Una desigualdad cuadrática
Esta lección trata sobre cómo resolver desigualdades cuadráticas en una variable y mostrar las respuestas en la recta numérica. Una desigualdad cuadrática es una función de grado 2 que usa un signo de desigualdad en lugar de un signo igual. A continuación, se muestran algunos ejemplos de desigualdades cuadráticas:
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¿Ves cómo todos estos tienen una variable al cuadrado, que es de grado 2? Y, ¿ves cómo ahora no hay signos iguales, sino solo signos de desigualdad? Cuando limitamos nuestras desigualdades cuadráticas a una sola variable, obtenemos los ejemplos que acabamos de ver. Vemos solo una variable en cada desigualdad.
Resolver desigualdades cuadráticas
Para resolver estas desigualdades, usamos las habilidades de álgebra que hemos aprendido. Por ejemplo, para resolver nuestra primera desigualdad cuadrática, x ^ 2> 1, sacamos la raíz cuadrada de ambos lados. Obtenemos x > 1. Para resolver nuestra segunda desigualdad 4 y ^ 2 – 2> 14, sumamos 2 a ambos lados, luego dividimos por 4. Luego, para obtener la y por sí misma sin exponentes, sacamos la raíz cuadrada de ambos lados. Obtenemos esto:
4 y ^ 2 – 2> 14
4 y ^ 2> 16
Resolver desigualdades con suma y resta de fracciones
y ^ 2> 4
y > 2
Para resolver la tercera desigualdad, usamos el mismo método algebraico. Dividimos 2 de ambos lados y luego sacamos la raíz cuadrada de ambos lados. Obtenemos que nuestra s es menor o igual a 5.
Usando la recta numérica
Además de escribir nuestra respuesta algebraicamente como acabamos de hacer, también podemos representarla visualmente en la recta numérica. Usamos círculos y flechas para representar nuestros símbolos de desigualdad como este:
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Usamos círculos abiertos para nuestros símbolos menor o mayor que. Y usamos círculos cerrados cuando usamos un ‘igual a’ con estos símbolos. Colocamos los círculos encima del número crítico de nuestra desigualdad. Por ejemplo, para mostrar x > 1 en la recta numérica, dibujamos un círculo abierto en el número 1 con una flecha apuntando hacia la derecha.
Resolver ecuaciones racionales con coeficientes literales
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Para mostrar que s es menor o igual a 5, dibujamos un círculo cerrado en el número 5 y luego dibujamos una flecha apuntando hacia la izquierda.
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Ejemplo
Probemos un problema de principio a fin.
Resuelve esta desigualdad y luego dibuja la solución en la recta numérica.
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Primero, resolvemos esta desigualdad algebraicamente. Primero restamos 4 de ambos lados. Luego dividimos -3 en ambos lados. Luego sacamos la raíz cuadrada. Esto es lo que obtenemos.
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No olvides que cuando dividimos o multiplicamos por un número negativo, nuestra desigualdad cambiará de lado. Es por eso que nuestra respuesta es menor o igual a 3.
Cómo resolver ecuaciones de dos pasos con fracciones
Para dibujar esta solución en la recta numérica, usamos un círculo cerrado en el número 3 con una flecha apuntando hacia la izquierda.
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¡Y hemos terminado!
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido. Una desigualdad cuadrática es una función de grado 2 que usa un signo de desigualdad en lugar de un signo igual. Una desigualdad cuadrática en una variable tiene solo una variable en la función. Para resolver estas desigualdades, lo hacemos algebraicamente. Una vez que lo hayamos resuelto, podemos representar la respuesta visualmente en la recta numérica. Lo hacemos siguiendo la siguiente convención para círculos y flechas:
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Por ejemplo, para mostrar x > 3, colocamos un círculo abierto en el número 3 con una flecha apuntando hacia la derecha.
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