Práctica de cálculo de velocidad y aceleración

Publicado el 9 octubre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Dos tipos de velocidades

Cuando conduce su automóvil, el velocímetro le indica su velocidad instantánea , que es la velocidad a la que viaja en ese instante en el tiempo. La mayoría de los autos modernos tienen la característica donde se da su velocidad promedio , que es la distancia total que ha conducido dividida por el tiempo que le tomó recorrer esa distancia. Estoy usando la palabra ‘velocidad’ porque el velocímetro y la computadora del automóvil no informan la dirección en la que vas junto con las velocidades. La velocidad es un vector y requiere velocidad y dirección.

Velocidad media

El primer tipo de velocidad que veremos es la velocidad promedio , o el desplazamiento de un objeto durante un período de tiempo. La determinación de la velocidad promedio solo requiere el uso de la ecuación:

AV

Ejemplo 1

He aquí un ejemplo:

Determine la velocidad promedio de un objeto que viajó 30 metros al norte, 20 metros al sur y luego 15 metros al este en 20 segundos.

Primero, necesitamos determinar el desplazamiento del objeto, lo que requiere la suma vectorial de las distancias. Asignemos j como un vector que apunta al norte e i como un vector que apunta al este.

desplazamiento

Determinando numéricamente el desplazamiento, obtenemos:

s_calc

Tenga en cuenta que reemplazamos 20 metros al sur con -20 metros al norte. Esto significa que nuestro desplazamiento total s es igual a 15 metros al este más 10 metros al norte.

Ahora podemos insertar el desplazamiento y el tiempo de viaje en la ecuación de velocidad promedio:

av_vel_calc

Velocidad instantánea

Determinar la velocidad instantánea , o la velocidad de un objeto en un punto específico en el tiempo, es un poco más complicado. Si la posición de un objeto varía con el tiempo, podemos tomar la primera derivada de la función posición-tiempo para determinar la velocidad instantánea en cualquier momento.

Hay algunos pasos para tomar una derivada:

1. Multiplique el coeficiente de la variable por el exponente de la variable y escriba ese número como el nuevo coeficiente de la variable.

2. Disminuya el exponente original en 1 y escríbalo como el nuevo exponente.

der

  • C es el coeficiente.
  • t es la variable de tiempo.
  • n es el exponente de la variable de tiempo.

3. Realice los pasos 1 y 2 para cada parte de la ecuación que contenga la variable t . La derivada de constantes es cero.

Ejemplo 2

Hagamos un ejemplo:

Una masa en un experimento tiene la función de posición:

s

Determine su velocidad a los 6 segundos.

Tomar la derivada de esta función nos dará la función de velocidad en cualquier momento. Siguiendo las reglas de la derivada, obtenemos

vder

Para resolver el problema, todo lo que tenemos que hacer es conectar 6 segundos por tiempo:

inst_calc

Aceleración

La aceleración es el cambio de velocidad dividido por el tiempo requerido para el cambio. Para determinar la aceleración instantánea, tomaría la derivada de la función velocidad-tiempo y enchufaría cualquier tiempo. Hagamos un ejemplo.

acc

Ejemplo 3

Hagamos un ejemplo:

Un objeto tarda 6 segundos en pasar de 396 m / sa 1656 m / s en la dirección x. ¿Cuál es la aceleración promedio del objeto?

Usando la ecuación de aceleración promedio, obtenemos:

un

Gráficos de desplazamiento versus tiempo

Acabamos de terminar de calcular la velocidad y la aceleración. La velocidad se representa en un gráfico de desplazamiento versus tiempo , pero tenemos que calcularlo. La pendiente en cualquier gráfica es el cambio en y dividido por el cambio en x .

Pendiente

Mirando el gráfico, vemos que el eje y es el desplazamiento y el eje x es el tiempo.


Gráfico 1
dvt

Poniendo las unidades y sobre las unidades x obtenemos m / s, que es la velocidad. Esto significa que la pendiente de un gráfico de desplazamiento en función del tiempo es la velocidad. Determinemos la velocidad del objeto a los 11,5 segundos.

El punto del gráfico correspondiente a 11,5 segundos es parte de un segmento de línea recta. Cualquier punto a lo largo de ese segmento de línea tiene la misma pendiente.

d1

Podemos calcular la pendiente de ese segmento de línea usando la fórmula de la pendiente, y la respuesta será la velocidad instantánea del objeto.

pendiente_calc

Gráfico de aceleración frente a tiempo

Los gráficos de aceleración versus tiempo nos dicen la aceleración en cualquier momento, el cambio de aceleración y el cambio de velocidad. La pendiente en este gráfico es el cambio en la aceleración, que se conoce como tirón . El área entre la gráfica y el eje x es el cambio de velocidad.

a

El área debajo de la línea horizontal a 2 m / s 2 entre 0 segundos y 4 segundos es un rectángulo.

sombreado

El área de un rectángulo es largo por ancho. Calculemos el área del área sombreada:

dv

Suponiendo que el objeto comenzó en reposo, se moverá a 8 m / s después de 4 segundos.

Resumen de la lección

  • La velocidad instantánea es qué tan rápido se mueve algo en un instante específico en el tiempo.
  • La velocidad promedio es la distancia total que se ha movido un objeto dividida por el tiempo total que tardó en moverse esa distancia.

  • La velocidad promedio es el desplazamiento de un objeto dividido por el tiempo que tardó en ocurrir el desplazamiento.
  • La velocidad es un vector y la dirección debe incluirse con los vectores.
  • La velocidad instantánea es la rapidez y la dirección en la que se mueve un objeto en un instante particular en el tiempo. Se puede calcular tomando la derivada de una función de posición-tiempo y luego conectando cualquier valor de tiempo.

  • La aceleración es el cambio de velocidad a lo largo del tiempo.

  • Los gráficos de desplazamiento versus tiempo nos dicen la velocidad instantánea, que es la pendiente del gráfico en el punto en cuestión.

  • La pendiente de los gráficos de aceleración en función del tiempo es el cambio de aceleración o tirón . El área entre la gráfica y el eje x es el cambio de velocidad.

Articulos relacionados