Fuerza del Campo Magnético: Definición, cálculo y ejemplos

Fuerza del campo magnético

Los minerales de hierro magnetizados, también llamados imanes permanentes, se encuentran de forma natural. Hace unos 2.500 años se descubrió que una barra de hierro era atraída por imanes. Además, los imanes interactuaban con otros imanes, pero se descubrió que los materiales que contenían hierro podían magnetizarse y actuar también como imanes. Entonces, el magnetismo fue reconocido como una propiedad física de algunos materiales. Un material magnético ejerce una fuerza de campo magnético.

Se descubrió que los extremos del imán interactúan de manera diferente con la aguja de una brújula. Así, para una barra magnética se reconocieron dos polos: el polo norte (N) y el polo sur (S). El campo magnético en el espacio alrededor de un imán influye en los materiales magnéticos ejerciendo una fuerza de atracción sin contacto llamada fuerza de campo magnético. Sin embargo, acercar dos imanes puede mostrar la fuerza del campo magnético de atracción o repulsión donde los lados iguales (N y N o S y S) se repelen y los lados diferentes se atraen (N y S).

El planeta Tierra es considerado una gran barra magnética que tiene dos polos magnéticos: norte y sur, los cuales no tienen la misma ubicación que los polos geográficos. Los efectos del campo magnético terrestre se pueden ver usando una brújula. El norte geográfico de la Tierra es en realidad el polo sur magnético hacia donde apunta la aguja norte de la brújula.

Ya sea una barra magnética o la Tierra, las líneas del campo magnético llevan flechas que siempre apuntan desde el norte magnético (N) al sur magnético (S). Las líneas del campo magnético tienen forma elíptica y nunca se cruzan entre sí.

Campo magnético de un cable portador de corriente

El famoso físico Oersted estudió el campo magnético de un cable por el que circula corriente. Hans Christian Oersted creó un circuito en serie formado por una bombilla, una batería y cables eléctricos. Luego, Oersted trajo una brújula y la movió alrededor y cerca del cable portador de corriente y solo notó que la dirección de la brújula cambiaba. Oersted concluyó que existe un campo magnético en un cable que transporta corriente y que muestra sus efectos al desviar la dirección de la brújula. A continuación, Oersted se dispuso a encontrar la forma del campo magnético de un cable que transporta corriente haciendo que el cable pasara desde el centro de un papel plano donde se encontraban muchas brújulas. Una vez que el circuito está cerrado, la corriente eléctrica pasa a través del cable, sin embargo, simultáneamente la brújula cambia de dirección y apunta en la dirección del campo magnético.

Oersted conectó las puntas de las agujas de las brújulas y demostró que los efectos del campo magnético del cable que transporta corriente son círculos concéntricos centrados alrededor del lugar donde el cable pasa a través del papel plano. La regla de la mano derecha determina la dirección de rotación en estos círculos. Coloque la mano derecha como si estuviera agarrando el cable mientras deja el golpe apuntando en la dirección de la corriente eléctrica; entonces la dirección del campo magnético para un cable que transporta corriente será en la dirección de rotación de los cuatro dedos.

Dado que el campo magnético es una cantidad vectorial, tiene una dirección y una magnitud. La fuerza del campo magnético se mide con la unidad SI Tesla (T), en honor al famoso físico Nikola Tesla. {eq}1 tesla= 1 T=1 \frac {N}{Am} {/eq}

Otra unidad del campo magnético es el gauss G donde {eq}1 G= 10^{-4} T {/eq}. El campo magnético de la Tierra tiene una fuerza de 1 G o {eq}10^{-4} T {/eq}.

Dirección de la fuerza magnética

Colocar un cable que transporta corriente entre los dos polos de un imán que tiene una intensidad de campo magnético de B lo hará bajo el efecto de la fuerza magnética F que puede estar dada por la fórmula: {eq}\vec{F}=I\vec {l}\times \vec{B} {/eq} donde I es la corriente medida en amperios (A), {eq}l {/eq} es la longitud del cable medida en metros (m) que está bajo el Efecto de un campo magnético B medido en tesla (T).

A partir de esta ecuación, para saber cuál es la dirección de la fuerza del campo magnético, recordemos que la fuerza magnética viene dada por la multiplicación de dos vectores, por lo tanto, su dirección es perpendicular al plano que contiene a {eq}l {/eq} y B.

Para conocer la dirección de la fuerza magnética se utiliza la regla de la mano derecha. Use la mano derecha y coloque el dedo índice en la dirección de la corriente mientras mantiene el dedo medio en la dirección del campo magnético B, de modo que ahora el golpe apunte en la dirección de la fuerza magnética F. La configuración de los tres dedos da la forma de tres planos perpendiculares congruentes con los tres vectores {eq}\vec{F}, \vec{l}, \vec{B} {/eq}. Usar la regla de la mano derecha puede determinar la dirección correcta de la fuerza magnética, pero implica conocer tanto la dirección de la corriente como la dirección del campo magnético.

Por ejemplo, si el campo magnético está dirigido en la dirección (+x) y la corriente está en la dirección (-z), entonces, usando la regla de la mano derecha, la fuerza magnética ejercida por el campo magnético sobre este cable se dirige en la dirección (-y) dirección.

Al representar el campo magnético en dibujos, el signo {eq}\bigotimes {/eq} de un círculo con «x» se refiere a B como un vector que entra en el papel, imagina mirar la cabeza de un clavo. Mientras que {eq}\bigodot {/eq} signo de un círculo con un punto se refiere a B como un vector que sale del papel o del plano, imagina mirar la punta de un clavo.

Cómo calcular la fuerza y ​​dirección magnéticas

Para saber cómo calcular la fuerza magnética, use la fórmula que da la magnitud de la fuerza magnética a la distancia d del cable recto que transporta corriente: {eq}F=I*l*B*sin(\theta) {/eq}. Para lograr la fuerza máxima, entonces el ángulo es igual a 90 grados ({eq}\vec{l} {/eq} se hace perpendicular a {eq}\vec{B} {/eq}) y la fuerza magnética entonces es igual a: {eq}F=I*l*B {/eq}

Para un cable recto que transporta corriente, la dirección del campo magnético se establece usando la regla de la mano derecha donde el golpe apunta en la dirección de la corriente mientras los dedos se curvan en la dirección de las líneas del campo magnético. Sin embargo, para calcular la intensidad del campo magnético, en este caso utilice la fórmula que da la magnitud del campo magnético a una distancia d del cable:

{eq}B=\frac{\mu _{0}*I}{2*\Pi *d} {/eq}

dónde

• d es la distancia medida en metros (m)
• I es la corriente medida en amperios (A).
• {eq}\mu _{0}=4*\pi*10^{-7} {/eq} Wb/Am es una constante magnética.

Ejemplo 1:

Calcule el campo magnético y la magnitud de la fuerza de un cable por el que circula corriente en un punto de {eq}d=2,0 cm {/eq} del cable. Por el cable pasa una corriente de {eq}I= 2,0 A {/eq} y una longitud de {eq}l=10 cm {/eq} considerando que {eq}\vec{l} {/eq} es perpendicular a {eq}\vec{B} {/eq}.

Solución:

Recuerde convertir siempre a unidades SI antes de realizar sustituciones.

{eq}d=2,0 =2,0*10^{-2} {/eq} cm

{eq}l=10 =10*10^{-2} {/eq} cm

Utilice la fórmula del campo magnético y sustituya los valores: {eq}B=\frac{\mu _{0}*I}{2*\Pi *d}=\frac{4*\pi*10^{-7}* 2,0}{2*\pi*2,0*10^{-2}}=2*10^{-5} {/eq}T

Utilice la fórmula de la fuerza magnética y sustituya los valores: {eq}F=I*l*B=2.0*10*10^{-2}*2*10^{-5}=4.0*10^{-6} {/ eq} norte

Ejemplo 2:

Un cable recto de 0,7 m de longitud que transporta una corriente de 2,9 A se coloca en un campo magnético de 8,9 T. El ángulo entre el campo y el cable es de 40 grados. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética que el campo ejerce sobre el alambre? Da la respuesta con tres cifras significativas.

Solución:

Utilice la fórmula de la fuerza magnética y sustituya los valores:

{eq}F=I*l*B*sin (\theta)=2,9*0,7*8,9*sin(40)=11,6 {/eq} N

En el caso de dos conductores paralelos, como dos cables paralelos que transportan corriente {eq}I_1, I_2 {/eq}, se pueden discutir dos casos sobre si las dos corrientes están en la misma dirección o en la dirección opuesta.

• En el caso de que los dos cables portadores de corriente tengan la misma dirección de corriente, se atraen entre sí. Cuando {eq}I_1 {/eq} apunta hacia arriba, usando la regla de la mano derecha y teniendo en cuenta que el campo magnético sale del papel, entonces la fuerza magnética está en la dirección del segundo cable, lo que indica una fuerza de atracción.
• En el caso de que los dos cables portadores de corriente tengan direcciones de corriente opuestas, se repelen entre sí. Cuando {eq}I_1 {/eq} apunta hacia abajo, usando la regla de la mano derecha y teniendo en cuenta que el campo magnético ingresa al papel, entonces la fuerza magnética está en la dirección que se aleja del segundo cable, lo que indica una fuerza de repulsión.

Imaginemos un bucle que se coloca entre los dos polos de un imán. La corriente que fluye en dos direcciones diferentes a ambos lados del circuito crea una fuerza neta de cero porque las dos fuerzas que se ejercen en los dos lados son iguales en magnitud y opuestas entre sí. En tal caso, el bucle de corriente no experimentará una fuerza neta, pero puede experimentar un par que lo haga girar, que es como funciona un motor.

Ya sea que la fuerza magnética sobre un cable que transporta corriente sea de atracción o repulsión, la fuerza magnética entre dos conductores paralelos puede estar dada por la fórmula, dado que ambos cables tienen la misma longitud {eq}l {/eq}: {eq}F= \frac{\mu _{0}*l*I_1*I_2}{2*\Pi *d} {/eq} donde

• {eq}I_1, I_2 {/eq} son las dos corrientes medidas en amperios (A)

• l es la longitud del cable medida en metros (m)
• d es la distancia entre los dos cables medida en metros (m)

Ejemplo:

Para dos cables de 10 m separados 4.0 mm, la corriente eléctrica que pasa por ambos tiene la misma dirección y es igual a 10 A. Encuentre la fuerza magnética entre ellos, ¿es una fuerza de atracción o de repulsión?

Solución:

d=4,0 mm= 4,0*10^{-3} m

Usando la fórmula de la fuerza magnética para dos cables: {eq}F=\frac{\mu _{0}*l*I_1*I_2}{2*\Pi *d}=\frac{4*\pi*10^{ -7}*10*10*10}{2*\Pi *4.0*10^{-3}}=5*10^{-2} {/eq} N

Resumen de la lección

La fuerza del campo magnético es una fuerza sin contacto que muestra los efectos del campo magnético en el espacio alrededor de un imán. El campo magnético de un cable portador de corriente se calcula mediante la fórmula: {eq}F=I*l*B*sin(\theta) {/eq} pero la dirección se puede decidir mediante la regla de la mano derecha donde la mano está hecho como si agarrara el cable mientras mantiene el golpe en la dirección de la corriente, luego los dedos giratorios apuntan en la dirección del campo magnético. La magnitud de la fuerza magnética de un cable por el que circula corriente viene dada por la fórmula: {eq}F=I*l*B*sin (\theta) {/eq} donde {eq}\theta {/eq} es el ángulo entre los vectores {eq}\vec{B}, \vec{l} {/eq}. La dirección de la fuerza magnética se puede encontrar mediante la regla de la mano derecha, donde si el golpe apunta en la dirección de la corriente, el índice en la dirección del campo magnético, entonces el dedo medio apuntará en la dirección de la fuerza magnética.

En el caso de dos cables paralelos que transportan corrientes, la fuerza magnética viene dada por la fórmula: {eq}F=\frac{\mu _{0}*l*I_1*I_2}{2*\Pi *d} {/eq} donde d es la distancia entre los dos cables y {eq}l {/eq} es la longitud del cable. La fuerza magnética entre dos cables que transportan corriente es una atracción cuando las corrientes tienen la misma dirección, pero se convierte en repulsión cuando las corrientes tienen direcciones diferentes.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador