La ley Biot-Savart: definición y ejemplos

¿Qué es la ley Biot-Savart?

Los campos eléctricos y los campos magnéticos pueden parecer diferentes, pero en realidad son parte de una fuerza mayor llamada fuerza electromagnética. Las cargas que no se mueven producen campos eléctricos. Pero cuando esas cargas se mueven, también crean campos magnéticos. Por ejemplo, un imán es solo un imán debido a las cargas en movimiento dentro de él. Y las cargas que se mueven en un cable eléctrico también producen campos magnéticos. Si mueve una brújula cerca de un cable eléctrico, encontrará que la aguja de la brújula cambia de dirección. La ley de Biot-Savart es una ecuación que describe el campo magnético creado por un cable portador de corriente y le permite calcular su fuerza en varios puntos. Para derivar esta ley, primero tomamos esta ecuación para el campo eléctrico. Esta es la versión completa, donde usamos muu-zero sobre 4pi en lugar de la constante electrostática k . Como estamos viendo un cable, reemplazamos la carga q con I dl , que es la corriente en el cable, multiplicada por un elemento de longitud en el cable. Básicamente, trata este pequeño trozo de cable como nuestro cargo. Y también reemplazamos el campo eléctrico E con un elemento de campo magnético dB porque una carga en movimiento produce un campo magnético, no un campo eléctrico. Por último, debemos darnos cuenta de que una corriente tiene una dirección (a diferencia de una carga). Por lo tanto, debemos asegurarnos de que la dirección de la corriente afecte nuestro resultado. Lo hacemos agregando el seno del ángulo entre la corriente y el radio. De esa forma, si el cable tiene curvas, lo tendremos en cuenta. Y eso es todo, esa es la ley Biot-Savart.

Ecuación simplificada

El uso de la ley de Biot-Savart requiere cálculo. Por eso hay dB y dl . Esos son elementos de campo magnético infinitesimal y elementos de alambre. Entonces tendríamos que integrarnos con respecto a esos elementos. Pero podemos usar una versión más simple de la ley para un cable perfectamente recto. Si enderezamos el cable y hacemos algunos cálculos, la ley sale como muu-cero dividido por 2pi r . O en otras palabras, el campo magnético, B , medido en teslas es igual a la permeabilidad del espacio libre, muu-cero , que siempre es 1.26 x 10 ^ -6, multiplicado por la corriente que pasa por el cable, I , medida en amperios, dividido por 2pi por el radio desde el cable, r , medido en metros. Así que esta ecuación ayuda a averiguar el campo magnético en un radio r de un alambre recto que transporta una corriente I .

La ecuación nos da la magnitud del campo magnético, pero un campo magnético es un vector, entonces ¿qué pasa con la dirección? El campo magnético creado por un cable portador de corriente toma la forma de círculos concéntricos. Pero tenemos que poder averiguar si esos círculos apuntan en sentido horario o antihorario (digamos, desde arriba). Para hacer eso usamos una regla de la mano derecha. Quiero que le des a la pantalla un pulgar hacia arriba, ahora mismo. Lo digo en serio, dale a la pantalla un pulgar hacia arriba con tu mano derecha. Tiene que estar con tu mano derecha. Si apunta con el pulgar en la dirección de la corriente de este cable, sus dedos se curvarán en la dirección del campo magnético. Seguirán las flechas de los círculos concéntricos. Y así es como averigua la dirección.

Ejemplo de cálculo

Bien, veamos un ejemplo. Digamos que tiene un cable con una corriente de 0,1 amperios y se le pide que calcule el campo magnético a una distancia de 0,5 metros de ese cable. En primer lugar, como de costumbre, anote lo que sabemos. I es igual a 0,1 amperios y r es igual a 0,5 metros. Se nos pide que calculemos el campo magnético, entonces B =?. Todo lo demás en la ecuación es una constante, por lo que podemos insertar los números y resolver. El campo magnético B es igual a 1,26 x 10 ^ -6 (eso es muu-cero ) multiplicado por 0,1, dividido por 2pi por 0,5 metros. Conecte todo eso a una calculadora y obtendrá un campo magnético de 4 * 10 ^ -8 teslas. Finalmente, necesitamos encontrar la dirección. Según este diagrama que muestra la posición que nos interesa, ¿en qué dirección apunta este campo magnético? Bueno, toma tu mano derecha y forma un pulgar hacia arriba. Luego, apunte con el pulgar en la dirección de la corriente, hacia arriba, hacia la parte superior de la pantalla. Ahora imagina enrollar los dedos alrededor del cable … imagina agarrar físicamente el cable. Tus dedos apuntan en dirección contraria a las agujas del reloj. Entonces, en el punto marcado con P en la imagen, el campo magnético es de 4 * 10 ^ -8 teslas y apunta hacia la pantalla. (O si fuera un trozo de papel, estaría en la página).

Y eso es todo, hemos terminado.

Resumen de la lección

La ley de Biot-Savart es una ecuación que describe el campo magnético creado por un cable portador de corriente y le permite calcular su fuerza en varios puntos. Se parece a esto. Usar la ley de Biot-Savart requiere cálculo, pero podemos usar una versión más simple de la ley para un alambre perfectamente recto. La versión más simple dice que el campo magnético, B , medido en teslas, es igual a la permeabilidad del espacio libre, muu-cero , que siempre es 1.26 x 10 ^ -6, multiplicado por la corriente que pasa por el cable, I , medido en amperios, dividido por 2pi por el radio desde el cable, r , medido en metros. Así que esta ecuación ayuda a averiguar el campo magnético en un radio r de un alambre recto que transporta una corriente I . Para averiguar la dirección de este campo magnético, usamos una regla de la mano derecha. Si apunta con el pulgar en la dirección de la corriente en un cable, sus dedos se enrollarán alrededor de ese cable en la dirección del campo magnético. Esto le mostrará en qué dirección van las flechas en los círculos concéntricos. Entonces, usando la Ley de Biot-Savart y la regla de la mano derecha, podemos averiguar todo lo que necesitamos saber sobre el campo magnético creado por un cable portador de corriente.

Continúa con:

1. Álgebra

   Uso de la notación científica en problemas de la ley de los gases ideales

   Es ideal ¿Cuál es tu tarde de sábado ideal? Tal vez esté soleado, fresco y...

2. Negocios

   ¿Qué es la Ley de Comunicación? – Definición y ejemplos

   ¿Qué es la Ley de Comunicación? Si tiene un servicio de suscripción que proporciona televisión,...

3. Justicia penal

   Factores atenuantes en la ley: definición y ejemplos

   ¿De quien es la culpa? Si ha visto alguna noticia últimamente, es casi imposible no...

4. Medio ambiente y Ecología

   Ley de educación para todos los niños discapacitados: resumen e impacto

   Educación para todos Imagina que estás en la escuela. Estás emocionado y realmente quieres aprender....

Rodrigo Ricardo Editor y fundador