¿Qué es un resto?
Imagina que estás entreteniendo a un grupo de 14 personas. Tiene 50 aperitivos de muffins y desea servir a cada individuo la misma cantidad de muffins. Alinea 14 platos y comienza a distribuir los muffins, uno a la vez. Después de llenar cada uno de los 14 platos con 3 muffins por pieza, te das cuenta de que no te quedan suficientes muffins para otra ronda, por lo que los 8 muffins son extras o restos.
El escenario que se acaba de describir es un problema de división. Dividimos 50 entre 14 y encontramos que 14 entra en 50 exactamente 3 veces con 8 restantes: 50/14 = 3 R8. En este problema, el número 50 es el dividendo , o la cifra que queremos dividir; 14 es el divisor , o el número por el que estamos dividiendo. El cociente es la cantidad de veces que el divisor cabe en el dividendo, en este caso, 3. Por último, el resto es lo que queda, u 8.
El resto de un problema de división es una parte interesante del problema. Para encontrar el resto de un problema de división, podemos usar una división larga de números.
Restos y división larga
La mayoría de nosotros estamos acostumbrados a usar nuestras calculadoras para realizar la división de números. Sin embargo, esto normalmente no nos muestra nuestro resto. Si no hay una calculadora disponible, también es útil saber cómo realizar la división a mano o mentalmente.
Por ejemplo, imagina que estás en una tienda y te encuentras con un artículo que necesitas abastecerte. Tienes $ 137 en efectivo y el artículo tiene un precio de $ 5 cada uno. Necesita saber cuántos artículos puede comprar y cuánto dinero le sobrará. Un método para realizar este cálculo se conoce como división larga, a través del cual podemos dividir 137 entre 5, o 137/5.
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Veremos los pasos involucrados con la división larga y usaremos nuestro ejemplo de 137/5 para ilustrar cada uno de los pasos.
Paso 1: Divida su divisor entre el primer número de su dividendo. Si no encaja, divídalo en los dos primeros números de su dividendo y así sucesivamente hasta que encaje. Coloque este número encima de su dividendo. En nuestro ejemplo, vemos que 5 no entra en 1, por lo que dividimos 5 en los dos primeros números, 13. Tenemos que 5 entra en 13 dos veces, por lo que escribimos un 2 por encima de nuestro dividendo.
Paso 2: Multiplica tu divisor por el número que acabas de colocar encima de tu dividendo. Coloque este número debajo de su dividendo, alineándolo a la izquierda y reste. Baje los números restantes. En nuestro ejemplo, multiplicamos 5 por 2 para obtener 10. Luego colocamos 10 debajo de nuestro dividendo alineado a la izquierda, luego restamos para obtener 3. Queda un 7 en el dividendo, así que lo reducimos.
Paso 3: Repite los pasos 1 y 2 usando el número que acabas de crear en la fila inferior como dividendo, hasta que no tengas más números para reducir. En nuestro ejemplo, usamos 37 como nuestro dividendo y repetimos los pasos 1 y 2. Por lo tanto, dividimos 5 entre 37 para obtener 7. Colocamos 7 encima de nuestro dividendo junto al último número que colocamos encima del dividendo. Luego multiplicamos nuestro divisor, 5, por 7 para obtener 35. Colocamos 35 debajo de 37 y restamos para obtener 2. No tenemos más números para reducir, por lo que 2 es nuestro resto.
Vemos que cuando dividimos 137 entre 5, obtenemos un cociente de 27 y un resto de 2. Los resultados nos dicen que podemos comprar 27 de los artículos a $ 5 la pieza y aún nos sobran $ 2. Los $ 2 son nuestro resto.
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Otro ejemplo
Veamos un ejemplo más. Suponga que usted y 19 de sus amigos ganan un concurso. El premio en metálico es de $ 1,454. Después de darte a ti mismo y a cada uno de tus amigos una cantidad igual de las ganancias, ¿cuánto queda? En este escenario, nuestro divisor es 20, ya que está dividiendo el dinero entre usted y sus 19 amigos, por lo que hay 20 de ustedes. Nuestro dividendo es la cantidad del premio en metálico, $ 1,454. Así que queremos encontrar el resto cuando dividimos 1,454 entre 20. Usaremos la división larga para encontrar nuestro resto. Establecemos nuestro problema con 1,454 como nuestro dividendo y 20 como nuestro divisor y luego seguimos los mismos pasos.
Veinte no entra en 1, así que necesitamos incluir el siguiente número, 4. Como 20 no entra en 14, tenemos que incluir el siguiente número, 5. Sabemos que 20 puede entrar en 145 siete veces, así que colocamos 7 sobre el 5; 7 x 20 = 140, así que lo colocamos debajo del 145 y restamos. Nos quedamos con 5 y luego bajamos el siguiente número, que es 4. 20 entra en 54 dos veces, así que ponemos el 2 al lado del 7 y multiplicamos 2 por 20. Eso nos da 40, que restamos de 54 Eso nos deja con 14. Como no tenemos otros números para reducir, hemos terminado. Vemos que cuando dividimos 1,454 entre 20 obtenemos un cociente de 72 con un residuo de 14. Esto nos dice que después de que cada una de las 20 personas obtenga $ 72 cada uno del premio en efectivo, quedan $ 14.
Resumen de la lección
A veces queremos saber qué nos queda después de dividir algo uniformemente entre un grupo. Un resto en matemáticas es lo que queda en un problema de división. En el proceso de división, el número que queremos dividir se conoce como dividendo , mientras que el número por el que estamos dividiendo se conoce como divisor ; el resultado es el cociente . Podemos encontrar el resto de un problema de división usando una división larga. Este proceso nos permite responder muchas preguntas sobre un problema que involucra la división y es una herramienta extremadamente útil.
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