya revisado esta lección en video, debería poder:

  • Identificar el propósito del coeficiente de correlación.
  • Recuerde el significado de los valores entre -1 y 1 cuando trabaje con coeficientes de correlación
  • Explica cómo resolver la ecuación del coeficiente de correlación.
  • Describir los errores comunes al calcular el coeficiente de correlación y cómo verificar la precisión.

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