¿Qué es PEMDAS? – Definición, regla y ejemplos

¿Qué significa PEMDAS?

PEMDAS es un acrónimo de las palabras paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma, resta. Dadas dos o más operaciones en una sola expresión, el orden de las letras en PEMDAS le dice qué calcular primero, segundo, tercero y así sucesivamente, hasta que se complete el cálculo. Si hay símbolos de agrupación en la expresión, PEMDAS le dice que primero calcule dentro de los símbolos de agrupación.

Las letras PEMDAS y las palabras paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma, resta pueden no ser muy significativas para alguien que intenta recordar este orden, por lo que también se ha adjuntado una frase con las letras en PEMDAS: Disculpe, mi querida tía Sally. Si puede recordar esta frase, entonces puede ser más fácil recordar el orden de operaciones dado en PEMDAS.

¿Por qué es importante PEMDAS?

Sin PEMDAS, no existen pautas para obtener una sola respuesta correcta. Como ejemplo muy simple, para calcular 2 * 4 + 7, podría multiplicar primero y luego sumar para obtener 15. También tengo la opción de sumar primero, luego multiplicar y obtener 22. ¿Cuál respuesta es correcta? Usando PEMDAS, la única respuesta correcta es 15, porque el orden de las letras en PEMDAS me dice que la multiplicación, M, debe realizarse antes que la suma, A.

Aquí hay una explicación de las reglas dadas en PEMDAS:

1. P como primera letra significa que primero completa los cálculos agrupando símbolos.
2. A continuación, busque exponentes, E. Ignore cualquier otra operación y lleve los números con exponentes a sus respectivas potencias.
3. Aunque M para la multiplicación en PEMDAS viene antes que D para la división, estas dos operaciones en realidad tienen la misma prioridad. Complete solo esas dos operaciones en el orden en que ocurren de izquierda a derecha.
4. Aunque A para la suma está en PEMDAS antes que S para la resta, estas dos operaciones también tienen la misma prioridad. Busque estas dos últimas operaciones de izquierda a derecha y complételas en ese orden.

Usando PEMDAS en una expresión matemática

Ejemplo uno:

Si le dicen que calcule o simplifique la expresión 24 + 6/3 * 5 * 2 ^ 3 – 9, ¿cómo funciona PEMDAS? Primero, busco cualquier símbolo de agrupación (P). No hay ninguno, entonces busco exponentes (E). Como veo 2 ^ 3, haré ese cálculo primero, sin realizar ningún otro cálculo.

• 24 + 6/3 * 5 * 8 – 9

Ahora, busco multiplicación (M) y división (D) de izquierda a derecha, ignorando cualquier suma o resta. Mi próxima serie de cálculos producirá lo siguiente:

• 24 + 6/3 * 5 * 8 – 9
  • 24 + 2 * 5 * 8 – 9
    • 24 + 10 * 8 – 9
      • 24 + 80 – 9

Por último, completo la suma (A) y la resta (S) de izquierda a derecha.

• 24 + 80 – 9 = 95

Ejemplo dos:

Calcule 36 – 2 (20 + 12/4 * 3 – 2 ^ 2) + 10. Como hay un símbolo de agrupación, primero debo realizar todos los cálculos entre paréntesis, usando PEMDAS para cualquier operación en esa expresión.

• 36 – 2 (20 + 12/4 * 3 – 2 ^ 2) + 10
  • 36 – 2 (20 + 12/4 * 3 – 4) + 10
    • 36 – 2 (20 + 3 * 3-4) + 10
      • 36 – 2 (20 + 9 – 4) + 10
        • 36 – 2 (25) + 10

Ignorando la suma y la resta, completo la siguiente operación de multiplicación.

• 36 – 2 (25) + 10
  • 36 – 50 + 10

Por último, sumo y resto de izquierda a derecha.

• 36 – 50 + 10 = – 4

Si encuentra un cálculo con una expresión agrupada dentro de otra agrupación, comience con la expresión agrupada más interna y trabaje hacia afuera, utilizando PEMDAS.

Ejemplo tres:

Calcule 6 + 3 {72/3 ^ 2 – 1 (2 ^ 3 – 1) ^ 2} + 12 / 4. Como hay dos símbolos de agrupación, empiezo a calcular la expresión agrupada más interna.

• 6 + 3 {72/3 ^ 2 – 1 (2 ^ 3 – 1) ^ 2} + 12/4
  • 6 + 3 {72/3 ^ 2 – 1 (8 – 1) ^ 2} + 12/4
    • 6 + 3 {72/3 ^ 2 – 1 (7) ^ 2} + 12/4

Ahora, uso PEMDAS en el siguiente nivel de agrupación.

• 6 + 3 {72/3 ^ 2 – 1 (7) ^ 2} + 12/4
  • 6 + 3 {72/9 – 1 (49)} + 12/4
    • 6 + 3 {8 – 49} + 12/4
      • 6 + 3 {-41} + 12/4

A continuación, ignoro la suma y completo la multiplicación y división de izquierda a derecha.

• 6 + 3 {-41} + 12/4
  • 6 – 123 + 3

Por último, completo la suma y resta de izquierda a derecha.

• 6 – 123 + 3
  • -117 + 3 = -114

Fracciones, valor absoluto y PEMDAS

¿Cómo se aplica PEMDAS a un problema como (15 + 6 ^ 2/4) / (3 * 7 – 3 ^ 2)? El numerador y el denominador de una fracción actúan cada uno como un símbolo de agrupación separado, por lo que debe simplificar las expresiones en cada uno por separado usando PEMDAS. Para simplificar la expresión (15 + 6 ^ 2/4) / (3 * 7 – 3 ^ 2), los pasos serían los siguientes:

• (15 + 36/4) / (3 * 7-9)
  • (15 + 9) / (21 – 9)
    • 24/12 = 2

Cualquier expresión en valor absoluto también debe tratarse como una expresión agrupada, utilizando PEMDAS para simplificar la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto. Por ejemplo, para simplificar la expresión 20 – | – 32 + (-2) ^ 3 |, los pasos serían los siguientes:

• 20 + | – 32 + (-2) ^ 3 |
  • 20 + | – 32 + (-8) |
    • 20 + | – 40 |
      • 20 + 40 = 60

Resumen de la lección

PEMDAS es un acrónimo de las palabras paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma, resta. Para cualquier expresión, todos los exponentes deben simplificarse primero, seguidos de la multiplicación y división de izquierda a derecha y, finalmente, la suma y resta de izquierda a derecha. La palabra ‘paréntesis’ es la primera en este acrónimo para indicar que cualquier expresión en un símbolo de agrupación, como los paréntesis, debe simplificarse primero. Este orden también se puede memorizar usando la frase Por favor, disculpe a mi querida tía Sally.

Los resultados del aprendizaje

Después de estudiar esta lección sobre PEMDAS, descubra su capacidad para:

• Date cuenta de la importancia de PEMDAS y recita una frase que te ayude a recordar el orden de las operaciones.
• Utilice PEMDAS en expresiones matemáticas
• Comprender la forma en que PEMDAS se aplica a fracciones y expresiones de valor absoluto.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador