Probabilidad de eventos simples y compuestos: listas y modelos

Publicado el 16 noviembre, 2020

¿Qué es la probabilidad?

¿Alguna vez se preguntó cuáles son sus posibilidades de ganar la lotería? La determinación de las posibilidades de que ocurra un evento se llama probabilidad. La probabilidad generalmente se escribe como fracción, decimal o porcentaje. Existen diferentes tipos de probabilidad. Primero, repasaremos la probabilidad simple. Una vez que comprendamos la probabilidad simple, repasaremos la probabilidad compuesta.

Probabilidad simple

¡La probabilidad simple es simple! Con probabilidad simple , queremos encontrar la posibilidad de que ocurra un solo evento. Cuando aprendemos probabilidad, a menudo usamos elementos del mundo real como monedas, dados, hilanderos, canicas, fichas o cartas.

Ejemplos

Tomemos una moneda, por ejemplo. Cuando escribe la probabilidad como una fracción, desea poner el número de ocurrencias del evento favorable (o el evento que le gustaría) como numerador y la cantidad total de resultados como denominador.

Entonces, si le preguntaran cuál es la probabilidad de que salga cruz en un centavo, tendría que hacerse dos preguntas.

Primero, ¿cuántas veces aparece ‘cruz’ en un centavo (o cuántas colas hay en un centavo)?

La respuesta es 1. La cruz solo ocurre una vez en un centavo (o solo un lado de un centavo tiene cruz).

Entonces, 1 será su numerador.

En segundo lugar, ¿cuántos resultados totales hay?

moneda

La respuesta es 2. Si lanza una moneda, solo hay dos resultados. Cara o corona.

Entonces, tu denominador será 2.

Finalmente, escribirás tu fracción.

La probabilidad de que salga cruz en un centavo es 1/2, o 0.5, o 50% (Dividir el numerador por el denominador muestra el decimal como una fracción. Multiplicar un decimal por 100 te da un porcentaje).

Probemos con otro. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número mayor que 4 en un dado de seis lados numerados del 1 al 6?

Primero, ¿cuántas veces ocurren los eventos favorables?

La respuesta es 2. En un dado de seis caras numerado del 1 al 6, los números mayores que 4 son los números 5 y 6. Por lo tanto, el numerador será 2.

En segundo lugar, ¿cuántos resultados totales son posibles si lanza un dado de seis caras?

La respuesta es 6. Con un dado de seis caras, podrías sacar 1, 2, 3, 4, 5 o 6.

Finalmente, escribirás tu fracción.

Eso hace 2/6 (recuerde simplificar ) o 1/3 como su fracción, 0.33 como su decimal y 33.3% como su porcentaje.

Así que recuerde, la cantidad total de eventos favorables sobre la cantidad total de resultados posibles.

Probabilidad compuesta

La probabilidad compuesta es similar a la probabilidad simple. La probabilidad compuesta es en realidad una combinación de 2 o más eventos simples. Un evento compuesto preguntaría cuál es la probabilidad de sacar cruz en una moneda Y sacar un número mayor que 4 en un dado de seis caras. Hay varias formas de responder a esto.

Primero, puede usar la forma de cálculos matemáticos. Puede tomar la probabilidad de ambos eventos por separado y luego multiplicarlos. También puede crear una lista , o puede utilizar un modelo que muestre todos los resultados posibles de los dos eventos y vea la cantidad del evento favorable de la cantidad total de resultados posibles.

Ejemplo de cálculos matemáticos

Entonces, con el primer método, si estamos tratando de encontrar la probabilidad de que ocurran dos eventos, como arrojar cruz en una moneda y lanzar un número mayor que 4 en un dado, obtendríamos las siguientes dos respuestas de probabilidad simples:

Lanzar cruz en una moneda será ½

Sacar un número mayor que 4 en un dado sería 1/3.

Usando matemáticas, podríamos multiplicar ½ por 1/3 y obtener 1/6 como nuestra probabilidad de sacar cruz en un centavo y sacar un número mayor que 4 en un dado de seis caras.

Ejemplos de modelos de listas y áreas

Ahora, no solo confíe en mi palabra. Vamos a probarlo.

Si enumero todos los resultados totales disponibles, sé que podría tener lo siguiente:

Podría voltear cabezas y rodar 1 (H1), voltear cabezas y rodar 2 (H2) ……

Hagamos esto de una manera más rápida.

H1, H2, H3, H4, H5, H6, T1, T2, T3, T4, T5 o T6 .

Ejemplo de modelo de área

Esto también se puede mostrar como un modelo en forma de modelo de área, como se muestra en la imagen.

moneda muere

De todos los posibles resultados de mi lista y modelo, solo hay 2 que tienen colas y números mayores que 4. Esos dos son T5 y T6. Están encerrados en un círculo en el diagrama de árbol.

Eso haría que su numerador sea 2.

Mi denominador sería 12, porque hay 12 resultados posibles en total.

Por lo tanto, mi fracción sería 2/12, o 1/6 (cuando se simplifica), 0,16 o 16,7%

Otro ejemplo

Probemos con otro. Mira las canicas y los azulejos que se muestran aquí.

azulejo de mármoles

Si las baldosas estaban boca abajo y tuvieras que escoger una baldosa, y las canicas estaban en la bolsa y tuvieras que sacar una canica de la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que escojas una ‘T’ y una canica azul?

Recuerde, hay tres formas que hemos cubierto para intentar resolver problemas de probabilidad compuesta.

Puede usar la forma matemática, crear una lista o usar un diagrama de árbol como modelo. Los tres métodos funcionan bien y no es necesario hacer los tres. Tienes que determinar con qué método te sientes más cómodo.

Resolvámoslo de forma matemática.

¿Cuántas T son posibles de las fichas? 3!

¿Cuántas letras en total hay? 7!

Por lo tanto, nuestra fracción para dibujar un mosaico en T sería 3/7.

¿Cuántas canicas azules hay? 2!

¿Cuántas canicas en total hay? 5.

Por lo tanto, nuestra fracción para dibujar una canica azul es 2/5.

Ahora que tenemos la probabilidad de que suceda cada uno de los dos eventos, ¿cómo encontramos la probabilidad de que ambos sucedan al mismo tiempo? ¡Sencillo! Todo lo que tenemos que hacer es multiplicar las dos probabilidades entre sí.

Por lo tanto, 3/7 por 2/5 = 6/35.

Ejemplo de lotería

Volvamos a nuestra pregunta sobre la lotería. Diremos que Deyon quiere saber las posibilidades de que gane un juego de lotería pick 3 cuando juega a las edades de sus hijos (6, 7 y 18). Cada máquina de lotería tiene 20 bolas, numeradas del 1 al 20.

Sabemos por simple probabilidad que las posibilidades de que Deyon obtenga un 6 de la primera máquina es de 1/20. Las posibilidades de que obtenga un 7 de la segunda máquina son de 1/20, y las posibilidades de que obtenga un 18 en la tercera máquina son de 1/20. También sabemos, según la versión matemática de la probabilidad compuesta, que hay una probabilidad de 1/20 x 1/20 x 1/20 o 1 / 8,000 de que obtenga los tres números.

Eso es 0.000125, o 0.0125% de probabilidad de que Deyon gane la lotería según los números elegidos.

Resumen de la lección

moneda muere

La probabilidad nos ayuda a comprender la posibilidad de que ocurra un evento. La probabilidad generalmente se escribe como una fracción, decimal o porcentaje con los eventos favorables escritos como numerador y la cantidad total de resultados escritos como denominador. La probabilidad simple expresa la probabilidad de que ocurra un evento y, a menudo, se expresa visualmente usando monedas, dados, canicas o ruleta. La probabilidad compuesta describe las posibilidades de que ocurra más de un evento separado, por ejemplo, lanzar cara a una moneda y sacar un 7 de una baraja de cartas estándar. Los problemas de probabilidad compuesta a menudo se resuelven utilizando el cálculo matemáticode multiplicar los resultados de los diversos resultados de probabilidad simple, usando una lista para mostrar los diferentes resultados, o usando un diagrama de árbol para modelar los diversos resultados. Conocer la probabilidad simple y compuesta le ayuda a dar los primeros pasos hacia una mayor comprensión de la probabilidad y la estadística.

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