Geometría de coordenadas: definición y fórmulas

Publicado el 1 octubre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Definición de geometría de coordenadas

Hay todo tipo de formas en las que podemos encontrar las medidas de líneas y ángulos. Podemos usar reglas para medir líneas y transportadores para medir ángulos. En geometría de coordenadas podemos usar gráficos y coordenadas para encontrar medidas y otra información útil sobre figuras geométricas.

Comencemos por revisar las características de los gráficos de coordenadas. Un gráfico de coordenadas es una cuadrícula rectangular con dos líneas numéricas llamadas ejes . El eje x es la recta numérica horizontal y el eje y es la recta numérica vertical. Los ejes se cruzan en el origen que es el punto (0,0).

coordgeom

Cálculo de pendiente, distancia y punto medio

Con la geometría de coordenadas, se pueden graficar varias figuras geométricas utilizando las coordenadas de los vértices (esquinas) de la figura. Podemos usar estas coordenadas junto con fórmulas matemáticas para calcular la longitud, la pendiente y el punto medio de los lados.

Pendiente

distancia

punto medio

Los subíndices de 1 y 2 en las fórmulas se utilizan para distinguir las coordenadas de cada punto. Por ejemplo, x sub 2 es la coordenada x para el segundo punto y nos dice dónde está el punto a lo largo del eje x . y sub 2 es la coordenada y para el segundo punto y nos dice dónde está el punto a lo largo del eje y .

Mira este ejemplo:

Encuentra la pendiente, la longitud y el punto medio del lado AB en el triángulo ABC .

coordgeom2

Para encontrar la pendiente del lado AB , sustituiremos las coordenadas de los puntos A y B en la fórmula de la pendiente. Es útil etiquetar las coordenadas con x sub 1, x sub 2, etc. para recordar qué valores sustituir en la fórmula. El primer valor para cada punto es x , el segundo valor es y . Luego agregamos los subíndices de 1 y 2 para el primer y segundo punto. Una vez que se etiquetan las coordenadas, podemos sustituirlas en la fórmula de la pendiente.

coordgeom3

cálculo de pendiente

pendientecalc

La pendiente del lado AB es -5/3. La longitud del lado AB es la misma que la distancia entre los puntos A y B , por lo que podemos usar la fórmula de la distancia.

distcalc

Al utilizar la fórmula de la distancia, es muy importante seguir correctamente el orden de las operaciones. Encontramos que la distancia entre los puntos A y B , que también es la longitud del lado AB , es igual a la raíz cuadrada de 34. Debe tener en cuenta que si nos pidieran encontrar la medida de un ángulo del triángulo, podríamos usar la longitud de los lados junto con fórmulas trigonométricas.

Por último, usaremos la fórmula del punto medio para encontrar el punto medio de la línea AB . El punto medio es el punto ubicado en el centro exacto de la línea. Tenga en cuenta que es un punto, por lo que la solución serán coordenadas, no un solo valor.

midptcalc

El punto (2.5, 2.5) es el punto medio de la línea AB .

Resumen de la lección

La geometría de coordenadas nos permite encontrar medidas de figuras geométricas que se pueden graficar con coordenadas. Además, recuerde que un gráfico de coordenadas es una cuadrícula rectangular con dos rectas numéricas llamadas ejes : el eje x es la recta numérica horizontal y el eje y es la recta numérica vertical. Los ejes se interceptan en el origen , que es el punto (0,0). En lugar de confiar en una regla y un transportador, podemos usar fórmulas matemáticas para encontrar las pendientes, distancias (o longitudes) y puntos medios de las líneas, que tienen sus propias fórmulas.

Fórmulas para geometría de coordenadas

Definición de geometría de coordenadas

Punto medio

punto medio

Distancia

distancia

Pendiente

Pendiente

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

  • Describe un gráfico de coordenadas y nombra los dos ejes.
  • Calcule la pendiente y el punto medio de una línea usando las fórmulas correctas
  • Determine la distancia entre dos puntos usando la fórmula apropiada

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