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Tipos de triángulos y sus propiedades

Publicado el 31 octubre, 2020

Los tipos de triángulos

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Probablemente esté familiarizado con un triángulo como un polígono con tres lados y tres ángulos. Por ejemplo, si le mostraran una imagen como esta con dos formas, cada una con tres lados rectos, lo más probable es que pueda identificar estas formas como triángulos.

Sin embargo, es posible que no sepa que hay varios tipos diferentes de triángulos. Veámoslos ahora:

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  • Primero está el triángulo equilátero . Este es un triángulo en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos tienen la misma medida de 60 grados. El triángulo A es un triángulo equilátero.
  • El siguiente es un triángulo rectángulo . Este es un triángulo con un ángulo recto (o un ángulo que mide 90 grados) y dos ángulos agudos, donde un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90 grados. El triángulo B es un triángulo rectángulo.
  • Luego está el triángulo isósceles. Este es un triángulo con dos lados de igual longitud.
  • Después de eso hay un triángulo escaleno . Este es un triángulo con los tres lados que tienen diferentes longitudes.
  • A continuación, está el triángulo agudo , que es un triángulo con tres ángulos agudos.
  • Finalmente, está el triángulo obtuso . Este es un triángulo con dos ángulos agudos y un ángulo obtuso, donde un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90 grados.

También hay muchas propiedades que satisfacen estos diferentes tipos de triángulos. Sería imposible enumerarlos todos en una lección, por lo que nos concentraremos en algunos de los importantes que todos los triángulos tienen en común, como la base, la altitud, la altura y el área.

Base, altitud, altura y área

La base de un triángulo se refiere al lado inferior del triángulo. Cualquier lado puede ser una base cuando se considera que es el lado inferior del triángulo. La altitud de un triángulo es una línea que es perpendicular a la base de un triángulo y pasa por la esquina opuesta a la base. La longitud de la altitud, desde la base hasta la esquina opuesta, es la altura del triángulo. Por último, el área es la cantidad de espacio dentro del triángulo.

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Estas cuatro partes de un triángulo se unen en la fórmula para el área de un triángulo, que es:

A = (1/2) segundo h

donde b = longitud de la base yh = altura (o longitud de la altitud)

Por ejemplo, si un triángulo tiene una base de 4 centímetros de largo y una altitud de 10 centímetros, entonces podemos encontrar el área del triángulo reemplazando b = 4 y h = 10 en la fórmula y simplificando.

A = (1/2) (4) (10) = 20

Vemos que el área del triángulo descrito es de 20 centímetros cuadrados.

Cuando se trata de la altitud de un triángulo, hay un tipo de triángulo en el que la altitud puede ser uno de los lados, y ese es el triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90 grados, por lo que dos de sus lados son perpendiculares. Si consideramos que uno de los lados perpendiculares es la base, entonces el otro lado perpendicular es perpendicular a la base y pasa por la esquina opuesta a la base, lo que la convierte en la altitud.

Otro triángulo con una altitud especial es el triángulo equilátero. La altitud de un triángulo equilátero divide la base exactamente por la mitad y divide el triángulo en dos triángulos rectángulos iguales

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También hay una propiedad muy importante de los triángulos rectángulos que relaciona las longitudes de los lados del triángulo. Se llama teorema de Pitágoras. ¡Vamos a discutir!

El teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, que llamamos el lado más largo del triángulo de la hipotenusa , y llamamos a los dos lados más cortos las piernas . Los teorema de Pitágoras muestra la relación entre estas longitudes de los lados, y se establece que si las piernas de un triángulo rectángulo tener longitudes una y b , y la hipotenusa tiene una longitud c , entonces

a 2 + b 2 = c 2

Por ejemplo, suponga que hay un pantano lleno de caimanes sobre el que desea construir un puente. Ciertamente no vas a ir al pantano para medir la longitud que tendrá el puente, por lo que consideras un triángulo equilátero tal que la altitud del triángulo sea igual a la longitud del puente. Un lado del triángulo está completamente en tierra, por lo que puede medirlo como 100 pies de largo.

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Dado que es un triángulo equilátero, la base debe tener la misma longitud que el lado medido (o 100 pies) y la altitud crea dos ángulos rectos dentro del triángulo. Además, sabemos que la altitud corta la base directamente a la mitad, por lo que sabemos que la hipotenusa del triángulo rectángulo es de 100 pies y uno de los catetos mide 50 pies. Simplemente conectamos a = 50 y c = 100 en la fórmula y luego resolvemos para a , y tenemos la longitud del puente.

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El teorema de Pitágoras nos dice que el puente tendrá aproximadamente 86,6 pies de largo.

Resumen de la lección

En resumen, un triángulo es un polígono de 3 lados y 3 ángulos. Hay un número de diferentes tipos de triángulos, como triángulos equiláteros , triángulos rectángulos , triángulos escalenos , triángulos obtusos , triángulos agudos , y triángulos isósceles . Todos estos triángulos tienen cuatro cosas en común, y esas son bases, altitudes, alturas y áreas, y están relacionadas en la fórmula del área de un triángulo.

Otra propiedad importante de los triángulos tiene que ver específicamente con triángulos derechos, y que es el teorema de Pitágoras , que establece que si un triángulo rectángulo tiene las piernas con longitudes de un y b , y la hipotenusa de longitud c , entonces

a 2 + b 2 = c 2

Conocer los tipos y propiedades de los triángulos resulta ser muy útil tanto en aplicaciones abstractas como en el mundo real de los triángulos, por lo que es una buena idea recordarlas y seguir practicando con estas propiedades.

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