Rodrigo Ricardo

Simplificar raíces cuadradas de potencias en expresiones radicales

Publicado el 4 noviembre, 2020

Encuentra un compañero

Hay muchos casos en los que encontrar pareja puede ser una necesidad. Bailar puede ser mejor en pareja. También puede montar en parques de atracciones. Puedes ser el ‘socio en el crimen’ de alguien o simplemente decirle ‘¡Hola, perdón!’

Tu pareja es alguien que te cuidará y te advertirá de posibles problemas en el camino. Esta lección explicará la importancia de los socios para simplificar expresiones radicales que contienen exponentes. Realmente es la parte más importante.

¿Qué significan esos símbolos radicales?

El símbolo radical se ve así:

nulo

y se define como un número que da una cantidad específica cuando se multiplica por sí mismo. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 25 es 5. 5 es un número que cuando se multiplica a sí mismo da el número específico 25. Esto también significa que la inversa de la raíz cuadrada es al cuadrado. Cuando elevas un número al cuadrado, sacar su raíz cuadrada te devuelve al número original. La raíz cuadrada de 16 = 4; 4 ^ 2 = 16.

Radicales con exponentes

Dado que el símbolo radical es lo opuesto al cuadrado, podemos hacer la siguiente declaración: la raíz cuadrada de x ^ 2 = x .

Esto solo significa que la raíz cuadrada de cualquier término al cuadrado es igual a ese término. Entonces, la raíz cuadrada de 4 ^ 2 es 4, la raíz cuadrada de b ^ 2 es b , y así sucesivamente. Podemos usar esta regla general para resolver problemas como este: Simplificar: x ^ 5 * y ^ 2.

El primer paso para resolver este problema es escribir cada uno de los términos exponenciales a lo largo. Luego emparejamos cada trimestre con un socio. En estos problemas, los socios tienen que tener el mismo término, sin que coincidan las x con las y .

Ahora, como sabemos que la raíz cuadrada de x ^ 2 es x , podemos simplificar esta expresión. Cada término que es un término al cuadrado debajo del símbolo radical se puede simplificar a un solo término fuera del símbolo radical.

Entonces, cada x ^ 2 debajo del radical se simplificará a una x fuera del radical, y cada y con un socio se simplificará a una sola y fuera del símbolo de raíz cuadrada. Si hay un término sin pareja, quedará bajo el radical.

Entonces, para simplificar esta ecuación, hay dos x ^ 2, lo que se traduce en dos x fuera del signo del radical y una y ^ 2, que se convierte en una y fuera del radical, y luego una x que debe permanecer dentro de la raíz cuadrada. .

Y por último, dado que hay dos x fuera del radical, podemos combinarlas para igualar x al cuadrado. Y la respuesta a nuestro problema es x ^ 2 y * la raíz cuadrada de x .

Probemos con otro ejemplo: Simplifique: la raíz cuadrada de a ^ 4 b ^ 7 c ^ 3.

Primero escriba todo lo largo que sea, luego busque un socio para todos. Cada par dentro del radical se simplificará a un término fuera del radical. Y obtienes a ^ 2 b ^ 3 c * la raíz cuadrada de b * c .

Reducir radicales que contienen números

Se aplican las mismas reglas básicas cuando simplifica radicales que contienen números, excepto que puede ser un poco más difícil descomponer un número que una variable: Simplificar: la raíz cuadrada de 75.

Al igual que con las variables, primero separe el número, 5 * 5 * 3, luego busque socios, 5 ^ 2 * 3. Cualquier número con un socio se puede eliminar del radical para obtener su respuesta final, que es 5 * la raíz cuadrada de 3.

Resumen de la lección

Al simplificar radicales que contienen exponentes, primero debes escribir los términos y luego encontrar un socio para cada término. Si no hay suficientes términos similares para dar a todos una pareja, uno puede quedarse soltero. Luego, para cada asociación, uno de los términos se coloca en el exterior del radical. Los términos individuales permanecerán bajo el radical. Por último, combine cualquier término fuera del radical, si es posible. Por ejemplo, cambie b * b por b ^ 2.

Resultado de aprendizaje

Una vez que haya terminado esta lección, podrá simplificar y resolver una expresión radical con potencias.

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