Geometría de coordenadas: definición y fórmulas
Definición de geometría de coordenadas
Hay todo tipo de formas en las que podemos encontrar las medidas de líneas y ángulos. Podemos usar reglas para medir líneas y transportadores para medir ángulos. En geometría de coordenadas podemos usar gráficos y coordenadas para encontrar medidas y otra información útil sobre figuras geométricas.
Comencemos por revisar las características de los gráficos de coordenadas. Un gráfico de coordenadas es una cuadrícula rectangular con dos líneas numéricas llamadas ejes . El eje x es la recta numérica horizontal y el eje y es la recta numérica vertical. Los ejes se cruzan en el origen que es el punto (0,0).
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Cálculo de pendiente, distancia y punto medio
Con la geometría de coordenadas, se pueden graficar varias figuras geométricas utilizando las coordenadas de los vértices (esquinas) de la figura. Podemos usar estas coordenadas junto con fórmulas matemáticas para calcular la longitud, la pendiente y el punto medio de los lados.
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Los subíndices de 1 y 2 en las fórmulas se utilizan para distinguir las coordenadas de cada punto. Por ejemplo, x sub 2 es la coordenada x para el segundo punto y nos dice dónde está el punto a lo largo del eje x . y sub 2 es la coordenada y para el segundo punto y nos dice dónde está el punto a lo largo del eje y .
Mira este ejemplo:
Encuentra la pendiente, la longitud y el punto medio del lado AB en el triángulo ABC .
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Para encontrar la pendiente del lado AB , sustituiremos las coordenadas de los puntos A y B en la fórmula de la pendiente. Es útil etiquetar las coordenadas con x sub 1, x sub 2, etc. para recordar qué valores sustituir en la fórmula. El primer valor para cada punto es x , el segundo valor es y . Luego agregamos los subíndices de 1 y 2 para el primer y segundo punto. Una vez que se etiquetan las coordenadas, podemos sustituirlas en la fórmula de la pendiente.
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La pendiente del lado AB es -5/3. La longitud del lado AB es la misma que la distancia entre los puntos A y B , por lo que podemos usar la fórmula de la distancia.
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Al utilizar la fórmula de la distancia, es muy importante seguir correctamente el orden de las operaciones. Encontramos que la distancia entre los puntos A y B , que también es la longitud del lado AB , es igual a la raíz cuadrada de 34. Debe tener en cuenta que si nos pidieran encontrar la medida de un ángulo del triángulo, podríamos usar la longitud de los lados junto con fórmulas trigonométricas.
Por último, usaremos la fórmula del punto medio para encontrar el punto medio de la línea AB . El punto medio es el punto ubicado en el centro exacto de la línea. Tenga en cuenta que es un punto, por lo que la solución serán coordenadas, no un solo valor.
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El punto (2.5, 2.5) es el punto medio de la línea AB .
Resumen de la lección
La geometría de coordenadas nos permite encontrar medidas de figuras geométricas que se pueden graficar con coordenadas. Además, recuerde que un gráfico de coordenadas es una cuadrícula rectangular con dos rectas numéricas llamadas ejes : el eje x es la recta numérica horizontal y el eje y es la recta numérica vertical. Los ejes se interceptan en el origen , que es el punto (0,0). En lugar de confiar en una regla y un transportador, podemos usar fórmulas matemáticas para encontrar las pendientes, distancias (o longitudes) y puntos medios de las líneas, que tienen sus propias fórmulas.
Fórmulas para geometría de coordenadas
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Punto medio
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Distancia
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Pendiente
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Los resultados del aprendizaje
Cuando haya terminado, debería poder:
- Describe un gráfico de coordenadas y nombra los dos ejes.
- Calcule la pendiente y el punto medio de una línea usando las fórmulas correctas
- Determine la distancia entre dos puntos usando la fórmula apropiada
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