Usar gráficos para determinar la identidad trigonométrica

Identidad trigonométrica

En esta lección en video, aprenderá qué buscar en un gráfico para determinar si una ecuación en particular es una identidad trigonométrica o no. Pero primero, definamos la identidad trigonométrica . Una identidad trigonométrica es cualquier ecuación trigonométrica que siempre es cierta para todos los valores de la variable. ¿Qué significa esto?

Esto significa que si ve una ecuación y puede decir con certeza que esta ecuación siempre es cierta y puede usar la ecuación con confianza, entonces esta ecuación trigonométrica es una identidad trigonométrica. Recuerde que la identidad significa lo mismo. Piense en la palabra relacionada «idéntico». También puede pensar en la identidad en el sentido de «yo». Como cuando alguien te pregunta, ‘¿Cuál es tu identidad?’ Respondes con el tipo de persona que eres o muestras tu cédula de identidad, tu cédula de identidad.

Ecuaciones trigonométricas

Entonces, ¿qué tipo de ecuaciones puede esperar ver al observar las ecuaciones trigonométricas? En matemáticas, ya tenemos algunas ecuaciones trigonométricas que sabemos que son verdaderas. Una vez que sabemos que una determinada ecuación trigonométrica es verdadera, podemos llamarla identidad trigonométrica. Por ejemplo, estas ecuaciones trigonométricas se conocen como identidades trigonométricas durante muchos, muchos años:

Usamos estas identidades trigonométricas para ayudarnos a resolver problemas trigonométricos más complicados. Por ejemplo, si vemos el seno al cuadrado más el coseno al cuadrado dentro de un problema más grande, podemos sustituir 1 por esa parte del problema, haciendo que el problema sea mucho más simple y fácil de resolver.

Echemos un vistazo a una ecuación trigonométrica que se nos ha dado:

Muchas veces, cuando trabajamos con ecuaciones trigonométricas, verá una variable como x en lugar de theta. No importa la letra o símbolo que se use para representar nuestra variable. Siempre que sepa qué letra es su variable, eso es todo lo que importa. Entonces, aquí x es nuestra variable. Entonces, la pregunta ahora es ¿cómo podemos demostrar que esta ecuación trigonométrica es una identidad?

Graficar la ecuación

Podemos hacer eso graficando cada lado de nuestra ecuación. Entonces, lo que hacemos es primero graficar sin (x) cos (x) tan (x) , luego graficamos 1 – cos ^ 2 (x) para ver si son iguales. Podemos usar una calculadora gráfica para hacer esto o cualquier otro método gráfico que sea fácil para usted.

¿Por qué no seguimos adelante y graficamos cada lado?

Primero, el lado izquierdo, sin (x) cos (x) tan (x) . Obtenemos este gráfico:

He marcado tres puntos en este gráfico para que podamos comparar estos mismos tres puntos en el siguiente gráfico para ver si son exactamente iguales.

Ahora, grafiquemos el lado derecho, 1 – cos ^ 2 (x) :

Hmm. Esto es interesante. He marcado los mismos tres puntos en este gráfico.

¿Es una identidad?

Entonces, ahora podemos comparar estos dos gráficos para ver si nuestra ecuación trigonométrica es una identidad. A primera vista, se ven muy idénticos. Entonces, comparemos nuestros tres puntos. El primer punto y el último punto son iguales. ¿Qué pasa con el punto medio? El primer gráfico dice (1.571, 1) mientras que el segundo gráfico dice (pi / 2, 1). ¿Son estos dos puntos el mismo punto?

Bueno, ¿qué es pi / 2? Si seguimos adelante y hacemos la división, obtenemos 1.571 … Entonces, son el mismo punto. ¿Qué nos dice esto sobre esta ecuación trigonométrica? Es una identidad trigonométrica. Hemos probado que nuestra ecuación trigonométrica es una identidad trigonométrica.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido ahora:

Aprendimos que una identidad trigonométrica es cualquier ecuación trigonométrica que siempre es cierta para todos los valores de la variable. En trigonometría, ya tenemos algunas ecuaciones trigonométricas que sabemos que siempre son verdaderas y a estas las llamamos identidades trigonométricas.

Si nos dan una ecuación trigonométrica, ¿cómo probamos que es una identidad? Podemos hacer esto gráficamente graficando primero el lado izquierdo, luego el lado derecho. Luego comparamos las dos gráficas para ver si son idénticas. Podemos calcular tres puntos para cada gráfico para ver si los puntos son idénticos. Si es así, entonces nuestra ecuación es una identidad trigonométrica.

Los resultados del aprendizaje

Después de revisar esta lección, debería tener la capacidad de:

• Definir identidad trigonométrica
• Explicar cómo determinar si una ecuación es una identidad trigonométrica graficándola

Rodrigo Ricardo Editor y fundador