Principios de resolución de problemas
La resolución de problemas en matemáticas, y en todas las demás áreas de su vida, en realidad, es una de las cosas más difíciles de hacer. Muchos problemas son similares, pero deben resolverse de diferentes formas. Algunos se ven muy diferentes entre sí, pero deben resolverse de manera similar. ¿Cómo puedes saber cómo resolver un problema, qué hacer para obtener una respuesta, por dónde empezar?
Bueno, hay cinco principios que puede tener en cuenta para ayudarlo a atacar cualquier situación de resolución de problemas que pueda encontrar:
- El principio siempre
- El principio del contraejemplo
- El principio de orden
- El principio de la división del cabello
- El principio de las analogías
En esta lección, analizaré estos principios y daré ejemplos para cada uno.
Principio siempre
El principio siempre es bastante simple. Básicamente afirma que algo es cierto, el 100% del tiempo, sin excepciones.
El sol siempre sale por el Este; siempre. Sin excepciones. Si es de mañana y estás mirando al sol, estás mirando hacia el Este. Asimismo, si es tarde y estás de cara al sol, estás mirando al oeste. Sin excepciones.
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En matemáticas, hay algunos ejemplos del principio siempre:
- El producto de dos números negativos es siempre positivo: -2 * -3 = +6
- Los números negativos son siempre menores que los números positivos: -3 <2
- Dividir por 0 siempre termina en un resultado ‘indefinido’
Por lo tanto, cuando aborde un problema, busque cualquier «escenario siempre» que pueda estar presente.
Principio del contraejemplo
¿Tienes un amigo o una relación que siempre llega tarde? ¿Ha renunciado a que alguna vez lleguen a tiempo? Si esa persona alguna vez llegó a tiempo, entonces sería un contraejemplo de su concepto de que siempre llega tarde. Un contraejemplo es un ejemplo que refuta una afirmación o teoría. Entonces, un acto de llegar a tiempo desmentiría para siempre que tu amigo «siempre» llegaba tarde.
Nuevamente, en matemáticas tenemos algunas declaraciones que pensamos que son declaraciones ‘siempre’, pero si se puede encontrar un solo contraejemplo, entonces hemos refutado el ‘siempre’. Tomemos los números primos, por ejemplo. Sabemos que los números primos son números que solo se pueden dividir entre ellos mismos y 1. Algunos ejemplos son 3, 5, 11, 13 y 17. ¿Qué notas sobre cada uno de estos? Noto que todos son números impares. Sería fácil afirmar que «todos los números primos son impares».
Sin embargo, hay un contraejemplo: 2 es un número primo pero no es impar. Al resolver problemas, tenga cuidado con los contraejemplos de ideas comunes.
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Principio de orden
Un gran ejemplo de lo importante que es el orden es el viejo acertijo de tener que cruzar un río con un pollo, un zorro y un saco de grano uno a la vez. No puedes dejar al zorro con el pollo (el zorro se lo comería). No se puede dejar el pollo con el grano (el pollo se comería el grano). ¿Entonces, cómo lo haces? Primero cruzas el pollo. Luego vuelve por el grano. Cuando llegues al otro lado, deja el grano y vuelve a recoger el pollo para el regreso. A continuación, intercambie el pollo y el zorro, dejando el pollo por el lado original. Deja al zorro con el grano y regresa por el pollo. ¡Ya lo has hecho! Pero está claro que el orden realmente importaba mucho aquí.
El principio del orden establece que el orden generalmente sí importa. El principio de orden más conocido en matemáticas es el orden de las operaciones, que da el orden en el que se deben realizar las operaciones matemáticas: PIMDAS, paréntesis, índices, multiplicación, división, suma, resta, que es el orden en el que se deben realizar los problemas matemáticos. resuelto.
2 + 6 * (-2 +1) – 6 ^ 2/2 es igual a 220,5 de izquierda a derecha, pero es igual a -22 cuando se utiliza el orden correcto de operaciones. Al resolver problemas, asegúrese de seguir el orden correcto.
Principio de división del cabello
El principio de la división de los pelos se refiere a cosas que parecen ser iguales, pero que no son realmente idénticas. Considere dos bebidas de cola populares. Personalmente, he tenido la experiencia de pedir una marca y que me trajeran la otra acompañada de la frase ‘Son realmente lo mismo’.
No, no lo son. Las dos bebidas pueden verse iguales, pero muchas personas realmente tienen preferencia por una sobre la otra y pueden notar la diferencia. No importa cuán similares parezcan, no son idénticos.
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En matemáticas, un gran ejemplo del principio de división de los pelos es el uso de los términos «igual» y «equivalente». Muchas personas tratan estos términos como si fueran iguales. No lo son. Igual se refiere a dos cosas que son exactamente iguales, como estos triángulos:
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Equivalente se refiere a dos cosas que tienen efectos y resultados similares, como estos dos triángulos, que son proporcionalmente equivalentes entre sí:
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Cuando resuelva un problema, asegúrese de comprender las definiciones de los términos y utilizarlos correctamente.
Principio de analogías
El principio de analogía usa comparaciones y relaciones para ilustrar conceptos desconocidos. Si conociste a una persona que no supiera qué era una cebra, podrías compararla con un caballo con rayas. De esta manera, utiliza la analogía de un caballo para ilustrar el concepto de cebra.
El mejor ejemplo de uso de analogías en matemáticas es esta lección. Para cada nuevo principio, le di una analogía del mundo real para ayudarlo a comprender el concepto antes de pasar a discutir la aplicación matemática del principio. Entonces, en la resolución de problemas, si puede establecer una relación o comparar una cosa con otra para comprenderla mejor, hágalo.
Resumen de la lección
Ahí lo tienes, los principios de la resolución de problemas son:
- El principio de siempre
Cuando aborde un problema, busque cualquier escenario de siempre que pueda estar presente. - El principio del contraejemplo
Tenga cuidado con los contraejemplos de ideas comunes. - El principio del orden
Asegúrese de seguir el orden correcto. - El principio de la división de los pelos
Comprender las definiciones de los términos y utilizarlos correctamente. - El principio de analogías
Dibuja una relación o compara una cosa con otra para entenderla mejor.
Gracias por vernos y les deseo una buena resolución de problemas.
Resultado de aprendizaje
Debería poder explicar los cinco principios de la resolución de problemas después de ver esta lección en video.
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