Razonamiento en multiplicación y división

Cuando multiplicar produce un número más pequeño

La mayoría de las veces, cuando pensamos en multiplicar, pensamos en que el producto de los dos números es mayor que cualquier número. Por ejemplo, cuando multiplicamos 5 por 6, el producto (resultado) es 30, que es mayor que 5 o 6.

Ésta es una circunstancia normal. Multiplicar números los hace más grandes. Si bien este es el caso la mayor parte del tiempo, hay dos casos en los que multiplicar reducirá un número:

1. cuando multiplicas un número por una fracción positiva menor que 1
2. cuando multiplicas un número por un decimal positivo menor que 1

Aunque se trata de dos instancias distintas, son iguales. Un decimal es otra forma de escribir una fracción. Por lo tanto, cualquier número que esté entre cero y uno. Como 0.5, o 1/2, que son el mismo número.

¿Por qué multiplicar por una fracción o un decimal menor que 1 me da un número menor? Razonemos multiplicando con fracciones.

Multiplicar con fracciones

Multiplicar con fracciones es algo muy sencillo de hacer. Simplemente multiplica en la parte superior para obtener el nuevo numerador y luego multiplica en la parte inferior para obtener el nuevo denominador.

¿Notaste que cuando multiplicas una fracción, terminas con un problema de división? 6/2 es lo mismo que 6 dividido entre 2, y la respuesta final es 3. Dado que un decimal y una fracción son lo mismo que se escribieron en dos formas diferentes, se aplica el mismo concepto. Por eso, cuando multiplica por una fracción o un decimal, su resultado es más pequeño que su número original.

Cuando la división produce un número mayor

Al igual que multiplicar por una fracción o un decimal produce un número más pequeño, dividir por una fracción o un decimal produce un número mayor. Piense en ello de esta manera; dividir es tomar algunos objetos y colocarlos en grupos iguales.

Por ejemplo, digamos que tiene 12 objetos y los divide en 3 grupos iguales para que cada grupo tenga cuatro objetos. Al dividir por una fracción, nos preguntamos cuántos saltos de esa fracción se necesitarían para llegar al número entero en una recta numérica.

Ilustremos el problema de división 3 dividido por 1/3. Con este problema, estamos determinando cuántos grupos de 1/3 hay en 3. Hay nueve saltos de 1/3 entre 0 y 3. En otras palabras, hay nueve tercios en 3.

Cuando 3 se divide entre 1/3, hay nueve saltos de un tercio para pasar de 0 a 3

Esto produce un número mayor que el dividendo; esto sucede porque nos estamos dividiendo en grupos que son menos que un todo. Pero llevaría mucho tiempo dibujar una recta numérica cada vez que necesites dividir por una fracción. Hay una regla que puedes usar en su lugar.

En lugar de dividir por la fracción, puedes multiplicar por el recíproco , el inverso de la fracción. En otras palabras, el numerador se convierte en denominador y el denominador se convierte en numerador. Veamos si obtenemos la misma respuesta.

El recíproco de 1/3 es 3/1. Cuando multiplicamos en la parte superior obtienes 9, en la parte inferior obtienes 1.

9/1 se simplifica a 9. ¡Esto funciona!

Ahora podemos decir que cuando dividimos con fracciones, multiplicamos por el recíproco. Ahora tiene sentido que cuando divide con fracciones, su cociente sea un número mayor. ¡Te estás multiplicando!

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos que cuando multiplicas por una fracción o un decimal que es menor que 1 pero mayor que 0, el producto es menor. Esto se debe a que en realidad estás dividiendo. Del mismo modo, cuando divide por una fracción menor que 1, su cociente es mayor que el dividendo porque en realidad está multiplicando por el recíproco (inverso de la fracción).

Si recuerda cómo razonar a través de estos casos extraños de multiplicación y división, estará listo para dividir o multiplicar cualquier cosa.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador