Mayor o menor
Mayor que y menor que. Estos dos símbolos pueden ser bastante controvertidos. Todo depende de lo que pongas de cada lado. ¿Qué pasa si digo que la salsa picante es mejor que el ketchup? ¿O los gatos son menos que los perros? ¿O los Denver Broncos son más grandes que los New England Patriots? Estos son puntos discutibles. Quiero decir, creo que todas son ciertas, y las discutiría apasionadamente, pero en realidad son solo opiniones.
Pero, ¿y si dijera 6> 7? Bueno, eso está mal. 6 <7. Y también lo son otros números, incluidos 5, 4, 3 … bueno, la lista continúa desde allí. No hay debate. Y, en esta lección, practicaremos cómo manejar este tipo de situaciones.
Desigualdades lineales
Ya has visto ecuaciones lineales como esta: x – 2 = 0. Resuelves para x y obtienes x = 2. Nuestra variable, x , tiene un valor único que podemos determinar. Eso es sencillo pero también un poco seco. Es como descubrir que la salsa picante es salsa picante y no compararla con condimentos potencialmente inferiores.
Pero luego están las desigualdades lineales. Una desigualdad lineal es una expresión lineal que contiene símbolos relacionales. Eso significa que en lugar de =, verá>, <, > o < . Entonces, en lugar de que nuestra variable represente un valor único, representa un valor relacional, como en x > 2, donde x son todos los valores mayores que 2.
Práctica básica
Resolvamos algunas desigualdades lineales básicas y luego intentemos algunas más complicadas. Al igual que con las ecuaciones lineales, nuestro objetivo es aislar la variable en un lado del signo de desigualdad.
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Primero, ¿qué pasa con esto? X + 5> 9. Tratamos esto como lo haríamos si tuviéramos x + 5 = 9. Restamos 5 de ambos lados. Ahora tenemos x > 4. En una recta numérica, se vería como la imagen de abajo, donde x son todos los números mayores que, pero no iguales, 4.
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Observe cómo se ve x + 5> 9. Aquí, la frase ‘x + 5′ se puede mostrar como todos los números mayores que 9. Entonces, todo lo que hicimos fue quitar ese 5, lo que cambió nuestra línea para que se pareciera a la imagen de arriba.
Aquí hay otro: 18 <12 + x . De acuerdo, de nuevo, obtenga la variable sola. Reste 12 de ambos lados y tenemos 6 < x . Podríamos darle la vuelta para decir x > 6. ¡Solo recuerda que si haces eso, no olvides darle la vuelta al signo de desigualdad! Ese se ve así:
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Aquí hay uno: x – 7 < 1. Agreguemos 7 a ambos lados para obtener x < 8. Este gráfico se ve así:
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Tenga en cuenta que rellenamos el círculo alrededor del 8 porque x no es solo menor que 8, es menor o igual que 8. X podría ser todos estos valores además de 8 – no tiene sentido que 8 se sienta excluido.
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Hagamos uno más básico: x + 11 > 14. Esta vez, restamos 11 de ambos lados, lo que nos da x > 3. Si graficamos eso, obtenemos esta línea:
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Nuevamente, tenemos un círculo sólido porque x es mayor o igual que 3.
Práctica avanzada
Eso es suficiente de los básicos. Todos son como decir que el helado de chocolate es mejor que el de vainilla. Bastante sencillo, ¿verdad? Bien, tal vez en algunos círculos.
Aquí hay uno más complicado: 3 x – 6 <9. Comencemos agregando 6 a ambos lados. Ahora tenemos 3 x <15. ¿Qué hacemos? Recuerde, es como una ecuación lineal. Si tuviéramos 3 x = 15, dividiríamos ambos lados entre 3. Hacemos lo mismo aquí. Eso nos da x <5. ¡Eso es!
Aquí hay otro tipo que no hemos visto antes: 7 x + 2 <8 + 5 x . Parece más complicado, pero el principio de obtener esa variable por sí sola no ha cambiado. Primero, restemos 2 de ambos lados. Ahora, muevamos el 5 x restando 5 x de ambos lados. Ahora tenemos 2 x <6. Al igual que el último, dividimos. Entonces, tenemos x <3. Y lo hicimos.
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Hay una regla clave que hace que resolver desigualdades lineales sea diferente a resolver ecuaciones lineales: si multiplica o divide por un número negativo, debe invertir la desigualdad.
Veamos esto en acción: -2 x <8. Esta vez, dividimos entre menos 2. Entonces, volteamos el signo. Ahora tenemos x > -4.
¿Tiene esto algún sentido? Bueno, si x > -4, ¿cuál podría ser x ? ¿Qué tal 1? Si x = 1, ¿-2 x <8? Veamos. Sería -2 (1), que es -2. ¿-2 <8? Si. Podríamos seguir intentando esto con todos los números infinitos mayores que -4, o puedes confiar en mí que siempre funcionará. Yo digo confía en mí. De lo contrario, esta lección será muy larga.
Resolvamos uno más: -12 x – 3 <19 – x . Comencemos agregando 3 a ambos lados. 19 se convierte en 22. Ahora agreguemos la x a ambos lados. -12 x se convierte en -11 x . Finalmente, dividiremos por -11. Eso significa darle la vuelta al cartel. Y 22 se convierte en -2. Es importante no olvidar ese signo negativo. Estamos cambiando el signo, pero por lo demás, se siguen aplicando las reglas normales para resolver ecuaciones. Entonces, tenemos x > -2.
Resumen de la lección
En resumen, resolver una desigualdad lineal es como resolver una ecuación lineal. La gran diferencia es que en lugar de que su variable sea igual a un solo número, como x = 10, se define en relación con un número. Usamos cuatro símbolos:>, <, > y < . Al resolver, lo tratamos como si el signo de desigualdad fuera un signo igual. Solo hay una excepción: si multiplica o divide por un número negativo, el signo se invierte.
Los resultados del aprendizaje
Al completar esta lección, debería poder:
- Definir desigualdad lineal
- Enumere los símbolos utilizados en desigualdades lineales
- Demostrar cómo resolver desigualdades lineales básicas y avanzadas.
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