Enseñar el razonamiento en matemáticas: tipos y métodos

Razonamiento definido

Le ha sucedido esto a usted? La semana pasada, Kim pasó por el drive-through en mi lugar favorito de comida rápida mexicana, pidió dos burritos y le dijeron que su total era de $ 30.23. Ella y el cajero se rieron de lo buenos que debían ser los burritos por ese precio, pero ambos usaron sus habilidades de razonamiento para ver que había un error en alguna parte.

Razonar es dar sentido a los procesos matemáticos investigando y justificando nueva información basada en su conexión con el esquema existente. Veamos algunas habilidades de razonamiento matemático que sus estudiantes deben conocer.

Tipos de razonamiento

Hay muchos tipos de razonamiento que sus estudiantes usarán a medida que se conviertan en matemáticos exitosos. A continuación, presentamos algunos:

• El razonamiento inductivo es cuando un estudiante crea una regla a partir de unos pocos casos específicos. Por ejemplo, hay 31 días en julio y agosto, por lo tanto, cada mes tiene 31 días. Como puede ver en este ejemplo, el razonamiento inductivo no siempre es correcto. Sin embargo, en algunas situaciones lo es. Por ejemplo, 0 x 5 = 0 y 0 x 6 = 0, por lo tanto, cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0.
• El razonamiento deductivo es partir de una regla y luego aplicarla a los detalles. Por ejemplo, si la regla es que cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0, entonces 0 X 111 = 0.
• El razonamiento abstracto , también llamado razonamiento conceptual, es la capacidad de reconocer patrones y hacer conexiones lógicas teóricas para resolver problemas. Por ejemplo, los estudiantes usan el razonamiento abstracto para calcular los siguientes números en la siguiente secuencia: 5, 9, 17, 33, …, (Sugerencia: multiplique el número anterior por 2 y luego reste 1.)
• El razonamiento cuantitativo es la capacidad de aplicar principios matemáticos y datos estadísticos a problemas del mundo real. Por ejemplo, Zachary conduce de Dallas a Austin, que es una distancia de 195 millas. Si tiene un promedio de 60 mph, ¿cuál es la última hora que puede salir para llegar a una reunión de las 3:00 pm?
• El razonamiento adaptativo es la capacidad no solo de desarrollar soluciones lógicas, sino de poder defender esas soluciones. Por ejemplo, un estudiante sabe que 12 x 3 = 36 y puede defenderlo poniendo 36 fichas en 3 grupos de 12.
• El razonamiento conectivo combina el razonamiento adaptativo, la comprensión conceptual, la competencia estratégica, la disposición productiva y la fluidez en los procedimientos para crear matemáticos competentes.

Más sobre el razonamiento conectivo

Ya aprendimos sobre el razonamiento adaptativo y la comprensión conceptual. Echemos un vistazo más de cerca a las otras tres ramas de competencia matemática bajo el razonamiento conectivo:

• La competencia estratégica es la capacidad de poner problemas matemáticos en una fórmula. Por ejemplo, volvamos al ejemplo que usamos bajo el razonamiento abstracto. Cuando a los estudiantes se les presenta la secuencia: 5, 9, 17, 33, … no solo encuentran los números correctos para completar el espacio en blanco, sino que pueden crear una fórmula matemática para explicar las respuestas. (2 x -1, si x = el número anterior en la secuencia)
• La disposición productiva es la creencia del estudiante de que es capaz de trabajar para convertirse en un matemático exitoso y que aprender matemáticas es útil. Básicamente, esto se reduce a tener una actitud positiva y una mentalidad de crecimiento.
• La fluidez de los procedimientos es la capacidad de resolver problemas de manera eficiente. En otras palabras, el estudiante no se ralentiza por la incapacidad de multiplicar o dividir al resolver ecuaciones de dos pasos.

En las aulas de matemáticas tradicionales, la fluidez de los procedimientos jugó un papel principal, pero los nuevos estándares de matemáticas reconocen que las habilidades de razonamiento y la capacidad de aplicar lo que los estudiantes han aprendido en entornos del mundo real son tan importantes como los estudiantes desarrollan la aritmética.

Enseñanza del dominio de las matemáticas

A continuación, se ofrecen algunas sugerencias para ayudar a los estudiantes a desarrollar sus habilidades de razonamiento:

• Modele para sus estudiantes formas de representar el mismo problema usando símbolos matemáticos (competencia estratégica), imágenes (razonamiento adaptativo), como un problema de historia (razonamiento cuantitativo) y con el uso de manipulativos concretos. La combinación de varias formas de resolver los mismos problemas ayuda a los estudiantes a ver las conexiones entre diferentes formas de pensar.
• Celebre encontrar conexiones con las matemáticas en el mundo real. Use libros y anécdotas para decirles a los estudiantes cómo usa las matemáticas fuera de clase y pídales que hagan lo mismo. Particularmente en los grados superiores, muchos estudiantes desarrollan una mentalidad fija sobre las matemáticas. Necesitan ver que es valioso y que son capaces.
• Cree problemas de historias para que la clase los resuelva basándose en las experiencias del mundo real que experimentan los estudiantes. Por ejemplo, si uno de los estudiantes está remodelando una cocina, ¿cómo sabrá cuántos azulejos necesita para el protector contra salpicaduras?
• En lugar de que los estudiantes completen 20 problemas, pídales que resuelvan cinco, pero para convencerlo de que sus respuestas son correctas en más de una forma.

Resumen de la lección

Si bien las aulas tradicionales han puesto la fluidez en los procedimientos a la vanguardia, las actualizaciones a los estándares estatales reconocen que para que los estudiantes tengan éxito en matemáticas, deben tener un enfoque conectivo de las habilidades de razonamiento. El razonamiento conectivo incluye fluidez procedimental, pero también aborda la disposición productiva, la competencia estratégica, la comprensión conceptual (que también se llama razonamiento abstracto) y el razonamiento adaptativo. Otros tipos de habilidades de razonamiento que también son necesarias para obtener fluidez matemática incluyen el razonamiento inductivo, el razonamiento deductivo y el razonamiento cuantitativo.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador