Rodrigo Ricardo

Notación científica: Problemas de práctica

Publicado el 9 octubre, 2020

Notación cientifica

¿Sabes cuál es la masa de un protón?

0.0000000000000000000000000016726 kilogramos

¿Sabes cuántos científicos quieren dedicar su tiempo a escribir todos esos ceros cada vez?

Eso es correcto: ninguno de ellos.

Por eso tenemos notación científica . La notación científica es un sistema para abreviar números muy grandes o muy pequeños. En lugar de todo ese lío de ceros, podrías escribir:

1,6726 x 10 ^ -27 kg

Esto hace que sea mucho menos probable que cometa un error con el número de ceros y estropee accidentalmente sus cálculos, y es mucho más fácil de leer.

Así es como funciona la notación científica:

Todos los números en notación científica se expresan en la forma:

hacha 10 ^ b

Donde a es un número entre 1 y 10. Técnicamente, a se llama significando.

Para convertir un número realmente grande de notación decimal a notación científica, mueva el punto decimal hacia la izquierda hasta que obtenga un número entre 1 y 10. Elimine todos los ceros adicionales e ingrese ese número como el significado. Luego, cuente el número de lugares que movió el punto decimal. Ingrese ese número para b .

Para convertir un número realmente pequeño, es casi lo mismo, pero mueva el punto decimal a la derecha hasta que obtenga un número entre 1 y 10. Deshazte de los ceros adicionales y agrega ese número como el significado. Luego, cuente el número de lugares que movió el punto decimal y conecte el opuesto de ese número para b .

Para convertir de notación científica a notación decimal, simplemente haga lo contrario. Si el exponente es positivo, mueva el punto decimal tantos lugares hacia la derecha, agregando ceros donde sea necesario. Si el exponente es negativo, mueva el punto decimal tantos lugares hacia la izquierda.

Para sumar o restar, solo asegúrate de que los exponentes del 10 sean iguales para ambos números. Luego suma o resta los dos significados.

Multiplicar o dividir, multiplicar o dividir los significados. Para los exponentes, use las mismas reglas que usaría para cualquier otro exponente. Para la multiplicación, suma los exponentes; para la división, los restas.

Esto tiene mucho más sentido una vez que comienzas a usarlo, así que probemos algunos problemas de práctica.

Problema 1

Comenzaremos con uno simple, solo para que continúe. Si no tiene nada a mano, es posible que desee tomar un bolígrafo y papel para poder hacer un poco de trabajo.

El cuerpo humano contiene 1 x 10 ^ 14 células, 1/10 de las cuales son en realidad células humanas y 9/10 de las cuales son células bacterianas. ¿Aproximadamente cuántas células bacterianas hay en el cuerpo humano?

(A) 1 x 10 ^ 14

(B) 1 x 10 ^ 13

(C) 9 x 10 ^ 14

(D) 9 x 10 ^ 13

Repasemos esto paso a paso. Sabemos que el número de células bacterianas es 9/10, o el 90%, de 1 x 10 ^ 14 . Queremos tomar el 90% de 1 x 10 ^ 14 , por lo que necesitamos multiplicar por 0.9. Primero, convertiremos 0.9 a notación científica:

9 x 10 ^ -1

A continuación, multiplicaremos.

(1 x 10 ^ 14) x (9 x 10 ^ -1)

Multiplica los significados para obtener 9. Luego usa las reglas de los exponentes para lidiar con los exponentes. Cuando multiplicas dos expresiones exponenciales con bases iguales, sumas los exponentes.

14 + -1 = 13

Entonces, nuestra respuesta final es 9 x 10 ^ 13 , o la opción (D).

Problema 2

El planeta A está a 3 x 10 ^ 14 años luz del planeta B. El planeta B está a 2 x 10 ^ 12 años luz del planeta C. Si el astronauta Spiff vuela del planeta A al planeta B al planeta C, ¿cuántas luz- años viaja en total?

(A) 5 x 10 ^ 26

(B) 3,2 x 10 ^ 26

(C) 3,02 x 10 ^ 14

(D) 5 x 10 ^ 14

En términos simples, este problema es:

3 x 10 ^ 14 + 2 x 10 ^ 12

Puede hacer esto volviendo a convertir ambos números a notación decimal, sumando y luego convirtiéndolos nuevamente a notación científica. Sin embargo, esto es difícil de manejar y lo atrapa en muchos ceros, que es exactamente para lo que se diseñó la notación científica para evitar. En su lugar, reescribiremos los dos números para que los exponentes sean iguales, de modo que podamos sumarlos en forma científica.

Recuerde que el exponente en el 10 representa el número de lugares que el punto decimal se ha movido hacia la izquierda. Podemos cambiar este exponente manipulando la posición del punto decimal en el significado:

2 x 10 ^ 12 = 0,2 x 10 ^ 13 = 0,02 x 10 ^ 14

Para cada desplazamiento del punto decimal a la izquierda, simplemente agregamos uno al exponente. Esto es exactamente lo que hicimos al convertir el número de decimal a notación científica en primer lugar. Normalmente, se detendrá cuando el significado esté entre 1 y 10, porque esos números son fáciles de leer y usar para las personas, pero no hay una razón matemática por la que tenga que hacer esto. Es igual de correcto escribir 0.02 x 10 ^ 14 , y nos permite sumar los dos números:

(0,02 x 10 ^ 14) + (3 x 10 ^ 14) = 3,02 x 10 ^ 14

Entonces, la opción de respuesta (C) es correcta.

Resumen de la lección

En esta lección, adquirió algo de práctica con la notación científica. La notación científica no es nada elegante; es solo un sistema para abreviar números muy grandes o muy pequeños, por lo que no tiene que escribir un montón de ceros cada vez.

Todos los números en notación científica se expresan en la forma:

hacha 10 ^ b

La notación científica es uno de esos conceptos que suena mucho más complicado de explicar de lo que realmente es: la mejor manera de aprenderlo es simplemente haciéndolo. ¡Así que ahora sigue adelante y prueba algunas preguntas por tu cuenta en el cuestionario!

Los resultados del aprendizaje

Al completar esta lección, debería poder:

  • Definir notación científica
  • Identificar la forma de notación científica
  • Explica cómo convertir números a notación científica.

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