Regiones de continuidad
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Echemos otro vistazo a los ovnis y los aviones de defensa de la Tierra. Los ovnis pueden viajar por caminos que no son continuos. Es decir, pueden saltar de un lugar a otro sin tener que desplazarse por los lugares intermedios. Si graficamos la altitud en función del tiempo, entonces los saltos se ubican en discontinuidades . Son seguidos por nuestros aviones de defensa de la Tierra, que no pueden hacer tales saltos. Estos chorros, siguen un camino continuo.
Espera un segundo. Si los jets siguen trayectorias continuas, o funciones continuas , y los ovnis tienen trayectorias discontinuas en las que han saltado de una altitud a otra, ¿pueden los jets esperar alguna vez seguir a los ovnis? Bueno, seguro. Los chorros pueden seguir a los ovnis entre sus discontinuidades. Pueden seguir los ovnis cuando los caminos de los ovnis son continuos. A estos caminos los llamamos regiones de continuidad . Una región de continuidad es donde tienes una función que es continua. Es solo esa región en x que f (x) es continua. Es decir, cuando puede trazar f (x) sin levantar el dedo.
Regiones alrededor de saltos
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Echemos un vistazo a un ejemplo. Digamos que tiene alguna función: y = f (x) . Esa función es igual a 1 cuando x <1, es igual a 2 cuando x = 1 y para todos los valores de x mayores que 1, la función f (x) = 3. Entonces esto es como si tuvieras tu OVNI y, de repente, en el tiempo t = 1, salta a la Luna y luego a Marte , instantáneamente. Luego, se queda en Marte un rato. En este caso, decimos que f (x) tiene dos regiones de continuidad. Uno para x <1 y otro para x > 1. Porque si estoy trazando la línea f (x)para todos los valores inferiores a 1, no tengo que levantar el dedo de este gráfico. Lo mismo después de 1. Para cualquier x mayor que 1, puedo trazar esta línea sin levantar el dedo del gráfico.
Regiones alrededor de Kinks
Echemos un vistazo a otro ejemplo. Digamos que tienes la función f (x) = x para x <4, y 8 – x para x > o igual a 4. Ahora puedo graficar esto, y puedo trazar la línea completa sin levantar mi dedo del papel, incluso en el punto que llamamos torcedura . En este caso, como puedo trazar la función completa sin levantar el dedo del gráfico, toda esta función es continua. La región de continuidad es toda x .
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Considerando las funciones de varios pasos
Veamos otro ejemplo. Digamos que le dan f (x) igual:
Estrecho de Ormuz: Ubicación, función e importancia en la geopolítica y economía global
- x cuando x <2
- 1 cuando x = 2
- x cuando 2 < x <3
- 3 cuando x > o igual a 3
No sé dónde están las regiones de continuidad, así que voy a graficar esto. Primero, graficaré x para todos los valores de x menores que 2. En x = 2, f (x) = 1. Eso es un salto, entonces sé que tengo una región de continuidad para x <2, pero no en x = 2. De 2 a 3, mi función f (x) es igual a x nuevamente. En 3 y valores mayores que 3, mi función f (x) = 3. Puedo rastrear toda la función sin levantar el dedo del papel. Entonces, para todos los valores mayores que 2, mi función también es continua. Aquí tengo dos regiones de continuidad: x <2 y x > 2. En x= 2, existe este punto o discontinuidad removible.
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Resumen de la lección
Llevemos esto de vuelta a nuestro sistema de defensa OVNI y de la Tierra, los aviones de combate. Si echamos un vistazo a las altitudes de los ovnis en función del tiempo, hay ciertas regiones donde la función (su altura) es continua. Es decir, puedo trazarlo con mi dedo. En estas regiones donde la función es continua, nuestros aviones de combate pueden seguirlos. Llamamos a estas regiones de continuidad . En resumen, las regiones de continuidad son los valores de x donde alguna función, f (x) , es continua.
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