¿Qué es un pie cúbico? – Definición y fórmula

Una dimensión: longitud

Para definir un pie cúbico, vamos a viajar desde la primera dimensión a la tercera. Comenzaremos con una línea simple y veremos cómo se transforma. Aquí está nuestra línea:

Una línea solo tiene una dimensión.

Es unidimensional porque solo tiene una medida: la longitud. Obviamente, esto no está dibujado a escala, pero digamos que esta línea tiene un pie de largo. Llevemos esta línea a la siguiente dimensión.

Dos dimensiones: área

Si agregamos una dimensión, también agregaremos una medida. Junto con la longitud, ahora tenemos la anchura. En otras palabras, tomamos esta línea unidimensional y la convertimos en un cuadrado bidimensional.

Un cuadrado tiene dos dimensiones.

Ahora que estamos en dos dimensiones, tenemos el área o el espacio que encierra la forma. Para encontrar el área de este cuadrado, necesitamos multiplicar sus dos medidas: largo y ancho. Pero como la longitud y el ancho son iguales en un cuadrado, solo necesitamos saber la longitud de uno de sus lados, ‘s’, para encontrar su área. Entonces podemos multiplicarlo por sí mismo o cuadrarlo.

Entonces, si cuadramos esa medida que tenía un pie de largo, ahora tenemos un cuadrado con un área de 1 pie cuadrado. Casi estámos allí. Llevemos esto a tres dimensiones.

Tres dimensiones: volumen

Si copiamos este cuadrado para tener seis de ellos, y luego usamos esos cuadrados para formar un cuadro, tendremos un cubo:

Todas las caras de un cubo son congruentes.

Un cubo es un tipo especial de caja porque todas sus caras son congruentes o de igual tamaño. Como agregamos otra dimensión a nuestro cuadrado, también agregamos otra medida: la altura. Entonces, un cubo se puede describir con tres medidas: largo, ancho y alto.

Y al igual que el cuadrado bidimensional cubría una cierta cantidad de espacio, este cubo tridimensional contiene una cierta cantidad de espacio. El volumen es el espacio que contiene un objeto tridimensional.

Para encontrar el volumen de un cubo, simplemente multiplicamos sus tres medidas juntas. V = largo * alto * ancho

Pero hemos descubierto que todos los lados de un cubo son iguales, lo que significa que sus tres medidas también son iguales. Entonces, todo lo que realmente necesitamos es la longitud de uno de los lados del cubo para encontrar el volumen. Entonces podemos multiplicar la longitud de ese lado, ‘s, por sí mismo tres veces: V = s * s * s

Una forma más fácil de decir s * s * s es s-cubed. Entonces, la fórmula final para el volumen de un cubo es:

Dado que los lados de nuestro cubo tienen 1 pie de largo, este cubo tiene un volumen de un pie cúbico. Un pie cúbico , entonces, es el volumen de un cubo cuyos lados miden 1 pie de largo.

Encontrar volumen

Pongamos nuestra fórmula en acción encontrando el volumen de este cubo:

Solo se nos da la longitud de este cubo. Pero recuerda que solo necesitamos una de las medidas del cubo para encontrar su volumen ya que su largo, ancho y alto son todos iguales. Como tenemos una de las medidas, solo tenemos que multiplicarla por sí misma tres veces o al cubo.

• V = 2 * 2 * 2
  
  • V = 8

El volumen de este cubo es de 8 pies cúbicos. En otras palabras, contiene 8 pies cúbicos de espacio:

Ocho pies cúbicos caben en un cubo que tiene lados de 2 pies de largo.

Ahora, ¿qué pasa con el volumen de este cubo?

En este caso, se nos da la altura en lugar del ancho. Sin embargo, no se preocupe. Todavía necesitamos solo una de las medidas del cubo para determinar su volumen. Aunque aquí se nos da una medida diferente, el procedimiento sigue siendo el mismo.

• V = 10 * 10 * 10
  
  • V = 1000

El volumen de este cubo es de 1,000 pies cúbicos.

Encontrar el volumen usando el área

Esos ejemplos fueron bastante fáciles. Pero, ¿y si cambiamos un poco las cosas? ¿Cuál es el volumen de este cubo?

Sabemos que una de las caras cuadradas tiene un área de 100 pies cuadrados y sabemos que la fórmula para el área de un cuadrado es A = s * s. Entonces, sus lados deben tener 10 pies de largo porque 10 * 10 = 100.

Como conocemos la longitud de los lados del cubo, podemos usar esa información en nuestra fórmula de volumen:

• V = 10 * 10 * 10
  
  • V = 1000

El área de este cubo es 1,000 pies cúbicos.

Resumen de la lección

Un cubo es una caja tridimensional cuyos lados y caras son todos congruentes o iguales. Un cubo se puede describir con tres medidas: largo, ancho y alto. Todas estas medidas son iguales. El volumen es la cantidad de espacio que contiene una figura tridimensional. Un pie cúbico es el volumen de un cubo cuyos lados miden 1 pie de largo. La fórmula para el volumen de un cubo es:

Puntos para recordar

• Los pies cúbicos se utilizan para medir el volumen.
• Un pie cúbico es el volumen de un cubo con lados de 1 pie de largo
• Un cubo es una caja tridimensional con caras cuadradas congruentes
• El volumen de un cubo, con lados ‘s,’ es s al cubo

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Describe un cubo y explica qué es un pie cúbico.
• Calcular el volumen de un cubo