Vectores
¡Muy bien, vamos!
Hablamos de vectores en esta lección en video. ¿Qué son? Las definimos como medidas que incluyen tanto magnitud como dirección. Piensa en una flecha. Podemos dibujar flechas de diferentes longitudes, pero cada flecha tiene su propia dirección. Esto es exactamente lo que es un vector.
¿Y adivina qué? Los dibujamos en nuestro plano cartesiano; se parecen a nuestras flechas. ¿Recuerda cómo escribimos nuestros puntos en el plano cartesiano con paréntesis y luego nuestros valores separados por comas? Nuestros puntos se ven como (3, 4) con nuestro valor x primero y luego nuestro valor y ( x, y ).
También escribimos nuestros vectores de manera similar. Cuando dibujamos nuestros vectores en nuestro plano cartesiano, generalmente tenemos el vector comenzando en el punto (0, 0) y marcamos el punto donde termina el vector. Marcamos el punto final de la misma manera que marcamos nuestros puntos cartesianos con nuestro valor x primero y el valor y segundo. Entonces, etiquetamos un vector que comienza en el punto (0, 0) y termina en el punto (5, 6) con la notación (5, 6) para hacernos saber que tiene una longitud x de 5 y una longitud y de 6.
La mayoría de las veces verá vectores identificados con solo dos valores, pero a veces verá vectores identificados con más de dos valores. En teoría, los vectores se pueden identificar con tantos valores como sea necesario. Podríamos tener un vector identificado con 3 o incluso 5 valores. Por ejemplo, ( x, y, z ) o incluso (1, 2, 3, 4, 5).
Añadiendo
Usando esta notación para nuestros vectores, podemos realizar fácilmente nuestras operaciones de suma, resta y multiplicación. Estas operaciones vectoriales se vuelven muy fáciles cuando dividimos la notación en partes separadas del vector. Aunque nuestros vectores pueden tener dos o más números que los identifican, cuando hacemos las operaciones, lo hacemos por etapas. Primero, sumamos, restamos o multiplicamos solo los valores de x . Luego sumamos, restamos o multiplicamos solo los valores de y , y así sucesivamente hasta que hayamos cubierto todos nuestros valores de identificación.
Veamos la suma.
Suma el vector A (1, 2) y el vector B (5, 8).
Para añadir estos dos vectores, separamos cada vector en su x pieza y su y parte. Para el vector A , nuestra x es 1 y nuestra y es 2. Para el vector B , nuestra x es 5 y nuestra y es 8. Si los sumamos, obtenemos A + B = (1 + 5, 2 + 8) = (6, 10). ¿Ves cómo simplemente sumamos los dos vectores en partes? Eso es todo lo que tenemos que hacer. La parte de la suma es la misma que siempre la hemos hecho.
Restando
La resta también es muy similar. Dividimos los dos vectores en sus partes separadas y luego realizamos una resta en cada una de las partes.
Reste el vector A (5, 6) del vector B (11, 23).
Tenemos que tener cuidado cuando leemos problemas versus cuando vemos problemas matemáticos escritos. Cuando leemos este problema, se nos dice que estamos restando A partir de B , por lo que matemáticamente, escribimos B – A . Tenemos que tener cuidado de no escribir A – B porque eso nos dará una respuesta completamente diferente. Cuando ya vemos problemas escritos matemáticamente, podemos estar seguros de que todo está en el orden correcto.
Así que nuestro problema es B – A . Dividamos nuestros vectores en sus partes separadas. El vector A tiene una parte x igual a 5 y una parte y igual a 6. El vector B tiene una parte x igual a 11 y una parte y igual a 23. Al realizar la resta, obtenemos B – A = (11 – 5, 23 – 6) = (6, 17). Tomamos cada parte y realizamos la resta correspondiente a cada parte. ¿Qué piensas? ¿No está mal? Solo recuerde, divida el vector en sus partes separadas y luego realice la operación como siempre lo hace.
Multiplicar
Lo mismo ocurre con la multiplicación.
Multiplica el vector A (-2, 3) por 4.
Estamos multiplicando nuestro vector por un número. Nuevamente, dividimos nuestro vector en sus partes y luego realizamos la multiplicación de cada parte. Obtenemos 4 * A = (-2 * 4, 3 * 4) = (-8, 12). Multiplicamos cada parte por 4 para obtener nuestra respuesta. ¡Y eso es todo lo que teníamos que hacer!
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido:
Aprendimos que los vectores son medidas que incluyen tanto magnitud como dirección. Si nuestro vector comienza en el punto (0, 0), entonces etiquetamos nuestro vector con sus coordenadas de punto final en el plano cartesiano. Por ejemplo, el vector (7, 4) termina en el punto (7, 4). Esto significa que este vector tiene una longitud x de 7 y una longitud y de 4. Apunta desde el origen hacia el punto final. Para sumar, restar y multiplicar vectores, separamos los vectores en partes separadas y luego realizamos la operación en cada parte.
Los resultados del aprendizaje
Después de revisar esta lección, debería tener la capacidad de:
- Definir vectores
- Identificar la notación de vectores
- Explica cómo sumar, restar y multiplicar vectores.
Continua con:
- Producto cruzado de dos vectores, fórmula y ejemplos
- Matriz: Definición, Teoría Matricial, Operaciones básicas y Técnicas
- Realización de pruebas para determinar mejoras en las soluciones de ingeniería
- GSG 9: Historia, operaciones y equipos
- Mossad: Historia, operaciones y controversias
- Vectores en Cinemática: Definición y fórmula
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