Prueba de línea vertical: definición y ejemplos

La máquina funcional

En matemáticas, una función es una relación entre un conjunto de entradas y sus correspondientes salidas. Una forma más fácil de pensar en ello es que una función es una máquina que cuando le pones algo, sigue un cierto conjunto de reglas para crear un producto único. Un ejemplo podría ser una máquina de tejer ficticia. Cuando se agrega un color particular de hilo, la máquina hace lo suyo y produce una prenda específica. Cada color que se coloca en la máquina solo puede producir un producto. Entonces, si el hilo rojo agregado a la máquina produce un suéter hoy, no podrá producir un sombrero mañana. Siempre producirá un suéter. Eso es lo que lo convierte en una función.

Funciones Matemáticas

Con las funciones matemáticas, el concepto es el mismo, pero no siempre tan obvio. Para cada función, hay una entrada y una salida. Una función simple sería: 2 x – 7 = y . Entonces, por cada número que se te ocurra para sustituir x , obtendrás un valor único para y . A menudo, estos se escriben como una tabla de valores.

Hay algunas ecuaciones matemáticas que no son funciones. Esto se debe a que no hay una salida única para cada entrada. Un ejemplo de este tipo de ecuación sería x = y ^ 2. Si la entrada (o el valor de x ) es 4, entonces la salida ( valor de y ) podría ser 2 o -2.

Desafortunadamente, puede ser difícil determinar si una ecuación es una función con solo mirarla, especialmente con ecuaciones más complejas. Podrías ingresar algunos números para probarlo, pero con este método tendrías que probar todos los números para estar seguro. Y nadie quiere dedicar tanto tiempo a un problema.

La prueba de la línea vertical

Afortunadamente, existe una forma más sencilla. La prueba de la línea vertical es un método simple para determinar si una ecuación es realmente una función. La prueba de la línea vertical se realiza trazando un gráfico de la ecuación o usando una calculadora para dibujarla. Luego, toma una línea vertical, como una regla, y pásala sobre la gráfica. Si la gráfica cruza la línea vertical en un solo lugar en cada punto, entonces la ecuación es una función. Si el gráfico toca la línea vertical en más de un punto, entonces no es una función.

Esto funciona debido a la definición de una función. Para cada entrada ( x ), solo hay una salida ( y ). Entonces, si la gráfica toca una línea vertical en más de un lugar, hay más de un valor de y correspondiente a un solo valor de x .

Ejemplos de

Considere la función 2 y + x = 2

Tome una línea vertical y muévala de izquierda a derecha. La línea vertical del papel solo cruza el gráfico en un lugar a lo largo de todo el gráfico. Por lo tanto, 2 y + x = 2 es una función.

Ahora mira esta gráfica de x = y ^ 2

Si vuelve a tomar una línea vertical y la mueve de izquierda a derecha, para cada lugar del gráfico, la línea se cruza en dos lugares. Ésta no es una función.

Resumen de la lección

Las funciones son específicas de las ecuaciones matemáticas que tienen un valor y único (salida) para cada valor x (entrada). Puede ser difícil mirar una ecuación y determinar si es una función o no. Sin embargo, siempre que pueda graficar la ecuación, puede usar la prueba de la línea vertical para determinar si es una función. La prueba de la línea vertical se realiza tomando una línea vertical y pasándola por el gráfico. Si interseca la gráfica en más de un lugar, entonces la ecuación no es una función. Si la línea vertical cruza el gráfico solo una vez a lo largo de cada punto, entonces es una función. Esta prueba es una herramienta matemática útil que es fácil de recordar y no necesita herramientas especiales para realizarla.