El principio de los momentos
El resultado de una fuerza aplicada a un objeto que puede girar se llama momento , que es muy similar al torque. Las diferencias son sutiles y las palabras momento y torsión a menudo se intercambian. En cualquier momento durante un día típico, ya sea que se dé cuenta o no, está proporcionando momentos con bastante frecuencia. Suena como un acertijo, ¿no? ¿Cómo proporcionó Pierre Varignon momentos a su utensilio de escritura a finales del siglo XVII cuando escribió la teoría del principio de los momentos llamada teorema de Varignon? Ese fue el último acertijo, lo prometo. Tómese un momento para aclarar su mente para que podamos aprender sobre el principio de los momentos.
El principio de momentos , o teorema de Varignon, establece que el momento neto alrededor de un eje de un objeto es igual a la suma de los momentos individuales que actúan a lo largo de ese eje. En los casos en los que actúan múltiples fuerzas y no hay rotación, el principio de momentos es cero.
¡Suficiente con la lengua retorcida, definiciones desgarradoras!
Regla de la mano derecha
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Podemos ver que la mano está tirando hacia abajo de la llave y el ángulo entre la fuerza (flecha roja) y la llave es de 90o . El ángulo entre la llave y la fuerza es importante porque la ecuación para el momento de la fuerza, que es el producto cruzado o producto vectorial, involucra este ángulo. Los momentos de fuerza son vectores, que incluyen una magnitud y una dirección.
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Aquí es donde:
- El momento de fuerza tiene las unidades newton-metros (Nm)
- r es la distancia (en metros) desde el punto de pivote hasta donde se aplica la fuerza
- F es la fuerza aplicada en newtons (N)
- sin es una función trigonométrica y es la razón entre el lado opuesto de un triángulo rectángulo y la hipotenusa del triángulo. La función sin es mínima a 0 o y máxima a 90 o .
- θ es el ángulo entre la fuerza y el brazo de palanca en grados
La dirección del momento se puede determinar usando la regla de la mano derecha. Toma tu mano derecha y haz tu mejor forma de pistola «pégalos». Ahora, extiende tu dedo medio de manera que quede perpendicular a tu dedo índice.
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- El dedo índice apunta lejos del punto de pivote a lo largo del brazo de palanca
- El dedo medio apunta en la dirección de la fuerza perpendicular en el brazo de palanca
- El pulgar apunta en la dirección del vector de momento
Si aplicamos la regla de la mano derecha a nuestro escenario de llave inglesa, el pulgar apunta a la pantalla. Si tuviéramos la magnitud de la fuerza y la distancia desde el punto de pivote hasta donde se aplica la fuerza, podríamos obtener la magnitud del momento. Hagamos dos ejemplos con números.
Ejemplo uno
Una persona aplica 10 newtons de fuerza a 0,5 metros del punto de pivote a 50 o en una palanca de bóveda de banco. ¿Cuál es el momento proporcionado por esta fuerza?
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Solución: aplicamos la Ecuación 1 para obtener la magnitud del momento, en el que obtenemos:
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El principio de los momentos es lo que hicimos en un solo paso para obtener la magnitud del momento. Desglosémoslo en función de la definición del principio de momentos. El primer paso es descomponer la fuerza en sus componentes.
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Se puede considerar que la flecha azul actúa perpendicularmente en el punto donde se aplica la fuerza de la flecha roja. Calculando la magnitud de la fuerza perpendicular obtenemos:
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La fuerza horizontal verde es inútil en términos de girar la palanca porque la Ecuación 1 nos dice que usemos el seno del ángulo entre la fuerza y el brazo de la palanca, que, en este caso, es 0 o , y el seno de 0 o es 0. Por lo tanto, el momento proporcionado por la componente paralela de la fuerza es 0.
Obtengamos el momento de la componente perpendicular, que es:
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El principio de los momentos establece que sumamos todos los componentes del momento para obtener el momento neto. Como sabemos que el momento horizontal es 0, podemos obtener el momento neto de fuerza, que también es, en última instancia:
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Puede ver que obtenemos la misma respuesta usando ambos métodos. La regla de la mano derecha nos dice que la dirección del momento apunta hacia la pantalla, lo que llamaremos dirección negativa.
Ejemplo dos
Supongamos que el gerente del banco se dio cuenta de que no apagaste la alarma de la bóveda del banco, por lo que se apresura y tira de la palanca con 32 newtons de fuerza en un ángulo de 30 o 0,25 m del punto de pivote. ¿Será suficiente para evitar que la palanca gire y así evitar que se active la alarma?
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Calculemos el momento proporcionado por la nueva fuerza sobre la palanca. Como podemos ver, después de introducir los valores, obtenemos:
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El vector del momento apunta fuera de la pantalla, y dado que está en la dirección opuesta a la dirección del vector del otro momento, lo haremos positivo. Por lo tanto, el momento neto es en realidad:
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Afortunadamente, la palanca no gira ya que no hay momento neto. ¡Ahora no tendrás que lidiar con la alarma que suena y la policía aparece pensando que estás robando la bóveda!
Resumen de la lección
Dediquemos unos momentos a repasar lo que hemos aprendido en esta lección sobre el principio de momentos, tanto su definición como cómo lo calculamos. El resultado de una fuerza aplicada a un objeto que puede girar se llama momento , que es muy similar al torque. El principio de momentos , o teorema de Varignon, establece que el momento neto alrededor de un eje de un objeto es igual a la suma de los momentos individuales que actúan a lo largo de ese eje. En los casos en los que actúan múltiples fuerzas y no hay rotación, el principio de momentos es cero.
La magnitud por un momento es:
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Además, la dirección en la que señala el pulgar usando la regla de la mano derecha le indica a qué dirección apunta el vector del momento.
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