Usando la fórmula
Podemos poner lo que Gauss descubrió en una fórmula fácil de usar, que es:
( n / 2) (primer número + último número) = suma , donde n es el número de enteros.
Usemos el ejemplo de sumar los números del 1 al 100 para ver cómo funciona la fórmula.
Hallar la suma de los números consecutivos del 1 al 100:
( 100/2 ) (1 + 100)
50 (101) = 5,050
Más ejemplos
Eche un vistazo a este diagrama para ayudarle a comprender visualmente lo que dice la fórmula.
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Usemos la fórmula para sumar los números 20-27. Sabemos que hay un total de 8 números del 20 al 27. En este ejemplo, podemos contar mirando el diagrama, pero también podemos encontrar el número total de números enteros restando el número más pequeño del número más grande y sumando 1.
El número más pequeño es 20 y el número más grande es 27.
(27 – 20) + 1 = 8.
Ocho números hacen 4 pares, y la suma de cada par es 47.
4 x 47 = 188.
La suma de los números de 20 a 27 son 188.
El diagrama nos ayuda a ver exactamente lo que estamos encontrando usando la fórmula.
Bien, ahora agreguemos los números del 9 al 40. En lugar de contar de 9 a 40 para ver cuántos enteros hay, podemos simplemente restar 9 de 40 y sumar 1.
(40 – 9) + 1 = 32.
Hay 32 números enteros del 9 al 40.
Tenga en cuenta que nueve es el primer número y 40 es el último número también.
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Bien, conectemos esta información a nuestra fórmula:
( n / 2) (primer número + último número) = suma
(32/2) (9 + 40)
16 x 49 = 784
La suma de los números 9-40 es 784.
Resumen de la lección
Al usar la ingeniosa fórmula de Carl Gauss, ( n / 2) (primer número + último número) = suma, donde n es el número de enteros, aprendimos cómo sumar números consecutivos rápidamente. Ahora sabemos que la suma de los pares en números consecutivos que comienzan con el primer y último número es igual. También sabemos que podemos multiplicar la suma de sus partes por el número de pares para encontrar la suma de los números consecutivos. Y ahí lo tiene: una fórmula fácil de usar para encontrar números consecutivos.
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