Eventos mutuamente exclusivos y eventos no mutuamente exclusivos

Tipos de eventos

Al calcular la probabilidad de que sucedan dos o más eventos, no solo tenemos que mirar las posibilidades determinadas por el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado o los caprichos de la máquina de bolas de lotería. En cambio, tenemos que averiguar si los múltiples eventos pueden ocurrir incluso si ocurre uno de los eventos.

Estamos hablando de un evento mutuamente excluyente , que es un evento que no puede ocurrir si ocurre otro evento. Mientras tanto, un evento que no se excluye mutuamente es un evento que puede suceder sin importar lo que suceda con otro evento. En esta lección, veremos algunos ejemplos de eventos mutuamente excluyentes y no mutuamente excluyentes, así como cómo cada uno afecta la probabilidad.

Eventos mutuamente excluyentes

Como ya se dijo, los eventos mutuamente excluyentes son aquellos eventos que no pueden ocurrir si ocurre otro evento relacionado. Del mismo modo, si el evento relacionado no ocurre, puede ocurrir un evento mutuamente excluyente. Esto no significa necesariamente que tenga que suceder.

Tomemos, por ejemplo, el lanzamiento de un dado. Si saca un seis, cualquier otro resultado es mutuamente excluyente. En pocas palabras, no puede suceder. Sin embargo, solo porque no saques un cuatro no significa que automáticamente saques un seis.

Veamos un ejemplo aún más grande. Digamos que estaba mirando la probabilidad de que la lotería saque dos cincos. Dado que solo hay una de cada bola en la máquina de lotería, eso es imposible. Una vez que se extrae el cinco, no hay otros cinco en la máquina para dibujar.

Probabilidad y eventos mutuamente excluyentes

Usemos alguna probabilidad para ver cómo se ve esto. Digamos que debes sacar dos números de una máquina de lotería. Hay 36 números en la máquina, por lo que tiene una probabilidad de 1 en 36 de poder sacar cualquier número de la máquina. Sin embargo, una vez que se extrae ese número, no se puede volver a dibujar.

Digamos que querías sacar dos cincos, como dijimos antes. Tienes una probabilidad de 1 en 36, ¿verdad? Entonces, digamos algunos sorteos en los que logras pescar esa bola cinco. Ahora, quieres otro sorteo. En este punto, tienes una probabilidad de 1 entre 35 de encontrar cualquier bola. como sea, hay una excepción. Dado que el cinco ya está disponible, no se puede seleccionar y tiene una probabilidad del cero por ciento.

Probemos con otro ejemplo, esta vez usando deportes. Los Yankees de Nueva York y los Medias Rojas de Boston son dos de los rivales más feroces en los deportes, con una rivalidad que se remonta a más de 100 años. Aún así, no podemos tener una Serie Mundial con los Yankees contra los Medias Rojas, porque ambos están en la misma liga. Como cada liga envía solo un equipo a la Serie Mundial, es mutuamente excluyente en los otros equipos si se elige alguno.

Eventos no mutuamente excluyentes

Eso no sería un problema con eventos que no se excluyen mutuamente. Recuerde, no importa lo que suceda, ya que el resultado no está relacionado con lo que sucedió anteriormente.

Digamos que esta vez tienes dos dados para tirar. ¿El resultado del primero afecta el resultado del segundo de alguna manera? Por supuesto no. Como tal, es posible lanzar dos seises, o un uno y un seis, o cualquier otra combinación.

¿Y si tuviera varias monedas para lanzar? ¿El resultado de algún evento anterior afecta el futuro? No, estás cambiando de forma aleatoria cada vez. Como resultado, podrías terminar con todas las caras, todas las cruces o algo intermedio.

Probabilidad y eventos no mutuamente excluyentes

Probablemente esté obteniendo eventos no excluyentes entre sí bastante bien, pero echemos un vistazo a las matemáticas para estar seguros. ¿Recuerda que siempre obtenía una probabilidad cero si intentaba emparejar eventos mutuamente excluyentes? Eso no sucederá esta vez.

Digamos que querías sacar un cuatro y un cinco de esa máquina de lotería. La probabilidad de que consigas un cuatro la primera vez es de 1 sobre 36, ya que hay 36 bolas allí. Ahora, estás aprovechando esa oportunidad para 5 de las 35 bolas restantes. Eso significa que tienes una probabilidad de 1 en 35 por segunda vez. Sin embargo, dado que existe la posibilidad de ambos, debe combinarlos para obtener la combinación correcta. Simplemente multiplique las dos oportunidades juntas para obtener la oportunidad completa. 1 por 1 es 1, mientras que 35 por 36 es 1260. En otras palabras, agregue algunas bolas más y verá que tiene una mejor oportunidad de ser alcanzado por un rayo.

Resumen de la lección

En esta lección, examinamos las ideas de eventos mutuamente excluyentes y no mutuamente excluyentes. Vimos que un evento mutuamente excluyente es el nombre que se le da a eventos que no pueden suceder si ocurre otro evento, mientras que un evento no excluyente mutuamente es un evento que puede ocurrir sin importar lo que suceda con otro evento. La probabilidad de que ocurran dos eventos mutuamente excluyentes es cero, mientras que la probabilidad de que ocurran dos eventos mutuamente no excluyentes es el producto de las dos probabilidades de que cada acto ocurra de forma independiente.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador