Proporciones y razones
Esta lección está dedicada principalmente a la práctica, pero comencemos con una revisión rápida de razones y proporciones. Una razón es una comparación entre dos cantidades diferentes. Por ejemplo, si tiene 4 niños y 3 niñas en una habitación, la proporción de niños y niñas es de 4 a 3.
Las proporciones se pueden expresar con fracciones o con dos puntos.
Puede reducir las proporciones al igual que las fracciones. Entonces, por ejemplo, la proporción de 4: 3 es lo mismo que la proporción de 16:12 o la proporción de 40:30.
Las proporciones vienen en dos sabores: parte a parte o parte a todo. Un ejemplo de una proporción entre partes es la proporción entre niños y niñas; un ejemplo de una proporción de parte a todo es la proporción de niños a todos los estudiantes de la clase.
Una proporción es una declaración de que dos razones son iguales. Si conoce tres términos en una proporción, siempre puede resolver el cuarto. Entonces, por ejemplo, si sabe que 4/3 es igual a 16 / x , puede resolver para encontrar que x es igual a 12.
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Cuando establezca proporciones en los problemas matemáticos del SAT, siempre tenga cuidado de que las proporciones que está comparando sean realmente las mismas. Por ejemplo, no puede establecer una proporción entre una parte a parte y una parte a todo.
Ejemplo 1
Ahora, con eso fuera del camino, veamos algunos ejemplos. Comenzaremos con uno que es bastante simple.
En cierto reino, la proporción de dragones y princesas es de 5: 2. Si hay 12 princesas en el reino, ¿cuántos dragones hay?
Primero, tomaremos la información del problema para establecer una proporción. 5/2 es igual a d / 12.
Observe cómo configuramos las proporciones de dragones sobre princesas en ambos lados; recuerde que debe mantener las proporciones iguales en ambos lados de la proporción.
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Ahora multiplicaremos de forma cruzada para resolver d , o el número de dragones.
Aprendemos que el número de dragones es 30. Podemos comprobar esto volviendo a conectarlo a la proporción original para ver si la proporción de dragones a princesas se reduce a 5/2.
Eso verifica: 30/12 se reduce a 5/2 si divide tanto la parte superior como la inferior entre 6. Entonces sabemos que hemos encontrado la respuesta correcta.
Ejemplo 2
¿Listo para uno que sea un poco más difícil?
Un contenedor de hilo contiene hilo rojo e hilo verde. Si hay 3 ovillos de hilo rojo por cada 7 ovillos de hilo verde y la caja contiene 40 ovillos de hilo en total, ¿cuántos ovillos de hilo verde hay?
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Primero, tomaremos la información del problema para establecer nuestra proporción. Sabemos que la proporción de rojo a verde es 3: 7. También sabemos que el número total de ovillos de ambos colores es 40.
Aquí debemos tener mucho cuidado para evitar mezclar parte a parte y parte a todo. La relación 3: 7 es una comparación de parte a parte, pero el número 40 describe el todo. ¡No podemos establecer una proporción comparando cantidades diferentes!
Para obtener algo que podamos comparar con el 40, necesitamos otra proporción de parte a todo.
Sin embargo, esto no es difícil de conseguir.
Si miramos la proporción 3: 7, podemos ver que juntas, las dos partes forman un grupo de 10 bolas (3 + 7).
En este caso, el conjunto es solo la suma del rojo y el verde. Entonces, si queremos una proporción de bolas verdes a todas las bolas, solo tomaremos 7:10.
Ahora podemos establecer una proporción con términos coincidentes.
Multiplicaremos de forma cruzada y resolveremos, como antes:
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Y obtenemos que g es igual a 28.
Ejemplo 3
Último problema: este es un poco desafiante, pero quédate con él.
Las bolsas de golosinas de Jim contienen barras de chocolate, pegatinas y juguetes en una proporción de 6: 2: 1. Si cada bolsa contiene 8 pegatinas, ¿cuántos artículos en total contiene?
Este podría parecer más difícil porque es una proporción de pieza a pieza, con tres cantidades que se comparan. Para hacer esto más simple, comenzaremos dividiendo la proporción grande en dos proporciones de parte a parte:
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Ahora podemos conectar 8 para el número de pegatinas en cada una de las dos proporciones y calcular el número de otros artículos en cada bolsa.
Hay 24 barras de chocolate y 4 juguetes.
Ahora solo sumamos los números: 24 + 8 + 4 = 36. Así que hay un total de 36 artículos en cada bolsa.
Resumen de la lección
En esta lección, practicó el uso de proporciones y razones para resolver tres problemas:
- Una configuración de proporción bastante básica
- Una proporción con un giro de parte a todo
- Una proporción de tres partes que tuvo que dividir en grupos más pequeños
La clave de estas preguntas es mantener su trabajo claro y organizado. Además, asegúrese de estar siempre al tanto de lo que está comparando con qué. Recuerde que solo puede comparar cantidades similares, por lo que no puede establecer una proporción entre una proporción de parte a parte y una proporción de parte a todo.
Con los principios básicos en mente, la mayoría de los problemas de índice de SAT deberían ser bastante manejables. ¿Listo para probar algunos de los tuyos? ¡Mira las preguntas del cuestionario para practicar!
Los resultados del aprendizaje
Tendrá la capacidad de hacer lo siguiente después de ver esta lección en video:
- Definir razón y proporción
- Describir qué son las proporciones de parte a parte y de parte a todo
- Resolver problemas de proporciones básicos y complejos.
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