Simetría Rotacional: Definición, ejemplos y métodos del orden

¿Qué es la simetría rotacional?

La simetría rotacional es cuando una forma o un polígono giran alrededor de un punto fijo que es menos de una rotación completa, que es {eq}360^\circ {/eq}. En este caso, la simetría rotacional conserva la forma de una figura que se gira. Piense en un ventilador de techo; consta de tantas hojas como sea, dependiendo de su diseño. Piense en un ventilador de techo que tenga cuatro aspas que giren en sentido horario o antihorario, dependiendo de la dirección del flujo de aire. Para determinar cómo conservar la posición original de las aspas, toma el número de aspas y divide ese número por una rotación completa, {eq}360^\circ {/eq}. Esto mostrará que {eq}\frac {360^\circ}{4} = 90^\circ {/eq}. Por lo tanto, para alcanzar la posición original del ventilador de techo, debe girarse {eq}90^\circ {/eq}. Esto se reconoce comoorden de simetría rotacional . Tomando el número de puntos fijos o, en el caso del ventilador de techo, sus aspas, se puede determinar el orden de simetría rotacional dividiéndolo por una rotación completa de {eq}360^\circ {/eq}.

Ahora piensa en la palabra de simetría. La simetría es simplemente una imagen reflejada de sí misma. La simetría se puede encontrar en todas partes. En términos del alfabeto, para la letra A mayúscula , se puede dibujar una sola línea vertical a través del centro de la letra y será una imagen reflejada de sí misma. Por lo tanto, cuando se piensa en la simetría rotacional, un objeto o imagen necesita rotar y crear su imagen reflejada o su imagen inicial .

Ejemplos de simetría rotacional

La simetría rotacional, como se mencionó, se puede encontrar en muchos objetos o imágenes en el mundo real. Al encontrar la imagen original, recuerda dividir el número de puntos fijos entre {eq}360^\circ {/eq}. A continuación se muestran diferentes ejemplos de simetría rotacional:

• H mayúscula consta de {eq}180^\circ {/eq}-simetría rotacional
• La estrella de mar tiene {eq}72^\circ {/eq}-simetría rotacional
• Tablero de dardos estándar, que consta de 20 secciones consta de {eq}36^\circ {/eq}-rotación ya que los colores en un tablero de dardos deben alinearse
• El cuadrado verde sólido tiene {eq}90^\circ {/eq}-simetría rotacional

Un detalle para recordar cuando se trata de simetría rotacional es determinar su dirección de rotación. Esto se puede explicar como una rotación en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj. Es más sencillo recordar esto por la dirección en que se mueven las manecillas de hora y minutos en un reloj analógico. Gira en el sentido de las agujas del reloj en la dirección hacia la derecha y en el sentido contrario a las agujas del reloj gira hacia la izquierda. La mayoría de las veces, la simetría rotacional se puede ver o comparar con su imagen original completando la rotación en sentido horario o antihorario.

Este ejemplo demuestra que si un pentágono regular se girara en sentido horario o antihorario {eq}72^\circ {/eq} volverá a crear la misma imagen de su forma original. Para determinar si un polígono es regular, se demostrará con las marcas para los lados y los arcos de congruencia en cada ángulo para mostrar que son congruentes. Recuerda esto cuando determines si una forma tiene simetría rotacional.

¿Qué es el orden de la simetría rotacional?

Al determinar el orden de la simetría rotacional, una forma debe considerarse regular. Una figura regular es aquella que tiene todos sus ángulos y lados congruentes. Ejemplos comunes de formas regulares o polígonos son un triángulo equilátero y un cuadrado. Un triángulo equilátero es aquel en el que los tres lados son iguales y cada ángulo interior mide {eq}60^\circ {/eq}. Usando el triángulo equilátero para encontrar el orden de la simetría rotacional, simplemente gira el triángulo en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj y cuenta cuántas veces crea su imagen original. Dado que un triángulo equilátero consta de tres vértices, entonces el orden de simetría rotacional sería tres. En comparación con la simetría rotacional, para mapearlo sobre sí mismo, toma {eq}360^\circ {/eq} y divídelo por tres, el número de vértices del triángulo.

De manera similar a encontrar el orden de simetría rotacional con un triángulo, sigue la misma idea con un cuadrado. Un cuadrado tiene cuatro lados congruentes y cuatro ángulos {eq}90^\circ {/eq} congruentes. Por lo tanto, dado que un cuadrado consta de cuatro lados, el orden de simetría rotacional será cuatro. Mientras que, si usa simetría rotacional para determinar el grado, tome {eq}360^\circ {/eq} y divídalo por el número de lados. En este caso serán cuatro, ya que un cuadrado tiene cuatro lados. Una vez completado, mostrará que un cuadrado tiene {eq}90^\circ {/eq}-simetría rotacional. El orden de simetría rotacional también sigue la misma idea de dirección. Una forma debe poder rotar en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj para volver a mapearse sobre sí misma.

Ejemplos de orden de simetría rotacional

Cuando busque el orden de la simetría rotacional, observe los objetos cotidianos. Una estrella regular que se dibuja consta de cinco puntas. Esto entonces haría que su orden de simetría rotacional fuera cinco, sin importar su dirección de rotación en sentido horario o antihorario. Una hélice en un avión pequeño tiene dos o tres palas. Esto determinaría entonces que una hélice puede tener un orden de simetría rotacional de dos o tres. El Pentágono, que se encuentra en Washington, DC, tiene cinco puntos; así, si siguiera la apariencia de orden de simetría rotacional, el Pentágono tendría un orden de cinco.

Resumen de la lección

La simetría rotacional es cuando un objeto gira alrededor de un punto fijo, lo que hará que el objeto vuelva a ubicarse sobre sí mismo. Esto esencialmente crea una imagen especular. La palabra simetría se refiere a una línea dibujada a través de un objeto o forma, que se reflejará o reflejará a sí misma. Este concepto se aplica a la simetría rotacional. Para determinar la simetría rotacional, toma el valor de una vuelta completa, {eq}360^\circ {/eq}, y divídelo por el valor {eq}n {/eq}. Esto determinará el grado de rotación que se debe utilizar para mapear un objeto para que se parezca a su yo original. Recuerda que para tener cualquier tipo de simetría rotacional esa forma debe ser considerada regular. Una forma regular es aquella que tiene lados y ángulos congruentes.

El orden de la simetría rotacional estaría determinado por el número de {eq}n {/eq}-veces que un objeto o forma se puede rotar para reflejarse o mapearse de nuevo sobre sí mismo. Por lo tanto, ejemplos como triángulos equiláteros o cuadrados tienen un orden de simetría rotacional y se puede determinar encontrando el número de vértices que tiene la forma. Para un triángulo equilátero, tendrá un orden de simetría rotacional de tres, mientras que un cuadrado tendrá un orden de simetría rotacional de cuatro.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador