Razonamiento matemático: Razonamiento conectivo

Publicado el 3 noviembre, 2020

Razonamiento conectivo – Introducción

¿Alguna vez has escuchado la declaración, ‘Esos dos van juntos como mantequilla de maní y mermelada’ o ‘Nunca ves a Mary sin Jane’? Estos son ejemplos comunes de razonamiento conectivo.

Para comprender el razonamiento conectivo, debe tener una ligera comprensión de la estructura de la oración. Puede tener declaraciones simples , que son declaraciones que contienen solo una idea, como, ‘Me gustan los perros’. También hay declaraciones compuestas . Estas declaraciones son declaraciones que tienen más de una idea combinada mediante el uso de operaciones lógicas, como, ‘Me gustan los perros y los gatos, pero no los peces’. En esta declaración compuesta, perros y gatos están conectados a través de la operación Y; los perros y los peces se desconectan efectivamente mediante la operación NO.

En esta lección, aprenderemos las cinco conexiones lógicas principales a través de definiciones y ejemplos. Los cinco conectivos presentados en esta lección serán negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Empecemos.

Negación

La negación es realmente lo que parece: negativo o no. El signo de negación se puede encontrar en su teclado justo antes de la tecla del número 1. Se ve así: ~. Cada vez que ve ese símbolo en un escenario conectivo (ya sea matemático o de otro tipo), está determinando lo que NO es cierto.

Tome nuestro ejemplo anterior de declaración compuesta. A la persona le gustan los perros y los gatos, pero no los peces. Esta lógica conectiva es negación porque los peces están conectados a la persona al no estar dentro del grupo de animales disfrutados.

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Los diagramas de Venn son una excelente manera de comprender todo el lenguaje conectivo. Estos diagramas son una representación visual de qué elementos están en qué grupo o conjunto. En este diagrama de Venn, puede ver dos círculos que se cruzan entre sí. Uno está etiquetado como A, el otro B. El lugar donde se cruzan contiene elementos de A y B. Cualquier cosa que no esté en ninguno de estos círculos sería una negación. Entonces, podemos imaginar que el pez, en nuestro ejemplo, no estaría dentro de ninguno de los círculos, por lo que NO sería pez (~ pez).

Los diagramas de Venn son muy comunes en los informes estadísticos para mostrar números de grupos separados que tienen características comunes.

Conjunción

El siguiente conectivo es la conjunción. La conjunción se refiere al concepto de AND. Piénselo de esta manera: CON = CONnect, que significa juntos. Si tuvieras dos vagones de tren, son solo dos vagones de tren hasta que los conectes. Una vez que están conectados entre sí, tienes: ‘Este auto Y ese auto juntos’. Debes tener ambos autos para formar la conjunción.

Lo mismo ocurre con el razonamiento matemático. Una conjunción se refiere a más de un sujeto de un enunciado que necesita ser verdadero para que el enunciado sea verdadero. En nuestro diagrama de Venn, para tener una conjunción debemos tener perros Y gatos. El símbolo de conjunción es una V invertida como se muestra en el diagrama.

Disyunción

Alternativamente, la disyunción se refiere al concepto de OR. Si CON en conjunto significa conexión, entonces DIS en DISjunction significa DISconnect. Podemos tener el primer vagón o el segundo vagón para tener un tren.

Lo interesante del razonamiento conectivo es que una disyunción, el concepto OR, también puede ser cierto si tiene ambos elementos. Entonces, significa ‘uno, o ambos’. No es necesario que tenga ambos, pero si los tiene, igualmente habrá satisfecho el razonamiento lógicamente. El símbolo de disyunción es V .

Diferenciar entre CON y DIS

Es bastante sencillo entender que CONjunción = CONECTAR y DISjunción = DESCONECTAR. Pero, ¿cómo puedes recordar los símbolos que acompañan a cada uno? Es simple si recuerda lo que significa cada uno. El símbolo de la conjunción es una V invertida, se parece un poco a un tipi. La operación es Y; dos cosas deben estar juntas para satisfacer la lógica. Piense en las cosas (como perros y gatos) atrapadas dentro del tipi.

Por el contrario, el símbolo de disyunción es una V del lado derecho hacia arriba y significa OR; no necesita ambas cosas, pero puede tenerlas y seguir estando bien. Visualiza a nuestros perros y gatos yendo y viniendo a voluntad. La única restricción es que debe tener al menos un animal en forma de V en un momento dado; Aparte de eso, son libres de moverse. Si solo visualiza esos dos escenarios, debería poder averiguar qué símbolo necesita para qué tipo de razonamiento conectivo.

Condicional

Las conectivas condicionales implican una instrucción IF -> THEN. Esto significa que SI tienes una cosa, ENTONCES también debes tener otra definida. Con nuestro ejemplo animal, ‘SI tienes animales, ENTONCES debes tener comida para animales’, es el razonamiento conectivo que podríamos usar para explicar por qué alguien tendría comida para perros en su casa.

Esto se usa en matemáticas exactamente de la misma manera: ‘SI 2p -> ENTONCES el producto es un número par’. Este enunciado de razonamiento conectivo es verdadero porque sabemos que cualquier número multiplicado por dos da un resultado que es par.

Estoy seguro de que notó que el símbolo de una declaración condicional es una flecha que apunta al resultado (->).

Bicondicional

El enunciado final de razonamiento conectivo que veremos es el enunciado bicondicional . Esta es una declaración IF -> THEN que funciona en ambas direcciones.

Si pensamos en la declaración condicional que teníamos anteriormente, ‘SI tienes animales, ENTONCES tienes comida para animales’, podemos ver fácilmente que no necesariamente funciona a la inversa, ‘SI tienes comida para animales, ENTONCES tienes animales’. Hay muchas razones por las que una persona podría tener comida para animales en la casa pero no tener un animal en realidad (tal vez su perro murió y aún no se ha deshecho de la comida, o tal vez esté cuidando a la mascota de un vecino y manteniendo el comida cerca … ¿quién sabe?).

Para que las declaraciones bicondicionales sean verdaderas, la declaración debe funcionar en ambas direcciones, por lo que el símbolo es una flecha de dos lados, como esta: <->.

Considere esta afirmación: “SI un triángulo es equilátero, ENTONCES todos sus lados son iguales”. Esto es verdad. Sin embargo, también es cierto decir, “SI un triángulo tiene todos los lados iguales, ENTONCES es un triángulo equilátero”. Mira, ambas direcciones de la declaración son verdaderas, por lo que el símbolo es una flecha bidireccional (recuerda, ‘bi-‘ significa 2, entonces ambas direcciones).

Resumen de la lección

Entonces, ahí lo tienen, los cinco conectivos lógicos principales:

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Espero que esto te ayude a comprender mejor el razonamiento conectivo. Gracias por ver.

Resultado de aprendizaje

Una vez finalizada esta lección, debería poder identificar y describir las cinco conexiones lógicas más comunes en matemáticas.

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