Propiedad conmutativa de la suma: definición
Comenzamos con la definición de la propiedad conmutativa de la suma . En pocas palabras, dice que los números se pueden sumar en cualquier orden y aún obtendrá la misma respuesta. Por ejemplo, si suma uno y dos juntos, la propiedad conmutativa de la suma dice que obtendrá la misma respuesta tanto si suma 1 + 2 como 2 + 1.
Esto también funciona para más de dos números. Digamos que está sumando uno, dos y tres juntos (1 + 2 + 3). La propiedad conmutativa de la suma dice que también puedes sumar 2 + 1 + 3 o 3 + 2 + 1 y aún así obtener la misma respuesta.
Pensemos en las canicas por un minuto. Digamos que tenemos dos grupos de canicas. Un grupo solo tiene una canica y el otro grupo tiene dos canicas. ¿Cuántas canicas tenemos en total? Tenemos tres. Ahora bien, ¿importa dónde coloque sus grupos de canicas? Por ejemplo, ¿cuántas canicas tendrás si tienes una canica en la parte superior de las escaleras y dos canicas en la parte inferior de las escaleras? Todavía tenemos tres; solo tenemos que subir las escaleras para sacar todas las canicas.
Ahora, ¿qué pasaría si cambiara los dos grupos, de modo que tenga dos canicas en la parte superior de las escaleras y una canica en la parte inferior de las escaleras? ¿Cuántas canicas en total tendrás? Aún te quedan tres. No importa dónde coloque sus grupos de elementos, seguirá teniendo el mismo total. De esto se trata la propiedad conmutativa de la suma.
Fórmula
En matemáticas, sabes cómo tenemos fórmulas para todo. También tenemos una fórmula para la propiedad conmutativa de la suma. Las fórmulas nos ayudan a generalizar nuestros problemas. Usan letras en lugar de números para hacernos saber que la fórmula se aplica a todos los números. Entonces, la fórmula para la propiedad conmutativa de la suma es a + b = b + a . ¿Ves cómo los órdenes de nuestras letras se cambian en lados opuestos del signo igual? Esto nos dice que no importa en qué orden agreguemos nuestros números; el total seguirá siendo el mismo.
Propiedad reflexiva de la igualdad: Definición, fórmula y ejemplos
Ejemplo 1
Veamos algunos ejemplos de la propiedad conmutativa de la suma en acción: 4 + 6. Veamos si la propiedad conmutativa de la suma funciona para este problema. ¿Qué es 4 + 6? Puedes imaginarte dos grupos de cachorros si te sirve de ayuda. Un grupo tiene cuatro cachorros y el otro grupo tiene seis cachorros. ¿Cuántos cachorros tenemos en total? Tenemos diez.
¿Qué hay de 6 + 4? ¿A qué equivale eso? Todavía podemos usar a nuestros cachorros para ayudarnos a visualizar el problema, pero intercambiaremos las ubicaciones de nuestros grupos de cachorros. ¿Cuántos cachorros tenemos ahora? Todavía tenemos diez. Después de todo, no agregamos ni quitamos ningún cachorro, por lo que esperaríamos que nuestro total fuera el mismo.
Ejemplo 2
Veamos un problema más: 3 + 1 + 7. Para este problema, podemos usar la propiedad conmutativa de la suma para ayudarnos a resolver el problema más rápido. Si estamos familiarizados con qué números suman diez, veremos de inmediato que 3 + 7 = 10.
Podemos usar la propiedad conmutativa de la suma para reorganizar el problema de manera que se vea así: 3 + 7 + 1. Ahora podemos sumar primero el 3 + 7. Obtenemos 10. ¿Qué es 1 más que 10? 11.
¿Es esto igual a nuestro problema original? Podemos visualizar nuevamente el problema imaginando tres grupos de algo. ¿Qué tal tres grupos de coches de juguete? Tenemos tres autos en nuestro primer grupo, un auto en nuestro segundo grupo y siete autos en nuestro tercer grupo. ¿Cuántos coches en total tenemos? Contando todos, tenemos 11, lo mismo que cuando cambiamos el orden del problema. ¡La propiedad conmutativa de la suma funciona!
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido ahora. Aprendimos que la propiedad conmutativa de la suma nos dice que los números se pueden sumar en cualquier orden y aún así obtendrás la misma respuesta. La fórmula para esta propiedad es a + b = b + a . Por ejemplo, sumar 1 + 2 o 2 + 1 nos dará la misma respuesta según la propiedad conmutativa de la suma.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya revisado esta lección en video, debería poder:
- Definir la propiedad conmutativa de la suma
- Identificar la fórmula de esta propiedad
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