Sistemas numéricos y el sistema de base diez
¿Qué es un sistema numérico?
Si le pidiera que escribiera las palabras de los números del uno al diez, seguiría adelante y escribirlas. Uno, dos, tres, y así sucesivamente, hasta el diez. Sin embargo, si te pidiera que los escribas como números, escribirías 1, 2, 3 y luego nuevamente, hasta el 10.
Uno se vería como un número 1, pero la palabra ‘diez’ no se parece a la palabra ‘uno’. Entonces, ¿por qué 10 tiene un número para ‘1’ en el número? La respuesta es simple: ha utilizado todo lo que nuestro sistema numérico tiene para ofrecer para las unidades, por lo que debe pasar al lugar de las decenas.
Un sistema numérico es un sistema que nos permite expresar números por escrito. Si no fuera por un sistema numérico, tendrías que tener una cantidad infinita de símbolos para expresar números. Afortunadamente, solo tenemos que saber diez números.
Uso de nuestro sistema numérico de base diez
Nombramos sistemas numéricos basados en la cantidad de dígitos que se utilizan en el sistema. Nuestro sistema numérico estándar se llama base diez porque hay diez cifras base. Esos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cualquier número mayor que 9 y tenemos que movernos a una ranura diferente.
En el pasado, probablemente haya aprendido sobre diferentes ranuras para números. El primer espacio a la izquierda del decimal es para unidades. El segundo es de diez. El tercero es para cientos, y así hasta el infinito. Parece bastante universal, pero la verdad es que solo funciona con números en base diez. Entonces, ¿cómo serían otros sistemas? Vamos a ver.
Construyendo un sistema binario
Las computadoras pueden ser bastante inteligentes, pero cada chip en una computadora solo es capaz de responder una pregunta: ¿encendido o apagado? Expresamos esta idea de encendido o apagado (o sí o no, si prefiere esa pregunta) por 1 y 0.
Una computadora no puede manejar un número de base diez, así que lo primero que hace es manejarlo hasta una idea que pueda entender. Eso es un número de base dos, también llamado número binario . Mientras que los números en base diez tienen 10 dígitos posibles, un número en base dos solo tiene dos: 0 y 1. Veamos cómo funciona. Si tuvieras que escribir cero en base dos, simplemente escribirías 0. Ahora bien, si tuvieras que escribir uno, simplemente escribirías 1.
Pero aquí es donde las cosas se ponen complicadas. ¿Cómo escribirías dos? No puedes escribir 2 porque no hay símbolo para dos en base dos. En su lugar, debes mover un lugar a la izquierda y escribir un 1. Este es el espacio de dos. Escribiría un cero en el lugar de las unidades, al igual que con el número diez en base diez, el número se expresa completamente en ese espacio anterior. Mientras que las ranuras en base diez van en unidades, decenas, centenas, miles; ranuras en base dos van unos, dos, cuatro, ocho, dieciséis y así sucesivamente.
Hagamos un número mayor. Digamos que querías escribir once en base dos. Primero, dibuja varios espacios en blanco y escribe debajo de cada uno el lugar que ocupa cada uno. Digamos que dibujas uno para ocho, cuatro, dos y unos; así que cuatro espacios en blanco en total. Trabajando desde la izquierda, reste el valor de 11. Ocho entrará en 11 una vez, así que escriba un 1 en el lugar de los ochos. Luego muévete a cuatro patas. Ahora solo te quedan tres. ¿Cuatro entrarán en 3? No, entonces escribe un 0. Ahora los dos. ¿Dos entrarán en 3? Sí, entonces escribe un 1. Finalmente, te queda 1; como uno entrará en 1, escriba un 1 en el lugar de las unidades. Por lo tanto, 1011 es once en binario.
Establecimiento de sistemas numéricos
El concepto de esta lección aún puede ser un poco confuso en su cerebro, por lo que vamos a construir dos sistemas numéricos más diferentes, cada uno con un par de ejemplos. Primero, veamos un sistema de base cuatro. Este es uno que usaría los números 0, 1, 2 y 3. Digamos que quieres escribir el número treinta en base cuatro. ¿Qué harías? Primero, determine sus ranuras. En base cuatro, serían cuatro, dieciséis y sesenta y cuatro. En caso de que no se haya dado cuenta, todo lo que está haciendo es multiplicar la última ranura determinada por el sistema base.
En segundo lugar, comenzando desde la izquierda, avance hacia arriba. ¿Seis y cuatro entrarán en 30? No, entonces escribe un 0. ¿Se incluirán dieciséis en 30? Sí, una vez, así que escribe un 1. Pasa a los cuatro. ¿Cuántas veces entrarán cuatro en 14? Tres, escribe un 3. Finalmente, te queda 2, así que escribe eso en el último lugar. Eso significa que 30 en base cuatro es 0132.
Hagamos un sistema de base cinco ahora, pero convierta 206 en base cinco. Primero, ¿cuáles crees que deberían ser nuestras tragamonedas? Cinco, veinticinco, ciento veinticinco. Recuerde poner un espacio adicional en el extremo derecho para las sobras, al igual que nuestras unidades ubican en base diez.
Ahora a las preguntas. ¿Cuántas veces entrarán ciento veinticinco en 206? Una vez, pon un 1 en ese lugar. Eso nos deja con 81. ¿Cuántas veces entrarán veinticinco en 81? Tres, así que escribe un 3. Eso nos deja con 6. Cinco entrarán una vez, lo que significa que podemos escribir un 1, y luego tenemos un 1 como nuestro resto. Por lo tanto, 206 en base 5 es 1311.
Resumen de la lección
En esta lección, analizamos cómo funciona un sistema numérico . Un sistema numérico nos permite escribir con espacios de lugar y usar los mismos números nuevamente en lugar de tener que memorizar una cantidad infinita de números.
Tendemos a usar un sistema numérico estándar llamado base diez porque hay diez cifras básicas, pero otras bases, como base dos, base cuatro y base cinco, son importantes de todos modos. Las computadoras usan un sistema de base dos también conocido como sistema binario .
Recuerde, así como nuestras ranuras son unidades, decenas, centenas, etc., otras bases usan ranuras basadas en sus propios números máximos. Por lo tanto, un sistema binario es unidades, dos, cuatro, ocho, etc., mientras que un sistema de base cinco son unidades, cinco, veinticinco y ciento veinticinco.
Descripción general de los sistemas numéricos
![]() |
Condiciones | Explicaciones |
---|---|
Sistema de numeración | un sistema que nos permite expresar números por escrito |
Base diez | sistema numérico estándar con diez cifras base del 0 al 10 |
Sistema binario | un sistema de base dos |
Los resultados del aprendizaje
Establezca estos objetivos al revisar la lección anterior:
- Expresar conocimiento de un sistema numérico
- Usa el sistema numérico de base diez
- Construye sistemas numéricos y binarios
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