¿Qué es el esfuerzo cortante torsional?
El cortante torsional es un cortante formado por la torsión ejercida sobre una viga. La torsión se produce cuando se aplican dos fuerzas de valor similar en direcciones opuestas, lo que provoca un par. Por ejemplo, imagine una señal de tráfico montada en una sola columna en un día ventoso. El viento hace que la señal se tuerza y esta torsión hace que se ejerza un esfuerzo cortante a lo largo de la sección transversal del miembro estructural. Por lo tanto, al diseñar la señal de tráfico, es muy importante estimar con precisión el valor del esfuerzo cortante causado por la torsión para diseñar pernos que puedan resistir ese esfuerzo.
Fórmula para esfuerzo cortante torsional
El valor del esfuerzo cortante torsional en cualquier punto del área de la sección transversal del miembro estructural se calcula utilizando la siguiente fórmula:
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En esta fórmula: τ = esfuerzo cortante (‘lbf / ft 2 ‘ para el sistema de unidades en inglés) T = torque (‘lbf.ft’ para el sistema de unidades en inglés) r = radio (o distancia al punto central del área de la sección transversal) (‘pies’ para el sistema de unidades inglés) J = momento polar de inercia (‘ft 4 ‘ para el sistema de unidades inglés) A partir de esta fórmula, podemos ver que el esfuerzo cortante en el centro es 0 porque r es igual a 0. Además, a medida que el punto de interés se aleja del centro hacia el borde de la sección transversal, el esfuerzo cortante aumenta de forma lineal.
Fórmula para el momento polar de inercia
Para calcular el momento polar de inercia, necesitamos hacer algunos cálculos adicionales. El momento polar de inercia de un área alrededor de un punto dado es igual a la suma del momento de inercia de esa área en particular alrededor de dos ejes perpendiculares cualesquiera que estén pasando por ese mismo punto. El momento polar de inercia de un círculo alrededor del punto central viene dado por:
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El momento polar de inercia de un rectángulo de dimensiones b por h alrededor del punto central viene dado por:
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Ejemplo
Trabajemos con un ejemplo: Se aplica un par de torsión de 100 Nm a un voladizo circular de 20 cm de diámetro en una sección determinada. ¿Cuál es el valor del esfuerzo cortante en la circunferencia de la sección? Primero, encontremos el primer momento de inercia del área de la sección transversal: J = 3,14 * 0,1 4/2 = 1,6 x 10 -4 m -4 Por lo tanto, el esfuerzo cortante se puede calcular mediante la fórmula dada: τ = T * r / J τ = 100 Nm * 0,1 m /(1,6 x 10 -4 m -4 ) τ = 62,5 kPa
Fórmula para el esfuerzo cortante de una viga en voladizo
Si necesita calcular el esfuerzo cortante torsional para una viga en voladizo, deberá usar una fórmula diferente:
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Donde, G es el módulo de corte , o módulo de rigidez, y ϕ es el ángulo de torsión en radianes. ϕ se calcula mediante la siguiente fórmula:
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T = par (‘lbf.ft’ para el sistema de unidades inglés y ‘Nm’ para el sistema internacional) r = radio l = longitud del miembro (ft en el sistema inglés)
Resumen de la lección
Bajo torsión , los miembros estructurales están expuestos a un esfuerzo cortante que comienza en cero en el centro del área de la sección transversal y alcanza el valor máximo en el borde del área de la sección transversal. Normalmente se utilizan dos fórmulas para calcular el valor del esfuerzo cortante en una sección transversal determinada: una implica el par y el momento polar de inercia, y la otra implica el ángulo de torsión y la longitud a la que se aplica el par. Existe una fórmula adicional que se utiliza cuando desea determinar el esfuerzo cortante para una viga en voladizo.
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