Media vs mediana
Paulo es un famoso director artístico y está haciendo casting para un nuevo proyecto que está dirigiendo: Estadísticas, El Musical. Quiere que todos los miembros del coro sean altos y de alturas aproximadamente similares. Paulo cree que puede usar las matemáticas para encontrar la información que necesita. Paulo puede obtener esta información encontrando la media y la mediana de las alturas.
La media es la suma de los números de un conjunto de datos dividida por el número total de valores del conjunto de datos. La media también se conoce como media. La media se puede utilizar para tener una idea general o una imagen del conjunto de datos. La media se utiliza mejor para un conjunto de datos con números muy próximos.
La mediana es el valor del punto medio de un conjunto de datos, donde los valores se organizan en orden ascendente o descendente. La mediana se puede utilizar para tener una idea de qué valores están por encima del punto medio y qué valores están por debajo del punto medio. Existe la misma probabilidad de que los valores del conjunto de datos caigan por encima o por debajo de la mediana. La mediana se usa mejor para un conjunto de datos con números que tienen algunos números más grandes o más pequeños y tienen varios números juntos. Un número grande o pequeño puede sesgar la media, pero la mediana a menudo puede darle una mejor idea de los datos.
Usando la media
Paulo tiene la audición de los miembros del coro en dos grupos. El primer grupo tiene las siguientes alturas, en pulgadas: 68, 73, 69, 68, 71, 69, 70 y 72. El segundo grupo tiene las siguientes alturas, en pulgadas: 77, 76, 66, 67, 79, 66, 65 y 64. Para encontrar la media de cada grupo, agregaremos los números en el conjunto de datos.
68 + 73 + 69 + 68 + 71 + 69 + 70 + 72 = 560
Entonces necesitamos contar los números en el conjunto de datos. Hay ocho números en este conjunto de datos. Para encontrar la media, necesitamos dividir la suma, 560, por 8. Eso nos da un promedio de 70 pulgadas. Paulo quiere un grupo que tenga un promedio de 70 pulgadas. Entonces, parece que el primer grupo tiene muchas posibilidades de conseguir el trabajo. Encontremos la media del segundo grupo:
77 + 76 + 66 + 67 + 79 + 66 + 65 + 64 = 560/8 = 70
¡Guauu! Este grupo también tiene un promedio de 70 pulgadas. ¿Cómo decidirá Paulo? Bueno, suponiendo que tengan las mismas habilidades de baile, canto y actuación, veamos cómo se ven estos dos grupos en el escenario. Este grupo parece que todos los miembros tienen una altura similar:
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Se ven muy bien juntos en el escenario.
Echemos un vistazo al segundo grupo:
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Hmmmmm… Este grupo se ve un poco extraño. Aunque la altura media de este grupo es de 70 pulgadas, en realidad no parecen proporcionales en el escenario.
Recuerde que la media se usa cuando los números están muy juntos, pero la mediana se usa para números que están muy separados. Sin mirar a las personas juntas en el escenario, Paulo podría haber pensado que ambos grupos lucirían iguales. Busquemos la mediana de ambos grupos y veamos si eso nos da más información útil.
Usando mediana
Para encontrar la mediana, primero debe ordenar los números en orden ascendente o descendente. Pongamos las alturas del grupo uno en orden:
68, 68, 69, 69, 70, 71, 72, 73
Ahora elimine cada número hasta que encuentre la mitad del conjunto de datos. Me gusta eliminar los números más pequeños, luego los más grandes hasta tener un número medio: 68, 73, 68, 72, 69, 71.
¡Uh, parece que tengo dos números intermedios! Si te quedan dos números del medio, simplemente toma los dos números y encuentra la media:
69 + 70 = 139/2 = 69,5
La altura media para este grupo es 69,5, que se acerca bastante a las 70 pulgadas que busca Paulo. Ahora encontremos la mediana del segundo grupo. Primero, ordené los números en el conjunto de datos.
64, 65, 66, 66, 67, 76, 77, 79
Ahora eliminaré los números para encontrar la mediana: 64, 79, 65, 77, 66, 76.
Me quedo con 66 y 67.
66 + 67 = 133/2 = 66,5
Entonces, este grupo tiene una mediana que es bastante diferente a la que quiere Paulo. Dado que la mediana nos dice que existe la misma probabilidad de que los números en el conjunto de datos caigan por encima o por debajo de la mediana, sabemos que todos los miembros del coro de este grupo son más bajos o más altos que 66.5 pulgadas. La mediana también mostrará que los números están sesgados, lo que significa que hay algunos números que son muy diferentes a la media.
Resumen de la lección
Al usar la media y la mediana, es importante recordar las definiciones de cada uno y exactamente qué información le dará cada tipo de datos. La media es la suma de los números de un conjunto de datos dividida por el número total de valores del conjunto de datos. La mediana es el valor del punto medio de un conjunto de datos, donde los valores se organizan en orden ascendente o descendente.
La media se puede utilizar para tener una idea general, o una imagen, del conjunto de datos. La media se utiliza mejor para un conjunto de datos con números muy próximos. La mediana se puede utilizar para tener una idea de qué valores están por encima del punto medio y qué valores están por debajo del punto medio. Existe la misma probabilidad de que los valores del conjunto de datos caigan por encima o por debajo de la mediana. La mediana se usa mejor para un conjunto de datos con números que tienen algunos números más grandes o más pequeños y varios números cercanos. Un número grande o pequeño puede sesgar la media, pero la mediana a menudo puede darle una mejor idea de los datos en este caso.
Los resultados del aprendizaje
Después de esta lección en video, debería poder:
- Definir media y mediana
- Describe la circunstancia en la que querrías mirar la mediana sobre la media.
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