Resolución vectorial: definición y problemas de práctica

¿Qué es una resolución vectorial?

La resolución vectorial puede significar un par de cosas diferentes, pero se reduce a un proceso en el que un vector se divide en dos o más vectores más pequeños. Esto incluye el proceso en el que un vector se divide en dos componentes, que se discutió con mucho más detalle en otra lección. Pero para resumir: una fuerza de 50 newtons que actúa a 30 grados por encima de la horizontal podría describirse como 43 newtons hacia arriba y 25 newtons hacia los lados. Al hacer esto, hemos dividido un vector en dos más pequeños, como 3 + 2 = 5, excepto en dos dimensiones. Esto nos permite hacer la física en el x -dirección y Y -dirección separado, lo que hace que la resolución de problemas mucho más fácil.

Pero durante esta lección, hablaremos sobre problemas en los que no es simplemente un componente horizontal y vertical. Vamos a hablar de casos en los que los dos vectores podrían estar en cualquier dirección. Un vector en particular tiene cualquier combinación de vectores más pequeños en los que podría dividirse: después de todo, 1 + 5 = 6, pero también 2 + 4 y 3 + 3. Hoy, veremos un caso en el que uno de los números falta, donde 2 + EN BLANCO = 6, y cómo lo resuelve cuando, en lugar de números simples, se trata de vectores.

Ejemplo de cálculo

Digamos que dos niños se pelean por un helado. Uno está tirando hacia el noreste con una fuerza de 50 newtons al oeste y 50 newtons al norte, y el otro tira en una dirección diferente con una fuerza desconocida. Puede que no sepa cuánto está tirando el otro niño, pero sí sabe lo que le sucede al helado.

Bueno, supongo que lo más probable es que el helado se aplaste y caiga al suelo. Entonces, tal vez sea un mal ejemplo. Pero supongamos que el helado permanece intacto: es un helado súper fuerte y, según la forma en que se mueve, se da cuenta de que la fuerza general que se le aplica debe ser de 30 newtons al oeste y 40 newtons al norte. Este es un problema de resolución vectorial porque se podría decir que la fuerza total que se aplica, F-total, es igual a la fuerza aplicada por el niño A, FA, más la fuerza aplicada por el niño B, FB. Pero estos son vectores, por lo que podría ser útil mostrar esto como un triángulo vectorial. Estas dos fuerzas se suman para igualar la fuerza total. Se podría decir que F-total se resuelve en FA y FB.

Para resolver este problema, debemos averiguar las dos fuerzas que, juntas, forman el total. Tendremos que descomponer la fuerza total en dos vectores más pequeños que la componen. Ya tenemos cifras para el total y tenemos cifras para el niño A. Entonces, solo necesitamos usarlas para averiguar la fuerza que está aplicando el niño B.

Si escribimos nuestras fuerzas en forma de componentes, obtenemos estos dos valores:

• La fuerza que aplica el niño A es de 50 newtons al este y 50 newtons al norte, por lo que se puede escribir como 50 i + 50 j .
• La fuerza total, dijimos, es de 30 newtons al oeste y 40 newtons al norte, por lo que se puede escribir como -30 i + 40 j .
  
  • Al usar 50 i y -30 i , básicamente estoy diciendo que el este es positivo y el oeste es negativo, que es lo que obtendríamos si colocamos un conjunto de ejes estándar sobre un mapa regular.

Bien, entonces, ¿cuáles son los valores perdidos? Bueno, en forma de componentes esto es muy fácil. Solo mire una dimensión a la vez. 50 i más el valor de i para el vector faltante es igual a -30 i . Entonces, eso debe ser -80 i . Y 50 j más el valor de j para el vector faltante es igual a 40 j , por lo que debe ser -10 j . Entonces, nuestro vector faltante es -80 i – 10 j . O en otras palabras, nuestra fuerza faltante es equivalente a 80 newtons al oeste y 10 newtons al sur.

Si quisiéramos sacar esto de la forma del componente, podríamos usar algo de geometría y el teorema de Pitágoras. La raíz cuadrada de 80 al cuadrado más 10 al cuadrado es 80,6. Entonces, la fuerza total aplicada por el segundo niño fue de 80.6 newtons. ¿Pero cuál es la dirección?

De SOHCAHTOA, la tangente del ángulo es igual al lado opuesto del triángulo, dividido por el lado adyacente del triángulo, que es 10 dividido por 80. Tome la tangente inversa de ambos lados, y obtenemos 7.13 grados. Entonces, el niño aplicó una fuerza de 80,6 newtons en un ángulo de 7,13 grados por debajo del oeste.

Resumen de la lección

La resolución vectorial es un proceso en el que un vector se divide en dos o más vectores más pequeños. Esto incluye el proceso en el que un vector se divide en dos componentes, que se discutió con mucho más detalle en otra lección. Esto nos permite hacer la física en el x -dirección y la Y -dirección separado, lo que hace que la resolución de problemas mucho más fácil.

Pero también podemos usar la resolución vectorial para encontrar un vector faltante. Si sabemos que el vector A más el vector B es igual al vector C y conocemos los valores de A y C, podemos usar esa información para encontrar B. Podrías decir que el vector C se ha resuelto en dos vectores separados, A y B. Si Si se les da A y C en forma de componentes, encontrar el valor faltante no requiere más que una simple suma y resta.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que finalice la lección sobre resolución vectorial, averigüe si puede:

• Definir la resolución vectorial y comprender su propósito
• Utilice la resolución vectorial para encontrar un vector faltante