Rodrigo Ricardo

Máximo divisor común: definición y fórmula

Publicado el 4 noviembre, 2020

Máximo común divisor

Hace un tiempo, decidí hacer una fiesta para el Super Bowl. Al mirar entre mis suministros, me di cuenta de que tenía 56 alitas de pollo que podía cocinar y 32 latas de refresco. Quería invitar a la fiesta a tantos amigos como fuera posible, pero quería que cada persona tuviera la misma cantidad de alitas de pollo y latas de refresco. Aquí estaba mi dilema. ¿Cómo iba a averiguar la mayor cantidad de amigos que podría invitar a mi fiesta? Mi dilema fue un ejemplo clásico de la necesidad de encontrar el máximo común divisor entre dos o más números.

El máximo común divisor es simplemente el número más grande que puede entrar en dos o más números sin dejar un resto, o el factor más grande que comparten los números. En el caso de mi fiesta del Super Bowl, quería encontrar la mayor cantidad de amigos que pudiera invitar para que cada persona obtuviera la misma cantidad de alitas de pollo y latas de refresco.

Puede encontrar otras versiones del máximo común divisor, incluido el máximo común divisor, el máximo común divisor y el máximo común divisor. En este video, veremos dos métodos que se pueden usar para encontrar el máximo común divisor: el método de factorización prima y el método del algoritmo de Euclides.

Método de factorización prima

Comencemos usando algunos árboles de factorización prima para encontrar todos los factores primos compartidos por dos o más números; en este caso, 56 y 32. Aquí hay dos árboles de factorización prima para cada número.

Árbol de factorización prima

Recuerde, al crear un árbol de factorización prima, comience con el número original y cree ramas en cada nivel con dos cocientes que sean iguales al número que está arriba hasta que solo le queden números primos. En el caso de 32, nuestro árbol de factorización prima se ramifica hasta llegar a 2 x 2 x 2 x 2 x 2. En el caso de 56, nuestro árbol de factorización prima se ramifica hasta llegar a 2 x 2 x 2 x 7.

Asegúrese de ordenar sus factorizaciones primas de menor a mayor para que sea más fácil ver los números que tienen en común. Colocando nuestras factorizaciones primas una encima de la otra, ahora podemos ver exactamente qué números primos comparten. Estos números están encerrados en un círculo rojo.

Factores alineados para 32 y 56

El último paso de este método para encontrar el máximo común divisor es multiplicar estos números comunes. Entonces, en el caso de mi fiesta del Super Bowl, puedo invitar a 2 x 2 x 2 u 8 amigos. Esto significa que la mayor cantidad de amigos que puedo invitar a mi fiesta para que cada persona reciba la misma cantidad de alitas de pollo y latas de refresco es 8.

Método del algoritmo de Euclides

Si no eres fanático del método de factorización prima para encontrar el máximo común divisor, también puedes usar el algoritmo de Euclid para llegar a la misma solución.

La ecuación del algoritmo de Euclides es:

Euclides

Antes de hablar sobre cómo funciona este método, hay algunas palabras de vocabulario importantes que debemos entender del algoritmo.

  • Dividendo: el número que se divide
  • Divisor: el número que realiza la división.
  • Cociente: el número que se multiplica por el divisor para igualar el dividendo
  • Resto: la cantidad que queda después de multiplicar el divisor y el cociente

Eso es mucho vocabulario nuevo, pero tengan paciencia conmigo. Prometo que todo tendrá sentido al final de esta lección.

Primero debemos configurar nuestro algoritmo usando los números de nuestro ejemplo de la fiesta del Super Bowl. Recuerde, tenemos 56 alitas de pollo y 32 latas de refresco y estamos tratando de averiguar la mayor cantidad de amigos que podría haber invitado para que cada persona haya recibido la misma cantidad de alitas de pollo y latas de refresco.

Primero, ingrese el mayor de los dos números para el dividendo. En este caso, el dividendo es 56. Luego, inserte el menor de los dos números del divisor. En este caso, el divisor es 32.

Como dijimos anteriormente, el cociente es el número que se multiplica por el divisor para igualar el dividendo. Entonces, ¿cuántas veces puede entrar 32 en 56? Una vez. Entonces, escribimos uno en nuestro algoritmo como cociente.

Para completar el algoritmo, determinamos el resto. Si 32 entra en 56 una vez, nos queda un resto de 24, como se muestra aquí.

Euclides

Para encontrar nuestro máximo común divisor, continuamos configurando el algoritmo hasta que tengamos un resto de cero. Cada nuevo nivel del algoritmo usará el divisor del último nivel como el nuevo dividendo y el resto como el nuevo cociente, como se muestra aquí.

Trabaja para Euclid

Cuando finalmente alcanza un nivel donde el resto es cero, el divisor en ese nivel es el máximo común divisor y, por lo tanto, la solución. Como en nuestro ejemplo, el máximo común divisor es 8; la misma solución que encontramos cuando usamos el método de factorización prima.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendió que el máximo común divisor , también conocido como el máximo común divisor , es el número más grande que puede formar dos o más números. Hay una variedad de métodos que puede usar para encontrar el máximo común divisor, incluido el método de factorización prima , que lo ayuda a identificar números comunes o compartidos, y el algoritmo de Euclides , que sigue esta ecuación:

Euclides

También cubrimos algunas palabras importantes de vocabulario en esta lección, que incluyen:

  • Dividendo, o el número que se divide
  • Divisor, que es el número que realiza la división.
  • Cociente, o el número que se multiplica por el divisor para igualar el dividendo
  • Resto, que es la cantidad que queda después de multiplicar el divisor y el cociente

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