Numeros racionales
Samantha hace y vende pasteles en su panadería. Recibe toneladas de pedidos todos los días. Cuando recibe estos pedidos, debe saber cuánto pastel debe cortar. De hecho, tiene que usar lo que aprendió en matemáticas para dar a las personas el orden correcto. Mira, cuando recibe sus órdenes, en realidad tiene que sumar o restar algunos números racionales.
Los números racionales son los números que se pueden escribir como la fracción de dos enteros. Por ejemplo, 1/2 es un número racional y también lo es 4 porque puede reescribirse como 4/1. Todos estos números están formados por dos números enteros: uno en el numerador y el otro en el denominador. A continuación, se muestran algunos ejemplos de los tipos de pedidos que recibe Samantha:
- Derrek quiere 1/8 + 1/4 de un pastel
- Sue quiere 3/8 + 1/2 de un pastel
- Jim quiere 7/8 – 3/8 de un pastel
- Luke quiere 3/2 – 1/2 de un pastel
Entonces, el trabajo de Samantha requiere que sume y reste estos números racionales para averiguar cuánto pastel debe cortar para sus clientes. Veamos cómo maneja Samantha cada pedido.
Sumando números racionales
Para sus dos primeros pedidos, Samantha necesita sumar sus números racionales. Para hacer esto, Samantha primero encuentra un denominador común. El denominador común es el mínimo común múltiplo de los denominadores. Entonces, para su primer pedido de 1/8 + 1/4 de un pastel, Samantha encuentra el mínimo común múltiplo entre 8 y 4. Al observar estos dos números y conocer los múltiplos de cada uno, Samantha ve que 8 es el mínimo común múltiplo. porque 4 se puede multiplicar por 2 para obtener 8.
Ahora que Samantha ha encontrado su denominador común, ahora necesita cambiar sus números racionales para que ambos tengan el mismo denominador. El 1/8 ya tiene 8 como denominador, por lo que no tiene que cambiar. Es necesario cambiar 1/4. Para hacer este cambio, Samantha multiplica tanto el numerador como el denominador por el número que convertirá el denominador en el denominador común. En este caso, es 2. Entonces Samantha multiplica el numerador por 2 y el denominador por 2. Obtiene 2/8 para su nuevo número. Su problema de suma ahora es 1/8 + 2/8.
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Ahora que los denominadores son iguales, Samantha ahora puede continuar y simplemente sumar los numeradores. Sumando los numeradores, obtiene 1 + 2 = 3. Su respuesta es la suma sobre el denominador común: 3/8. Debido a que esta fracción ya está lo más simplificada posible, Samantha ha encontrado su respuesta. Necesita cortar 3/8 de un pastel para este pedido.
Ejemplo
Veamos el segundo orden de Samantha, el 3/8 + 1/2. Vea si puede ayudar a Samantha con este.
¿Qué necesitas hacer primero? Sí, encuentra un denominador común. Tus denominadores son 8 y 2. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo entre estos dos números? Es 8 porque puedes multiplicar el 2 por 4 para obtener 8.
Ahora que necesitas hacer? Cambia los números racionales para que ambos tengan el mismo denominador común. El 3/8 ya tiene el 8 como denominador, por lo que no es necesario cambiarlo. Es necesario cambiar el 1/2. ¿Por qué necesitas multiplicar el denominador para convertirlo en el denominador común? 4. Así que también necesitas multiplicar el numerador por este número. Entonces tienes (1 * 4) / (2 * 4), lo que te da 4/8. Ahora puede continuar y agregar 3/8 + 4/8.
¿Recuerda lo que debería sumar una vez que tenga su denominador común? Sí, solo la parte del numerador. Entonces, agrega 3 + 4. Esto le da 7, por lo que su respuesta es 7/8. Ya está simplificado, por lo que 7/8 es su respuesta final. Dile a Samantha que necesita cortar 7/8 de un pastel para este pedido.
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Restar números racionales
El tercer orden de Samantha requiere que reste 7/8 – 3/8. Veamos qué hace. Ella comienza como antes encontrando un denominador común y luego cambiando sus números para que ambos tengan el mismo denominador común. Sin embargo, al analizar su problema, ve que para este orden, ambos números ya tienen el mismo denominador común. Entonces, todo lo que necesita hacer ahora es restar los numeradores entre sí. 7 – 3 le da a Samantha un 4. Entonces su respuesta inicial es 4/8.
Sin embargo, esta no es la respuesta final de Samantha porque puede simplificar 4/8 en un número racional más simple. ¿Cómo es esto? Porque al mirar los números, Samantha ve que puede dividir ambos números entre 4. Si puedes dividir tanto el numerador como el denominador por un número común, entonces puedes simplificar aún más tu respuesta. Entonces, dividiendo el numerador por 4 y el denominador por 4, Samantha obtiene 1/2. No puede simplificar esto más, así que esta es su respuesta final. Necesita 1/2 pastel para este pedido.
Cuando solo restamos números racionales aleatorios, es posible obtener una respuesta negativa. Por ejemplo, si restamos 3/8 – 7/8, obtendríamos -4/8. Esto se simplifica a -1/2. Por supuesto, para Samantha, esto no tendría sentido. No puede darle a nadie menos medio pastel. Pero para problemas de matemáticas, esto es perfectamente aceptable.
Ejemplo final
El cuarto orden de Samantha también es un problema de resta: 3/2 – 1/2. Vea si puede ayudar a Samantha una última vez.
Observa este problema y ve que ambos números ya comparten un denominador común. Entonces no necesitas encontrar un denominador común. Puede continuar y restar los numeradores entre sí. Restas 3 – 1. Te da 2. Tu respuesta inicial es 2/2. ¿Puedes simplificar aún más esta respuesta?
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Sí, puede, ya que puede dividir tanto el numerador como el denominador por 2. Hacer esto le da 1/1, lo que se simplifica a 1. Dígale a Samantha que para este cuarto orden, no necesita cortar en absoluto; el cliente simplemente quiere 1 pastel entero.
Resumen de la lección
¿Qué aprendimos? Los números racionales son los números que se pueden escribir como la fracción de dos enteros. Para sumar o restar estos números racionales, primero debes cambiar tus números racionales para que compartan un denominador común. Una vez que tenga un denominador común, puede continuar con la suma o resta de solo la parte del numerador. Su respuesta, entonces, es la parte del numerador sumada o restada sobre el denominador común.
Resultado de aprendizaje
Una vez que hayas terminado, deberías poder sumar o restar números racionales encontrando el denominador común.
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