Bloques de construcción de matemáticas
Amo los Legos. ¡Hay tantas opciones! Diferentes colores, tamaños, formas, kits: las posibilidades son infinitas. Un día puedes construir una ciudad, al día siguiente una escena de una película y al día siguiente puedes decidir apilar todos los bloques en una estructura de forma libre sin un propósito real.
Aunque puede que no haya tanta creatividad en matemáticas como en jugar con Legos, terminamos haciendo un tipo diferente de construcción cuando se trata de números y variables. Y los exponentes incluso tienen ese aspecto de construir y expandirse. Siempre me recuerdan trabajar con bloques.
La base de un término exponencial
La planta baja de cualquier término exponencial se llama base.
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En este término, la base es el número 2.
La planta baja de un exponente puede ser cualquier número o variable.
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El exponente
El siguiente piso de un término exponencial es el exponente, el 3 en este caso.
El exponente te dice cuántas veces debes multiplicar un número por sí mismo.
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Elevando un poder a un poder
Al igual que con los Legos, hay ocasiones en las que el término exponencial tiene un tercer piso. Esto se llama elevar un poder a un poder y se ve así:
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Estos términos exponenciales se pueden simplificar escribiéndolos así, que luego se pueden escribir como:
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lo que se simplifica a 5 ^ 6 porque hay seis 5 que se multiplican juntos.
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Si miramos hacia atrás al problema original, vemos que al multiplicar los dos exponentes, también obtenemos 6.
2 * 3 = 6
Entonces, podemos suponer de esto que para simplificar un término con una potencia elevada a una potencia, solo necesita multiplicar los exponentes. Pero probemos con otro ejemplo.
Simplificar:
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Simplificar el largo camino nos da:
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lo que equivale a un montón de x s. Cuando los suma, ve que es x ^ 15.
Si multiplicamos los exponentes obtenemos:
3 * 5 = 15
entonces
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Nuevamente vemos que los exponentes se pueden simplificar multiplicando los dos exponentes juntos.
Esta regla también se aplica cuando hay exponentes negativos.
Simplificar:
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Simplemente multiplicando los exponentes, vemos que la respuesta es:
(2) * (- 4) = -8
entonces
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Trabajemos el camino más largo como prueba.
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Como puede ver cuando cuenta todos los b s, obtenemos b ^ -8 como respuesta, lo que demuestra que el método de multiplicación funciona.
Resumen de la lección
Los exponentes pueden construirse unos sobre otros al igual que los bloques de Lego pueden construirse unos sobre otros. Cuando simplifica términos exponenciales elevados a otro exponente, la forma de simplificarlos es multiplicar los exponentes. Esto funcionará con exponentes positivos y negativos y se puede demostrar calculando cada exponente a lo largo.
Resultado de aprendizaje
Después de ver esta lección, debería poder interpretar la regla para elevar una potencia a una potencia y dar ejemplos para resolver estas expresiones.
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