Expresiones equivalentes y notación de fracciones

Fracciones equivalentes

Vamos a aprender sobre fracciones equivalentes, así que hablemos de pizza. Tus amigos Max y Daisy se ofrecen a compartir su pizza contigo. Max dice que puedes comer 2 rebanadas de pizza. Daisy dice que puedes tener 4 rebanadas de ella.

Max y Daisy están tratando de comprar tu amistad con pizza. Hay peores formas, seguro. Pero, ¿quién ofrece el mejor trato? La pizza de Max solo tiene 4 porciones. Entonces te ofrece 2/4 de su pizza. Eso es una fracción. La pizza de Daisy tiene 8 porciones. Entonces, ella te ofrece 4/8 de su pizza.

2/4 y 4/8. Cuando los pones uno al lado del otro, parece la misma cantidad de cualquier manera, ¿verdad? Y, de hecho, lo es. 2/4 y 4/8 son fracciones equivalentes . Estas son fracciones con el mismo valor.

Podemos verlo en forma de pizza, pero, bueno, mientras hablamos de esto, me comí la mayor parte de la pizza. Lo siento por eso. Pero, ¿podemos entenderlo en términos matemáticos?

Multipliquemos 2/4 por 2/2. 2 * 2 es 4 y 4 * 2 es 8. Entonces, ahora tenemos 4/8. Ahora, ¿por qué podríamos hacer eso? Bueno, 2/2 es lo mismo que 1. Si tienes una pizza y la multiplicas por 1, lamentablemente, solo tienes una pizza.

Con las fracciones, podemos multiplicarlas por cualquier versión de 1, como 2/2, 3/3, 847/847, y la nueva fracción se verá diferente, pero será equivalente a nuestra fracción original. Entonces, Daisy no nos estaba ofreciendo más pizza; ella simplemente cortó el suyo en pedazos más pequeños.

Práctica

Es posible que vea un problema de fracción equivalente que se ve así: 7/8 = x / 40. Queremos resolver para x , y hay algunas formas de hacerlo.

Primero, recuerde que nuestra segunda fracción debe ser 7/8 * 1. Solo necesitamos averiguar qué fracción se usa. Bueno, ¿8 veces lo que es 40? 8 * 5 es 40. Entonces, debe ser 5/5. Para encontrar x , simplemente multiplicamos 7 * 5. Eso es 35. Entonces, 7/8 = 35/40. ¡Y eso es!

Además, ¿una pizza de 40 porciones? Eso es una pizza grande, o porciones pequeñas. Si Daisy dijera que te daría 35 porciones, pero todas son del tamaño de una rebanada de pepperoni, bueno, supongo que sigue siendo mucha pizza.

De todos modos, también podríamos resolver este problema mediante la multiplicación cruzada. Podríamos hacer 7 * 40 = 8 x . 7 * 40 es 280. 280/8 es 35. Nuevamente, 35 porciones de pizza diminutas.

Las fracciones equivalentes no siempre se tratan de agrandar las fracciones mediante la multiplicación; a veces necesitamos división. Mire este: 3/9 = x / 3.

Esta vez, queremos hacer la fracción más pequeña. Usemos una recta numérica para visualizar esto. Así es como se ve 3/9. Tenemos una barra dividida en 9 segmentos y 3 están resaltados.

Cómo se ve 3/9 en una recta numérica

Aquí hay una barra equivalente con solo 3 segmentos.

3/9 es equivalente a 1/3

X

Simplificar la notación de fracciones

En ese problema, simplificamos nuestra notación fraccionaria. El término notación fraccionaria solo significa una fracción escrita como a / b . Simplificar la notación de fracciones es cuando reducimos una fracción a su forma más pequeña.

Podemos simplificar la notación fraccionaria de dos formas. Digamos que tenemos 24/36. Podemos empezar a dividir por números que dividen limpiamente. Dividamos por 2. 24/2 es 12. 36/2 es 18. Bien, 12/18.

Dividamos por 2 nuevamente. Obtenemos 6/9. No podemos volver a dividir por 2, pero podemos dividir por 3. 6/9 se convierte en 2/3. Entonces, 24/36 se simplifica a 2/3.

Otro método es encontrar el máximo factor común. Eso no es como que el pepperoni sea el mejor aderezo de pizza, lo cual no es un tema de debate. Es el número más grande que entra tanto en el numerador como en el denominador. Intentémoslo con este: 42/60.

Los factores de 42 son 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 y 42. Sabemos que 21 y 42 no entrarán en 60. ¿Qué pasa con 14? No, pero 15 sí. ¿Está lo suficientemente cerca? El número 7 no entra en 60, ¡pero el 6 sí!

Entonces, 6 es el máximo común divisor de 42 y 60. ¿Y qué es 42/6? 7. ¿Y 60/6? 10. Entonces 42/60 se simplifica a 7/10.

Resumen de la lección

Para resumir, aprendimos sobre fracciones equivalentes . Estas son fracciones que se ven diferentes pero tienen el mismo valor. Las fracciones equivalentes son solo fracciones multiplicadas o divididas por alguna versión de 1. Para encontrar un número que falta, puede averiguar cuál es el factor o realizar una multiplicación cruzada.

Cuando queremos simplificar la notación fraccionaria , o una fracción escrita como a / b , podemos dividir hasta que no podamos avanzar más. O podemos encontrar el máximo factor común y dividir por eso. Al final, tenemos fracciones bonitas y ordenadas.

Los resultados del aprendizaje

Al final de esta lección, debería poder:

• Comparar fracciones e identificar fracciones equivalentes
• Crea fracciones equivalentes
• Explica qué es la notación fraccionaria
• Reducir fracciones encontrando el máximo factor común