Rodrigo Ricardo

Multiplicar expresiones radicales con dos o más términos

Publicado el 4 noviembre, 2020

Multiplicar expresiones radicales

Multiplicar expresiones radicales no es muy diferente de multiplicar cualquier otra expresión, excepto que los términos están debajo de un símbolo de raíz cuadrada, lo que agrega algunos pasos adicionales. Para multiplicar dos o más de la misma variable, debes sumar los exponentes de las variables.

Por ejemplo, 5 bc ^ 2 * 3 (b ^ 3) c = 15 ( b ^ 4) ( c ^ 3).

Variables que son diferentes, como b y c , no se pueden combinar.

La propiedad distributiva

Al multiplicar una expresión radical de un solo término por una expresión de varios términos, debe usar la propiedad distributiva . La propiedad distributiva significa que multiplica el término simple por ambos términos en la expresión de términos múltiples. Podría ser más fácil de ver con un ejemplo.

Simplifica la raíz cuadrada de 2 x (la raíz cuadrada de 3 + y ).

Primero, multiplique el número fuera del paréntesis por el primer término dentro del paréntesis. sqrt 2 x * sqrt 3 = sqrt 6 x .

Luego, multiplique el número fuera del paréntesis por el segundo término dentro del paréntesis. raíz cuadrada 2 x * y = y raíz cuadrada 2 x .

Luego, escribe ambos términos. Recuerde, no se pueden combinar a menos que sus variables sean exactamente las mismas. (raíz cuadrada de 6 x ) + y raíz cuadrada de 2 x .

Probemos con otro. Simplifica 2 sqrt x * (sqrt 7 xy – sqrt y ).

Multiplica el término exterior por el primer término interior. 2 raíz cuadrada x * raíz cuadrada 7 xy = 2 raíz cuadrada 7 ( x ^ 2) y .

Luego, multiplica el término exterior por el segundo término interior. 2 raíz cuadrada x * raíz cuadrada y = 2 raíz cuadrada xy .

Luego, escriba los dos términos, asegurándose de mantener el signo de resta en el medio. 2 raíz cuadrada 7 ( x ^ 2) y – 2 raíz cuadrada xy .

Antes de que podamos terminar este, notamos que hay un x ^ 2 dentro del radical del primer término. Eso se puede simplificar aún más porque la raíz cuadrada de x ^ 2 es x , por lo que podemos mover una x fuera del radical, y este problema está completo.

2 x raíz cuadrada 7 y – 2 raíz cuadrada xy .

Multiplicar dos binomios

Cuando multiplica dos binomios , expresiones con dos términos, también usa la propiedad distributiva, pero se vuelve más compleja porque debe asegurarse de que cada término de la primera expresión se multiplique por cada término de la segunda expresión.

Los matemáticos han ideado una nemotécnica para ayudarnos a recordar qué términos multiplicar. El mnemónico es FOIL, y significa:

  • F = la f término rimero en cada binomial
  • O = el o término utside en cada binomial
  • I = el i término nside en cada binomial
  • L = la l término ast en cada binomial

Aquí hay un ejemplo que utiliza el método FOIL de multiplicar.

(2 + raíz cuadrada x ) (5 – raíz cuadrada 3).

Empiece por multiplicar el primer término de cada paréntesis. 2 * 5 = 10.

Luego, el término externo en cada conjunto de paréntesis: 2 * -sqrt 3 = -2 sqrt 3.

A continuación, el término interior de cada conjunto de paréntesis: sqrt x * 5 = 5 sqrt x .

Y finalmente, el último término en cada conjunto de paréntesis: sqrt x * -sqrt 3 = -sqrt 3 x .

Ahora podemos escribir cada término, y si hay alguno que se pueda combinar, podemos combinarlo. No olvide que solo se pueden combinar si los términos variables son exactamente iguales. Para este ejemplo, no hay términos semejantes que se puedan combinar, y esta es nuestra respuesta: 10 – 2 sqrt 3 + 5 sqrt x – sqrt 3 x .

Hagamos uno más: (4 sqrt x + 3) (2 sqrt x – 1).

Comience con F – los primeros términos: 4 sqrt x * 2 sqrt x = 8 sqrt x ^ 2.

Entonces, O – los términos externos: 4 sqrt x * -1 = -4 sqrt x .

I – los términos internos: 3 * 2 sqrt x = 6 sqrt x .

Y L – los últimos términos: 3 * -1 = -3.

Ahora podemos escribir los términos y combinarlos cuando sea posible. 8 raíz cuadrada x ^ 2-4 raíz cuadrada x + 6 raíz cuadrada x – 3.

Podemos simplificar este problema en dos lugares diferentes. Primero, la raíz cuadrada de x ^ 2 es x , por lo que el término se convierte en 8 x . Luego, la raíz cuadrada de -4 x y la raíz cuadrada de 6 x se pueden combinar para ser igual a 2 raíz cuadrada de x . Entonces, nuestra respuesta final es 8 x + 2 sqrt x – 3.

Resumen de la lección

Al multiplicar expresiones radicales que contienen más de un término, debes usar la propiedad distributiva. Esto le permitirá asegurarse de que cada término de una expresión se multiplique por cada término de la segunda expresión. Si ambas expresiones son binomios, puedes usar el método FOIL para recordar qué términos multiplicar. Después de multiplicar, debe asegurarse de que todo lo que se encuentra debajo del radical se simplifique tanto como sea posible.

Los resultados del aprendizaje

Después de revisar esta lección, tendrá la capacidad de:

  • Describe cómo multiplicar expresiones radicales que contienen más de un término usando la propiedad distributiva
  • Explica cómo usar el método FOIL para multiplicar cuando ambas expresiones son binomios.

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