Hallar la factorización prima con exponentes

Números primos

En esta lección en video, aprenderemos a separar números. Sí, en realidad podemos dividir números en números aún más pequeños. Estos números más pequeños se denominan números primos . Estos son números que solo se pueden dividir uniformemente por 1 o por sí mismo. Por ejemplo, los números 2 y 3 son números primos porque solo puedes dividir cada uno de ellos por 1 y por sí mismo. Si los divide por cualquier otro número, obtendrá un decimal.

También puede pensar en estos números primos como números de elementos, como caramelos que está tratando de dividir en grupos iguales. Nuestros primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17. Podemos dividir los números en números primos más pequeños. Pero, si ya tenemos un número primo, entonces no podremos desglosar ese número. Ya está tan descompuesto como podemos.

Factores

Cuando combinamos dos números primos y los multiplicamos para obtener otro número, los números primos también se denominan factores , números que se multiplican para obtener otro número. En realidad, los números que se multiplican por otros números se denominan factores. Por ejemplo, los números 2 y 3 en 2 * 3 se llaman factores porque se multiplican juntos. En este ejemplo, 2 y 3 también resultan ser números primos.

Factorización prima

¿Qué es 2 * 3? Es 6. Entonces, podemos decir que 6 se puede descomponer en 2 * 3. A este proceso lo llamamos factorización prima , la descomposición de un número en números primos que se multiplican por el número original. Por ejemplo, la factorización prima de 6 es 2 * 3. Una vez que llegamos a 2 * 3, no podemos avanzar más porque ambos son números primos.

Veamos un ejemplo. ¿Cuáles son los factores primos de 12?

Usando la factorización prima, comenzaremos dividiendo nuestro número por el factor primo más pequeño que podamos. En este caso, es 2. Entonces, dividimos 12 entre 2; obtenemos 6. ¿Se puede dividir más 6? Sí puede. También podemos dividir 6 entre 2; obtenemos 3. Entonces, nuestro 12 ahora se ve así 12 = 2 * 2 * 3. Todos estos números ahora son primos, así que hemos terminado. Podemos decir que la factorización prima de 12 es 2 * 2 * 3.

Este proceso es como desarmar algo como un reloj en todos sus pequeños componentes. Una vez que llegamos a los engranajes del reloj, terminamos, ya que no podemos romper más los engranajes.

Probemos con otro. ¿Cuáles son los factores primos de 15?

Comenzamos dividiendo el número primo más pequeño que podamos. En este caso, es 3. Podemos dividir 15 entre 3 y 5. Ahora tenemos 15 = 3 * 5. ¿Podemos descomponer cualquiera de estos números, el 3 o el 5, más? No, porque ambos son de primera. Esto significa que hemos terminado. La factorización prima de 15, entonces, es 3 * 5.

Suma de exponentes

Si nuestra factorización prima da como resultado que el mismo número primo aparezca más de una vez, podemos sumar exponentes. Recuerda que los exponentes nos dicen cuántas veces debemos multiplicar un determinado número. Por ejemplo, 2 3 significa que multiplicamos 2 tres veces (2 3 = 2 * 2 * 2). Para la factorización prima de 12, podemos sumar exponentes y reescribir nuestra factorización prima con los exponentes así: 12 = 2 * 2 * 3 = 2 2 * 3.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. Un número primo es un número que solo se puede dividir uniformemente por 1 o por sí mismo. Un factor es un número que se multiplica por otros números para obtener otro número. La factorización prima es la descomposición de un número en números primos que se multiplican por el número original. Por ejemplo, la factorización prima de 12 es 2 * 2 * 3. Podemos sumar exponentes cuando tenemos el mismo número primo apareciendo más de una vez. Entonces, la factorización prima de 12 también se puede escribir como 2 2 * 3.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado con esta lección, debería poder:

• Recuerda qué son los números primos
• Factoriza un número en sus números primos
• Usa exponentes para expresar múltiples instancias de un factor