Propiedad de identidad: definición y ejemplos

¿Qué es la propiedad de identidad?

Una identidad es un número que cuando se suma, resta, multiplica o divide con cualquier número (llamemos a este número n ), permite que n permanezca igual. La identidad será 0 o 1, dependiendo de la operación que estemos usando. En suma y resta, la identidad es 0. En multiplicación y división, la identidad es 1. Eso significa que si 0 se suma o se resta de n , entonces n permanece igual. Además, si n se multiplica o se divide por 1, entonces n permanece igual.

La propiedad de identidad establece que cuando usa una operación para combinar una identidad con un número ( n ), el resultado final será n :

n + Identidad aditiva (0) = n

n – Identidad sustractiva (0) = n

n * Identidad multiplicativa (1) = n

n / Identidad divisiva (1) = n

¿Cómo sabemos qué propiedad de identidad estamos usando? ¡Eso es fácil! Podemos simplemente mirar el signo que se usa en cada expresión matemática. La identidad aditiva usa el signo +. La identidad sustractiva usa el signo -. La identidad multiplicativa usa el signo * y la identidad divisiva usa el signo /.

¿Por qué las identidades son siempre 0 y 1?

Se mencionó anteriormente que la identidad es siempre 0 para la suma y resta y 1 para la multiplicación y la división. ¿Por qué es esto, te preguntarás? ¡Veamos más a fondo cómo funcionan realmente las operaciones!

La suma es el proceso de agregar algo a otra cosa. Entonces, cuando sumas 7 a 0, obtendrás 7. La resta es el proceso de quitar una cantidad de otra. Entonces, cuando resta 0 de 7, obtendrá 7.

La multiplicación es el proceso de suma repetida. Cuando multiplica un número por otro, está sumando repetidamente un número por el número de veces indicado por el otro número. Entonces, si tiene 7 * 8, está sumando repetidamente el número 7 ocho veces. La identidad de la multiplicación es 1, así que si tienes 7 * 1, estás sumando 7 repetidamente una vez. Eso nos da 7.

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La división es el proceso de separar un número en partes. Entonces, si tenemos 7/1, estamos separando el número 7 en una parte. Eso sería 7, ¿verdad? ¡Si!

Si tuviera que sustituir cualquier otro número por 0 o 1 en los escenarios anteriores, las matemáticas no funcionarían, por lo que las identidades son siempre 0 o 1.

Ejemplos de la propiedad de identidad

Veamos algunos ejemplos de cada una de las propiedades de identidad de suma, resta, multiplicación y división, comenzando con la propiedad de identidad de la suma:

Ejemplo 1: 100.000.000 + 0 = 100.000.000

Ejemplo 2: -67 + 0 = -67

Ejemplo 3: ( A + B ) + 0 = A + B

Ejemplo 4: Tienes 6 manzanas en tu canasta de frutas en casa y compras cero manzanas en el supermercado. Aún debe tener 6 manzanas en su canasta de frutas para cuando guarde todos sus alimentos. Entonces, 6 + 0 = 6.

Ahora veamos la propiedad de identidad de la resta:

Ejemplo 1: 432123456765 – 0 = 432123456765

Ejemplo 2: -47-0 = -47

Ejemplo 3: Y – 0 = Y

Ejemplo 4: Tienes 10 ositos de goma que decides que quieres guardar para más tarde. Por lo tanto, come y comparte cero ositos de goma. Cuando decida volver y comerse los ositos de goma, aún debería tener 10. Si tuviera que traducir este problema verbal en números, tendría 10 – 0 = 10.

Ahora veamos ejemplos de la propiedad de identidad de la multiplicación:

Ejemplo 1: 567.000 * 1 = 567.000

Ejemplo 2: -567 * 1 = -567

Ejemplo 3: X * 1 = X

Ejemplo 4: Necesita dos sellos por cada sobre que envíe porque son más pesados ​​de lo habitual. Si solo tiene un sobre, solo necesitará dos sellos. Esto se puede escribir con números como 2 * 1 = 2.

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Finalmente, veamos algunos ejemplos de la propiedad de identidad de la división:

Ejemplo 1: 333/1 = 333

Ejemplo 2: -789 / 1 = -789

Ejemplo 3: X / 1 = X

Ejemplo 4: Si tiene una barra de chocolate de 14 piezas y la divide por una pieza, obtendrá 14 piezas de chocolate. Esto se puede escribir matemáticamente como 14/1 = 14.

Resumen de la lección

Una identidad es un número que cuando se suma, resta, multiplica o divide con cualquier número (llamemos a este número n ), permite que n permanezca igual. Hay dos identidades, 0 y 1, en las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Además de la suma y la resta, la identidad es 0, y en la multiplicación y la división, la identidad es 1.

Los resultados del aprendizaje

Esta lección debería enseñarle cómo:

  • Discutir cuál es la propiedad de identidad
  • Demuestre cómo usar la propiedad de identidad
  • Explica por qué las identidades son siempre 0 y 1.