Directo frente a indirecto
Siempre hay más de una forma de ir del punto A al punto B. Imagina que tú y yo salimos a caminar. Comenzamos en el punto A y terminamos en el punto B. Una forma de hacerlo es a lo largo de un camino recto desde el punto A al punto B, y el otro es un camino diferente que tiene más giros y vueltas.
El segundo camino ya no es difícil; es simplemente diferente al camino recto. Normalmente, el camino recto es el que se sigue con más frecuencia, porque es un tiro directo de un punto a otro. El camino un poco diferente es el menos transitado, porque es una forma indirecta de ir del punto A al punto B.
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Estos caminos son una gran analogía para las pruebas directas e indirectas en geometría. Una prueba directa en geometría es la forma más común de prueba utilizada. En una prueba directa, deducimos lógicamente la conclusión directamente utilizando hechos relacionados con la situación específica. Esto se puede considerar como un disparo directo o un camino directo para pasar de una suposición a una conclusión.
Una forma menos común de prueba en geometría, aunque igualmente efectiva, es la prueba indirecta . En una prueba indirecta, vamos probando una conclusión de forma indirecta. Esto se puede considerar como el camino menos transitado. Ambos caminos se pueden utilizar para llegar al mismo lugar y ambos son igualmente efectivos. Son solo dos formas diferentes de obtener el mismo resultado, donde la prueba directa es más sencilla que la indirecta. En esta lección, nos concentraremos en pruebas indirectas.
Prueba indirecta
Cuando usamos una prueba indirecta para probar una teoría, seguimos tres pasos.
1.) Comience asumiendo que la teoría es falsa
2.) A continuación, realizamos nuestra prueba y finalmente nos encontramos con una contradicción , que es algo que no tiene sentido.
3.) La contradicción del paso 2 demuestra que nuestra suposición de que la teoría es falsa no es el caso, por lo que la teoría debe ser verdadera.
Una prueba indirecta también se llama prueba por contradicción , porque literalmente buscamos una contradicción con una teoría que es falsa para demostrar que la teoría es verdadera.
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Cuándo usar prueba indirecta
Una buena forma de determinar si debe utilizar el método de prueba indirecta es hacerse la siguiente pregunta: ¿Qué pasa si esto no fuera cierto?
¿Qué es la prueba textil? – Métodos e Importancia
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Si nos hacemos esta pregunta y la respuesta es que sucedería una contradicción, entonces usar el método de prueba indirecta es una buena idea.
Por ejemplo, imagine que está tomando cierto tipo de medicamento y no puede recordar si se acordó de tomarlo un día determinado. Te haces la pregunta: ¿y si no lo tomé hoy? Te das cuenta de que ayer te quedaron 10 pastillas. Si no lo tomara, todavía le quedarían 10 píldoras hoy, pero las contó antes y sólo quedan 9. Por lo tanto, no tendría ningún sentido que no lo haya tomado hoy, por lo que debe haber tomado su píldora hoy. Acaba de demostrar que tomó su píldora usando una prueba indirecta.
Ejemplo
Veamos un ejemplo de demostración indirecta en geometría. Considere la imagen de abajo.
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En esta imagen, el segmento de línea DB es perpendicular al segmento de línea AC. Usaremos una prueba indirecta para demostrar que el ángulo ABD no es de 180 grados.
Prueba:
Prueba de línea vertical: definición y ejemplos
Vamos a demostrar que el ángulo ABD no es de 180 grados mediante prueba indirecta. Empezamos asumiendo lo contrario. Es decir, asumimos que el ángulo ABD es de 180 grados.
Se nos da que el segmento de línea DB es perpendicular al segmento de línea AC. Según la definición de líneas perpendiculares, DB y AC forman ángulos rectos donde se cruzan. Según la definición de un ángulo recto, el ángulo ABD y el ángulo CBD tienen medidas de 90 grados. Esto es una contradicción con nuestra suposición original de que el ángulo ABD es de 180 grados. Por lo tanto, el ángulo ABD no es de 180 grados y esto completa nuestra demostración.
Resumen de la lección
Una prueba indirecta , también llamada prueba por contradicción , es una forma indirecta de probar que una teoría es verdadera. Cuando usamos el método de prueba indirecta, asumimos que lo contrario de nuestra teoría es cierto. En otras palabras, asumimos que nuestra teoría es falsa. Luego procedemos con la demostración hasta que nos encontramos con una contradicción (o algo que no tiene ningún sentido). Cuando esto sucede, sabemos que la suposición de que nuestra teoría es falsa no puede ser el caso, por lo que hemos probado que nuestra teoría es verdadera.
Para determinar si el método de prueba indirecta es un buen método para usar, debe preguntarse qué pasaría si su teoría no fuera cierta. Si la respuesta es que se encontrará con una contradicción, entonces este es un buen método para usar. Aunque la prueba indirecta es diferente a la prueba directa más comúnmente utilizada, es igualmente efectiva. Podemos pensar en ello como otra forma de llegar a nuestro destino deseado.
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