Ley de la palanca: definición, fórmula y ejemplos

Usos de la palanca

¿Alguna vez ha subido a un balancín o ha abierto la tapa de una lata de pintura? Si es así, estaba usando una palanca , que es una barra u otro objeto rígido que tiene un punto para girar. El punto de pivote se llama fulcro .

Digamos que estás en un balancín con tu amigo que pesa mucho más que tú y quieres que el balancín esté equilibrado. Puede colocarse a cierta distancia del punto de apoyo para que su peso corporal más ligero contrarreste el peso corporal de su amigo, permitiendo que el balancín esté en equilibrio. Esto significa que no hay rotación. Veamos cómo funcionan las matemáticas cuando se trata de una palanca.

La ley de la palanca

El producto cruzado de la fuerza y ​​la distancia es el par . El producto cruzado es el proceso matemático entre dos vectores que da como resultado un vector perpendicular a ambos vectores iniciales. La ley de la palanca también se conoce como ley de los momentos y equipara los pares de torsión en sentido horario y en sentido antihorario. La ecuación aquí muestra la ley de las palancas:

Ecuación 1

• F 1 es la fuerza 1.
• d 1 es la distancia desde el fulcro que se aplica la fuerza 1.
• F 2 es la fuerza 2.
• d 2 es la distancia desde el fulcro que se aplica la fuerza 2.

Fuerzas aplicadas a distancia del fulcro

Imagínese tratando de abrir la tapa de una lata de pintura con un destornillador, pero sin aplicar la fuerza perpendicularmente al destornillador. Si aplicara la fuerza a 1 ° al destornillador, se necesitaría mucha fuerza para abrir la tapa. Aplicar la fuerza a 90 ° al destornillador sería lo más efectivo para abrir la tapa.

La fuerza perpendicular es más efectiva al girar la palanca.

Esto significa que necesitamos una forma de ajustar la cantidad de torque en función del ángulo en el que se aplica la fuerza a la palanca. La función trigonométrica seno tiene un valor máximo a 90 ° y un valor mínimo a 0 °. Podemos reescribir el producto cruzado de la fuerza y ​​la distancia desde el brazo de palanca, incluida la función seno. Así es como se evalúa el producto cruzado. La ecuación para la magnitud de los momentos de torsión en la ley de las palancas:

Ecuación 2

• θ 1 es el ángulo entre F 1 y el brazo de palanca.
• θ 2 es el ángulo entre F 2 y el brazo de palanca.

Nos ocuparemos de situaciones en las que el ángulo entre la fuerza y ​​el brazo de palanca es de 90 °, por lo que podemos eliminar las funciones sinusoidales porque el pecado de 90 ° es 1. Esto nos da la siguiente ecuación:

Ecuación 3

Ahora, podemos trabajar algunos problemas de práctica utilizando la ley de las palancas. ¡Hagámoslo!

Ejemplo 1

Imagínese que Sal pesa 150 libras y su amigo Joe pesa 100 libras. Sal se sienta a 3 pies del fulcro en un balancín. ¿Qué tan lejos necesita Joe sentarse del otro lado del fulcro para que el balancín esté en equilibrio?

El primer paso para resolver este problema es dibujar un diagrama, al que llamaremos Diagrama 1.

Paso 1: Dibuja un diagrama

Ahora podemos usar la siguiente ecuación para determinar qué tan lejos necesita sentarse Joe del fulcro para que no haya rotación de la tabla en la que están sentados.

• F S es el peso de Sal.
• F J es el peso de Joe.
• d S es la distancia a Sal del fulcro.
• d J es la distancia que tiene que estar Joe del punto de apoyo para equilibrar el balancín.

Cuando nos conectamos nuestros valores, obtenemos 150 libras x 3 pies = 100 libras xd J .

Ahora podemos dividir ambos lados por 100 libras para obtener la distancia que Joe necesita para sentarse desde el punto de apoyo para poner el balancín en equilibrio. A esto lo llamaremos Paso 3.

Paso 3

Vemos que nuestra respuesta, nuestro d J , es igual a 4.5 pies.

Entonces, si Joe se sienta en cualquier lugar que no sea de 4.5 pies del fulcro, la tabla en la que están sentados girará.

Ejemplo 2

Hagamos otro ejemplo.

La tapa de una lata de pintura está encajada en la lata. Se necesitarían 300 libras de fuerza para superar la fricción entre la tapa y la lata. El destornillador que tiene tiene 30 cm de largo. El fulcro está a 11 pulgadas de distancia de donde aplica una fuerza hacia abajo para abrir la tapa, y la tapa está a 0.25 pulgadas del fulcro. ¿Qué fuerza mínima necesitaría aplicar al destornillador para abrir la lata?

Nuevamente, comenzaremos la solución con un diagrama.

Paso 1: Dibuja un diagrama

Ahora podemos usar la siguiente ecuación para determinar la fuerza que necesita aplicar perpendicularmente al brazo de palanca para abrir la tapa.

Como podemos ver:

• F L es la fuerza necesaria para abrir la tapa.
• d L es la distancia desde el fulcro hasta la tapa.
• F A es la fuerza que tienes que aplicar a la palanca para abrir la tapa a distancia.
• d A es la fuerza que debe aplicar desde el punto de apoyo.

Cuando conectamos nuestros valores, obtenemos 300 libras x 0.25 pulgadas = F A x 11 pulgadas.

Dividiendo ambos lados por 11 pulgadas, obtenemos la fuerza que hay que aplicar perpendicularmente al destornillador. Como podemos ver, equivale aproximadamente a 6,8 libras.

Último paso

¡Aproximadamente 6.8 libras no es tan malo en comparación con las 300 libras que tendría que aplicar a la tapa para quitarla sin la palanca!

Resumen de la lección

Dediquemos un par de minutos a revisar lo que hemos aprendido.

Una palanca es una barra rígida que tiene un punto sobre el cual puede pivotar. El punto alrededor del cual pivota una palanca se llama fulcro .

La fuerza multiplicada por la distancia al fulcro, multiplicada por el seno del ángulo entre la palanca y la fuerza se llama torque . Si los pares aplicados en los lados opuestos del fulcro son iguales en magnitud y en dirección opuesta, el brazo de palanca está en equilibrio, lo que significa que no habrá rotación alrededor del fulcro. En otras palabras, los pares en sentido horario son iguales a los pares en sentido antihorario.

La ley de la palanca iguala los pares en lados opuestos del fulcro. Si el ángulo entre la fuerza y ​​el brazo de palanca es de 90 °, la función seno se puede eliminar de la ecuación.

Ley de palancas

Así que ahora debería poder aplicar este conocimiento la próxima vez que intente averiguar cuánta fuerza necesita aplicar para desenroscar la tapa que se ha quedado un poco atascada.