¿Qué es una ecuación cuadrática? – Definición y ejemplos

Una función cuadrática

Imagínese un columpio balanceándose hacia adelante y hacia atrás. Si lo estuvieras mirando de lado a lado, ¿qué tipo de forma parece delinear? ¿No es un arco de algún tipo? ¿O parece la forma de un círculo parcial? ¡Si y si!

Esta forma que describe el swing es un ejemplo de lo que te da una ecuación cuadrática cuando la grafica. En matemáticas, definimos una ecuación cuadrática como una ecuación de grado 2, lo que significa que el exponente más alto de esta función es 2. La forma estándar de una cuadrática es y = ax ^ 2 + bx + c , donde a , b y c son números y a no puede ser 0. Los ejemplos de ecuaciones cuadráticas incluyen todos estos:

• y = x ^ 2 + 3 x + 1
• y = x ^ 2
• y = 2 x ^ 2 + 4 x – 9
• y = x ^ 2-9
• A = pi * r ^ 2

¿Notas cómo todos estos tienen un término x ^ 2? Todas estas funciones son de grado 2, lo que significa que su máximo exponente es un 2.

La gráfica

Ahora, veamos cómo se ven generalmente estas funciones cuando se grafican. Graficaremos la cuadrática y = x ^ 2, que nos dará una base para todas las cuadráticas. Cuando se grafica, y = x ^ 2 sale así:

Una gráfica de una función cuadrática

¿Ves cómo se ve nuestro columpio balanceándose hacia adelante y hacia atrás? Todas las cuadráticas se graficarán en algún tipo de curva similar. Algunos se desplazarán más alto, algunos se desplazarán más abajo, algunos serán más delgados, otros más anchos y algunos incluso pueden estar de lado. Pero una cosa es segura, siempre se graficarán en una curva.

Dos Soluciones

Una cosa interesante sobre las ecuaciones cuadráticas es que pueden tener hasta dos soluciones reales. Las soluciones son donde la cuadrática es igual a 0. Las soluciones reales significan que estas soluciones no son imaginarias y son números reales. Los números imaginarios son aquellos números con una parte imaginaria: i .

Volviendo a nuestro gráfico, imagine que nuestra curva se reduce un poco. Ahora mira el eje x . ¿Ves que la gráfica ahora cruza el eje x en dos puntos diferentes? Estos nos dan nuestras dos soluciones reales.

Ahora, si regresamos nuestra curva a su ubicación original, vemos que cruza el eje x en un solo punto. Si elevamos la curva más alto, ahora vemos que no toca ni cruza el eje x en absoluto. Esto significa que nuestra función no tiene soluciones reales.

Una cuadrática puede tener dos soluciones reales, una solución real o dos soluciones imaginarias. El número de soluciones reales depende de cuántas veces la gráfica cruza el eje x . Si no se cruza, entonces todas las soluciones son imaginarias.

Por qué son importantes las cuadráticas

Entonces, ¿por qué son importantes este tipo de ecuaciones? Son importantes porque, por un lado, se ocupan de nuestros cálculos de área más básicos. El área de un círculo, por ejemplo, se calcula usando la fórmula A = pi * r ^ 2, que es cuadrática. Recuerde, vio esto al principio del video. Además, piense en las curvas que vemos a nuestro alrededor.

La curva de la gran M amarilla de ese famoso restaurante tiene curvas que utilizan la función cuadrática. Piense en balas de cañón o balas de cañón humanas en un circo. Se usa una función cuadrática para calcular dónde aterrizarán para que podamos colocar el cañón en la ubicación correcta. Los cables eléctricos que están suspendidos en el aire entre los polos eléctricos siguen una función cuadrática que dice cómo se curvan. Simplemente mire a su alrededor y verá curvas que siguen una función cuadrática.

Resumen de la lección

¿Así que, qué hemos aprendido? Hemos aprendido que una ecuación cuadrática es una ecuación de grado 2. La forma estándar de una ecuación cuadrática es y = ax ^ 2 + bx + c , donde a , b y c son números y a no puede ser 0.

Todas las ecuaciones cuadráticas se grafican en una curva de algún tipo. Todas las cuadráticas tendrán dos soluciones, pero no todas pueden ser soluciones reales. Si tenemos menos de dos soluciones reales, las otras soluciones serán soluciones imaginarias.

Podemos ver funciones cuadráticas en funcionamiento en la vida real cada vez que vemos una curva. Los cables eléctricos que cuelgan de postes eléctricos son un ejemplo. La trayectoria de una pelota de tenis también sigue una ecuación cuadrática. Mantén los ojos abiertos y verás ecuaciones cuadráticas a tu alrededor.

Los resultados del aprendizaje

Al final de esta lección, debería poder:

• Identificar una ecuación cuadrática
• Discutir ejemplos de ecuaciones cuadráticas utilizadas en la vida real.
• Determinar cuántas soluciones reales e imaginarias tiene una cuadrática según su gráfica.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador